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广东省深圳市南山二外集团前海学校2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷
1．2026年春节联欢晚会主标识“骐骥驰骋纹”，巧妙融合中国传统云纹、雷纹、回纹等经典元素．以下纹样中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故符合题意；
故选D．
【分析】一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形为轴对称图形.
2．深圳图书馆北馆是全国最大的全自动智能立体书库，藏着超400万册书籍，凭借ULAS-V系统、机器人配送以及数字孪生等前沿智慧技术，为读者提供了高效且沉浸式的服务体验，让读者体会阅读的乐趣与美好.其中400万用科学记数法记作(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：400万=4000000用科学记数法记作
故答案为：B
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
3．第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆开设了A，B，C三个安检通道.甲从A通道进入体育比赛馆的概率是（　　）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得甲可以从A，B，C三个安检通道进入体育比赛馆，共有3种等可能结果，其中从从A通道进入体育比赛馆的结果为1，则甲从A通道进入体育比赛馆的概率是；
故答案为：B
【分析】由题意得甲进入体育比赛馆有3种，其中从A通道进入为1种，则甲从A通道进入体育比赛馆的概率是.
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A选项错误，不符合题意；
B、，故B选项正确，符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故C选项错误，不符合题意；
D、，故D选项错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法和合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
5．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
连接AD，
∵，
∴，
∵，
∴.
故答案为：C．
【分析】连接AD，根据平行线的性质，结合平行，得和为，再根据等于，计算即可得的度数.
6．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设人数为x人，鸡的价钱为y钱，
根据题意，列方程组得：．
故答案为：A．
【分析】设人数为x人，鸡的价钱为y钱，利用“ 每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱 ”列出方程组即可.
7．如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；解直角三角形的其他实际应用；已知正切值求边长
【解析】【解答】解：在中，，，
∴米，
在中，，，
∴，
∴（米），
∴（米）
故答案为：D．
【分析】先利用解直角三角形的方法求出AC和AD的长，再利用线段的和差求出CD的长即可.
8．如图所示，为直角三角形，，为圆的直径，为圆的切线，为切点，，则和面积之比为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；圆周角定理；切线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，
连接，
∵是圆O的直径．
∴．
∵与圆O相切．
∴．
∵．
∴．
∵．
∴．
又∵．
∴．
∵，，．
∴．
∴．
∵点O是的中点．
∴．
∴．
∴.
故答案为：C．
【分析】连接，根据圆周角定理得相等，等于，再根据切线性质得等于，进一步推理得相等，再根据相等，相等，相等，即可证明全等，根据全等性质得，进一步根据三角形中线性质的即可.
9．因式分解： =　 　.
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：4x2-16=4（x-2）（x+2）.
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解。
10．不等式组的整数解为　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得；
由②得；
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为 3.
故答案为：3.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而找出解集范围内的整数解即可.
11．在矩形中，，，如图，以点D为圆心，以合适的长为半径作弧，分别交边，对角线于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．则的值为　 　．
【答案】
【知识点】矩形的性质；求特殊角的三角函数值；尺规作图-作角的平分线；求正弦值
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
由作图可知：平分，
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】根据矩形的性质得，由特殊角的三角函数值求出，从而得，然后根据角平分线尺规作图得到平分，进而得，最后根据特殊角的三角函数值进行求解．
12．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．当时，．则当时，　 　Pa．
【答案】16000
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．
∴设这个反比例函数的解析式为，
把时，代入，得，
解得，
∴，
把代入，
得，
故答案为：．
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将代入求出，从而得解.
13．如图，在直角三角形纸片中，，，．D是中点，将纸片沿翻折，直角顶点A的对应点为，交于E，则　 　 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边；等积变换
【解析】【解答】解：如图，
设与相交于，过作于，
是中点，
，
又∵，
，
关于对称，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
故答案为：．
【分析】设与相交于，过作于，根据中点性质得，等于3，根据勾股定理求出，根据等面积法求出，再根据相等，相等，根据相似三角形的判定得相似，根据相似性质得等于，进一步得等于，再根据相等，相等，证明相似，根据相似性质得，进一步得等于即可.
14．计算：．
【答案】解：
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根
【解析】【分析】先计算算术平方根和零指数幂，再计算绝对值和乘方得
，接着计算乘法得，再最后计算加减法即可得到答案．
15． 先化简，再求值： 其中 a，b满足 b-3a=0.
【答案】解：原式=
=
=
=
∵ b-3a=0
∴b=3a，
∴原式==
【知识点】分式的化简求值；同分母分式的加、减法；分式的化简求值-直接代入；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】首先进行分式的混合运算，化简结果为，进而根据 b-3a=0可得出b=3a，然后代入化简后的式子，进行计算即可。
16．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；
（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？
【答案】（1）
（2）解：
这组数据的平均数是8.36．
（3）解：在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有．
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人，
，
，
在这组数据中，8出现了17次，次数最多，
众数是8，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，
中位数是，
故答案为：．
【分析】（1）根据6h的人数与占比可得a值，再根据众数，中位数的定义即可求出答案.
（2）根据平均数的定义即可求出答案.
（3）根据总人数乘以的占比即可求出答案.
（1）解：（人，
，
，
在这组数据中，8出现了17次，次数最多，
众数是8，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，
中位数是，
故答案为：．
（2）这组数据的平均数是8.36．
（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有．
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150．
17．“双十一年终大促”前夕，某商家购入一批进价为元/个的游戏手办，销售过程中发现：日销量（个）与售价（元/个）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求与之间的函数关系式（不必写的取值范围）；
（2）每个游戏手办的售价定为多少元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到元？
【答案】（1）解：设与的函数关系式为，根据图像得：
，解得：，
∴与的函数关系式为.
（2）解：设每个游戏手办的售价定为元，依题意得：
，解得：，.
当时，销量（个）.
当时，销量（个）.
∵尽快减少库存，
∴销量越大越好，而，则，
∴每个游戏手办的售价定为元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设与的函数关系式为，根据图像上点的坐标列出方程组，解出即可得与的函数关系式为.
（2）设每个游戏手办的售价定为元，根据“总利润＝每个利润×销量”列出一元二次方程，求解得，，再分别计算得销量，在根据尽快减少库存，即可得每个游戏手办的售价定为元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到元．
（1）解：设与的函数关系式为，
将，和，分别代入解析式，
∴，
解得：，
∴与的函数关系式为，
（2）设每个游戏手办的售价定为元，依题意，得：
，
解得：，，
当时，销量（个）；
当时，销量（个），
∵尽快减少库存，
∴销量越大越好，而，则，
∴每个游戏手办的售价定为元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到元．
18．如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点．
（1）求证：平分；
（2）如果，，求的半径．
【答案】（1）证明：如图，连接．
∵直线与相切于点，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即平分；
（2）解：设的半径为r，则，．
在中，，
∴，
解得：，
∴的半径为4．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；切线的性质
【解析】【分析】（1）连接，利用切线的性质得到，然后得到，根据两直线平行，内错角相等得到，结合等边对等角得到，即可得到结论；
（2）设的半径为r，在中利用勾股定理解题即可．
（1）证明：如图，连接．
∵直线与相切于点，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即平分；
（2）解：设的半径为r，则，．
在中，，
∴，
解得：，
∴的半径为4．
19．综合与探究
【定义】对于关于的函数，函数在范围内有最大值和最小值，则称为极差值，记作．
【示例】如图（a），根据函数的图象可知，在范围内，该函数的最大值是4，最小值为，即．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）直接写出反比例函数的的值为______；
（2）已知二次函数的图象经过点．
①求该函数的表达式；
②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的的值．
（3）已知函数，函数的图象经过点，且两个函数的相等，求的值．
【答案】（1）4
（2）解：①∵二次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴二次函数解析式为.
②函数图象如下：
③∵二次函数解析式为，
∴二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为
∴离对称轴越远函数值越大，
∵，
∴当时，函数值在时取得最大值，最大值为，
∴当时，，
∴.
（3）解：∵函数的图象经过点，
∴函数的图象经过第一、三象限，随的增大而增大，
∴当时，当时，有最小值，最小为，时，有最大值，最大值为.
∴函数的极差值为：，
∵函数的图象经过点，
∴，解得，，
当时，，
∴函数的图象经过第二、四象限，随的增大而减小，
∴当中，当时，有最大值，最大为，时有最小值，最小值为，
∴函数的极差值为，
∵两个函数的相等，
∴，解得，.
当时，，
∴二次函数的图象开口向下，对称轴直线为，顶点坐标为，
∴当时，二次函数有最大值，最大值为，当时，随的增大而增大，
当时，函数的最小值为，
∵函数的极差值，两个函数的相等，
∴的最大值为，
∴
当，解得，，（舍去）
∴，
∴，解得，，
综上所述，的值为或．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；描点法画函数图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数解析式为，，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，
当时，，当时，，
∴当时，，
∴.
故答案为：4.
【分析】（1）根据解析式，，得反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，再分别求出自变量为1和3时的函数值，据此根据极差值的定义求解即可.
（2）①根据二次函数的图象经过点，解出即可得二次函数解析式为.
②根据①的解析式，根据描点法画函数图象即可.
③根据二次函数解析式为，得函数的增减性，进而求出当时函数值在时取得最大值，即可得答案.
（3）根据函数的图象经过点，得函数的图象经过第一、三象限，随的增大而增大，进而求出的最大值和最小值，则可得到的值，再利用待定系数法求出的解析式，根据的等于的求解即可．
（1）解：∵反比例函数解析式为，，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，
当时，，当时，，
∴当时，，
∴；
（2）解：①∵二次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴二次函数解析式为；
②如图所示函数图象即为所求；
③∵二次函数解析式为，
∴二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为
∴离对称轴越远函数值越大，
∵，
∴当时，函数值在时取得最大值，最大值为，
∴当时，，
∴；
（3）解：∵函数的图象经过点，
∴函数的图象经过第一、三象限，随的增大而增大，
∴当时，当时，有最小值，最小为，时，有最大值，最大值为
∴函数的极差值为：；
∵函数的图象经过点，
∴，
解得，，
当时，，
∴函数的图象经过第二、四象限，随的增大而减小，
∴当中，当时，有最大值，最大为，时有最小值，最小值为，
∴函数的极差值为，
∵两个函数的相等，
∴，
解得，；
当时，，
∴二次函数的图象开口向下，对称轴直线为，顶点坐标为，
∴当时，二次函数有最大值，最大值为，当时，随的增大而增大，
当时，函数的最小值为，
∵函数的极差值，两个函数的相等，
∴的最大值为，
∴
当，
解得，，（舍去）
∴，
∴，
解得，，
综上所述，的值为或．
20．问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：．
问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：．
问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值．
【答案】解：问题背景：∵四边形是矩形，∴，
∵，分别是，的中点
∴，
即，
∴；
问题探究：如图所示，取的中点，连接，
∵是的中点，是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴
∴四边形是平行四边形，
∴
∴
又∵，是的中点，
∴
∴
∴，
∴；
问题拓展：
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：问题拓展：如图所示，过点作，则四边形是矩形，连接，
∵，
∴，
设，则，
在中，，
∵，由（2）
∴，
又∵是的中点，
∴垂直平分
∴，，
在中，
∴
设，则
∴，
又∵
∴
∴
又∵
∴
∴．
【分析】问题背景： 在矩形中，可得，由题意可得，可得，根据相似三角形的判定方法，即可得证；
问题探究：取的中点，连接，由 点是的中点可得是的中位线，得到，，再由 与可得且，得到四边形是平行四边形，即，得到，由直角三角形的性质可得，从而得到，利用等量代换可得，即可求解；
问题拓展：过点作，连接，从而得到四边形是矩形，设，则，，由勾股定理可得，，从而得到；由（2）可得，从而得到垂直平分，得到，利用SSS得到，从而得到，利用相似三角形的性质，即可求解．
1 / 1广东省深圳市南山二外集团前海学校2025-2026学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷
1．2026年春节联欢晚会主标识“骐骥驰骋纹”，巧妙融合中国传统云纹、雷纹、回纹等经典元素．以下纹样中，是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．深圳图书馆北馆是全国最大的全自动智能立体书库，藏着超400万册书籍，凭借ULAS-V系统、机器人配送以及数字孪生等前沿智慧技术，为读者提供了高效且沉浸式的服务体验，让读者体会阅读的乐趣与美好.其中400万用科学记数法记作(　　)
A． B． C． D．
3．第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆开设了A，B，C三个安检通道.甲从A通道进入体育比赛馆的概率是（　　）
A． B． C． D．1
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式．如图是某个构件的截面图，其中，，则（　　）
A． B． C． D．
6．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
8．如图所示，为直角三角形，，为圆的直径，为圆的切线，为切点，，则和面积之比为（　　）
A． B． C． D．
9．因式分解： =　 　.
10．不等式组的整数解为　 　．
11．在矩形中，，，如图，以点D为圆心，以合适的长为半径作弧，分别交边，对角线于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点．则的值为　 　．
12．某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．当时，．则当时，　 　Pa．
13．如图，在直角三角形纸片中，，，．D是中点，将纸片沿翻折，直角顶点A的对应点为，交于E，则　 　 ．
14．计算：．
15． 先化简，再求值： 其中 a，b满足 b-3a=0.
16．为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：），随机调查了该校八年级名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为______，图①中的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；
（2）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
（3）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？
17．“双十一年终大促”前夕，某商家购入一批进价为元/个的游戏手办，销售过程中发现：日销量（个）与售价（元/个）满足如图所示的一次函数关系．
（1）求与之间的函数关系式（不必写的取值范围）；
（2）每个游戏手办的售价定为多少元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到元？
18．如图，直线与相切于点，为的直径，过点作于点，延长交直线于点．
（1）求证：平分；
（2）如果，，求的半径．
19．综合与探究
【定义】对于关于的函数，函数在范围内有最大值和最小值，则称为极差值，记作．
【示例】如图（a），根据函数的图象可知，在范围内，该函数的最大值是4，最小值为，即．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）直接写出反比例函数的的值为______；
（2）已知二次函数的图象经过点．
①求该函数的表达式；
②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；
③求该函数的的值．
（3）已知函数，函数的图象经过点，且两个函数的相等，求的值．
20．问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：．
问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：．
问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故不符合题意；
B、不是轴对称图形，故不符合题意；
C、不是轴对称图形，故不符合题意；
D、是轴对称图形，故符合题意；
故选D．
【分析】一个图形沿某条直线进行折叠，直线两旁部分能够完全重合的图形为轴对称图形.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：400万=4000000用科学记数法记作
故答案为：B
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
3．【答案】B
【知识点】简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：由题意得甲可以从A，B，C三个安检通道进入体育比赛馆，共有3种等可能结果，其中从从A通道进入体育比赛馆的结果为1，则甲从A通道进入体育比赛馆的概率是；
故答案为：B
【分析】由题意得甲进入体育比赛馆有3种，其中从A通道进入为1种，则甲从A通道进入体育比赛馆的概率是.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A选项错误，不符合题意；
B、，故B选项正确，符合题意；
C、和不是同类项，不能合并，故C选项错误，不符合题意；
D、，故D选项错误，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法和合并同类项的计算方法逐项分析判断即可.
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
连接AD，
∵，
∴，
∵，
∴.
故答案为：C．
【分析】连接AD，根据平行线的性质，结合平行，得和为，再根据等于，计算即可得的度数.
6．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设人数为x人，鸡的价钱为y钱，
根据题意，列方程组得：．
故答案为：A．
【分析】设人数为x人，鸡的价钱为y钱，利用“ 每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱 ”列出方程组即可.
7．【答案】D
【知识点】等腰三角形的判定；解直角三角形的其他实际应用；已知正切值求边长
【解析】【解答】解：在中，，，
∴米，
在中，，，
∴，
∴（米），
∴（米）
故答案为：D．
【分析】先利用解直角三角形的方法求出AC和AD的长，再利用线段的和差求出CD的长即可.
8．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；圆周角定理；切线的性质；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，
连接，
∵是圆O的直径．
∴．
∵与圆O相切．
∴．
∵．
∴．
∵．
∴．
又∵．
∴．
∵，，．
∴．
∴．
∵点O是的中点．
∴．
∴．
∴.
故答案为：C．
【分析】连接，根据圆周角定理得相等，等于，再根据切线性质得等于，进一步推理得相等，再根据相等，相等，相等，即可证明全等，根据全等性质得，进一步根据三角形中线性质的即可.
9．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：4x2-16=4（x-2）（x+2）.
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解。
10．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：
由①得；
由②得；
所以不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为 3.
故答案为：3.
【分析】分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集，进而找出解集范围内的整数解即可.
11．【答案】
【知识点】矩形的性质；求特殊角的三角函数值；尺规作图-作角的平分线；求正弦值
【解析】【解答】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
由作图可知：平分，
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】根据矩形的性质得，由特殊角的三角函数值求出，从而得，然后根据角平分线尺规作图得到平分，进而得，最后根据特殊角的三角函数值进行求解．
12．【答案】16000
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：∵气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．
∴设这个反比例函数的解析式为，
把时，代入，得，
解得，
∴，
把代入，
得，
故答案为：．
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将代入求出，从而得解.
13．【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定；相似三角形的性质-对应边；等积变换
【解析】【解答】解：如图，
设与相交于，过作于，
是中点，
，
又∵，
，
关于对称，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
故答案为：．
【分析】设与相交于，过作于，根据中点性质得，等于3，根据勾股定理求出，根据等面积法求出，再根据相等，相等，根据相似三角形的判定得相似，根据相似性质得等于，进一步得等于，再根据相等，相等，证明相似，根据相似性质得，进一步得等于即可.
14．【答案】解：
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根
【解析】【分析】先计算算术平方根和零指数幂，再计算绝对值和乘方得
，接着计算乘法得，再最后计算加减法即可得到答案．
15．【答案】解：原式=
=
=
=
∵ b-3a=0
∴b=3a，
∴原式==
【知识点】分式的化简求值；同分母分式的加、减法；分式的化简求值-直接代入；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】首先进行分式的混合运算，化简结果为，进而根据 b-3a=0可得出b=3a，然后代入化简后的式子，进行计算即可。
16．【答案】（1）
（2）解：
这组数据的平均数是8.36．
（3）解：在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有．
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）解：（人，
，
，
在这组数据中，8出现了17次，次数最多，
众数是8，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，
中位数是，
故答案为：．
【分析】（1）根据6h的人数与占比可得a值，再根据众数，中位数的定义即可求出答案.
（2）根据平均数的定义即可求出答案.
（3）根据总人数乘以的占比即可求出答案.
（1）解：（人，
，
，
在这组数据中，8出现了17次，次数最多，
众数是8，
将这组数据从小到大依次排列，处于最中间的第25，26名学生的分数都是8，
中位数是，
故答案为：．
（2）这组数据的平均数是8.36．
（3）在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是的学生占，
根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是的学生占，有．
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150．
17．【答案】（1）解：设与的函数关系式为，根据图像得：
，解得：，
∴与的函数关系式为.
（2）解：设每个游戏手办的售价定为元，依题意得：
，解得：，.
当时，销量（个）.
当时，销量（个）.
∵尽快减少库存，
∴销量越大越好，而，则，
∴每个游戏手办的售价定为元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到元．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一元二次方程的实际应用-销售问题；一次函数的实际应用-销售问题；一次函数的其他应用
【解析】【分析】（1）设与的函数关系式为，根据图像上点的坐标列出方程组，解出即可得与的函数关系式为.
（2）设每个游戏手办的售价定为元，根据“总利润＝每个利润×销量”列出一元二次方程，求解得，，再分别计算得销量，在根据尽快减少库存，即可得每个游戏手办的售价定为元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到元．
（1）解：设与的函数关系式为，
将，和，分别代入解析式，
∴，
解得：，
∴与的函数关系式为，
（2）设每个游戏手办的售价定为元，依题意，得：
，
解得：，，
当时，销量（个）；
当时，销量（个），
∵尽快减少库存，
∴销量越大越好，而，则，
∴每个游戏手办的售价定为元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到元．
18．【答案】（1）证明：如图，连接．
∵直线与相切于点，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即平分；
（2）解：设的半径为r，则，．
在中，，
∴，
解得：，
∴的半径为4．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；切线的性质
【解析】【分析】（1）连接，利用切线的性质得到，然后得到，根据两直线平行，内错角相等得到，结合等边对等角得到，即可得到结论；
（2）设的半径为r，在中利用勾股定理解题即可．
（1）证明：如图，连接．
∵直线与相切于点，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，即平分；
（2）解：设的半径为r，则，．
在中，，
∴，
解得：，
∴的半径为4．
19．【答案】（1）4
（2）解：①∵二次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴二次函数解析式为.
②函数图象如下：
③∵二次函数解析式为，
∴二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为
∴离对称轴越远函数值越大，
∵，
∴当时，函数值在时取得最大值，最大值为，
∴当时，，
∴.
（3）解：∵函数的图象经过点，
∴函数的图象经过第一、三象限，随的增大而增大，
∴当时，当时，有最小值，最小为，时，有最大值，最大值为.
∴函数的极差值为：，
∵函数的图象经过点，
∴，解得，，
当时，，
∴函数的图象经过第二、四象限，随的增大而减小，
∴当中，当时，有最大值，最大为，时有最小值，最小值为，
∴函数的极差值为，
∵两个函数的相等，
∴，解得，.
当时，，
∴二次函数的图象开口向下，对称轴直线为，顶点坐标为，
∴当时，二次函数有最大值，最大值为，当时，随的增大而增大，
当时，函数的最小值为，
∵函数的极差值，两个函数的相等，
∴的最大值为，
∴
当，解得，，（舍去）
∴，
∴，解得，，
综上所述，的值为或．
【知识点】二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；描点法画函数图象；二次函数y=ax²+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（1）∵反比例函数解析式为，，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，
当时，，当时，，
∴当时，，
∴.
故答案为：4.
【分析】（1）根据解析式，，得反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，再分别求出自变量为1和3时的函数值，据此根据极差值的定义求解即可.
（2）①根据二次函数的图象经过点，解出即可得二次函数解析式为.
②根据①的解析式，根据描点法画函数图象即可.
③根据二次函数解析式为，得函数的增减性，进而求出当时函数值在时取得最大值，即可得答案.
（3）根据函数的图象经过点，得函数的图象经过第一、三象限，随的增大而增大，进而求出的最大值和最小值，则可得到的值，再利用待定系数法求出的解析式，根据的等于的求解即可．
（1）解：∵反比例函数解析式为，，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小，
当时，，当时，，
∴当时，，
∴；
（2）解：①∵二次函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴二次函数解析式为；
②如图所示函数图象即为所求；
③∵二次函数解析式为，
∴二次函数开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为
∴离对称轴越远函数值越大，
∵，
∴当时，函数值在时取得最大值，最大值为，
∴当时，，
∴；
（3）解：∵函数的图象经过点，
∴函数的图象经过第一、三象限，随的增大而增大，
∴当时，当时，有最小值，最小为，时，有最大值，最大值为
∴函数的极差值为：；
∵函数的图象经过点，
∴，
解得，，
当时，，
∴函数的图象经过第二、四象限，随的增大而减小，
∴当中，当时，有最大值，最大为，时有最小值，最小值为，
∴函数的极差值为，
∵两个函数的相等，
∴，
解得，；
当时，，
∴二次函数的图象开口向下，对称轴直线为，顶点坐标为，
∴当时，二次函数有最大值，最大值为，当时，随的增大而增大，
当时，函数的最小值为，
∵函数的极差值，两个函数的相等，
∴的最大值为，
∴
当，
解得，，（舍去）
∴，
∴，
解得，，
综上所述，的值为或．
20．【答案】解：问题背景：∵四边形是矩形，∴，
∵，分别是，的中点
∴，
即，
∴；
问题探究：如图所示，取的中点，连接，
∵是的中点，是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴
∴四边形是平行四边形，
∴
∴
又∵，是的中点，
∴
∴
∴，
∴；
问题拓展：
【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：问题拓展：如图所示，过点作，则四边形是矩形，连接，
∵，
∴，
设，则，
在中，，
∵，由（2）
∴，
又∵是的中点，
∴垂直平分
∴，，
在中，
∴
设，则
∴，
又∵
∴
∴
又∵
∴
∴．
【分析】问题背景： 在矩形中，可得，由题意可得，可得，根据相似三角形的判定方法，即可得证；
问题探究：取的中点，连接，由 点是的中点可得是的中位线，得到，，再由 与可得且，得到四边形是平行四边形，即，得到，由直角三角形的性质可得，从而得到，利用等量代换可得，即可求解；
问题拓展：过点作，连接，从而得到四边形是矩形，设，则，，由勾股定理可得，，从而得到；由（2）可得，从而得到垂直平分，得到，利用SSS得到，从而得到，利用相似三角形的性质，即可求解．
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