资源简介

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2025-2026学年度下学期高二期中考试数学试题
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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15题续答区
17.(15分)
数学·答题卡
姓名：
班级：
考生条形码粘贴处
准考证号：
一、单选题（共40分）
1 [A][B][C][D]
2 [A][B][C][D]
3[AB][C][D]
4 [A][B][C][D]
5 [A][B][C][D]
6 [A][B][C][D]
7[A]B][C][D]
8A][B][CD]
16.(15分)
二、多选题（共18分）
9 [A][B][C][D]
10 [A][B][C][D]
11[A][B[C][D]
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.
13.
14.
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(13分)
-三
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数学第1页（共6页）
数学第2页（共6页）
数学第3页（共6页）
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18.(17分)
18题续答区
19题续答区
19.(17分)
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数学第4页（共6页)
数学第5页（共6页）
数学第6页（共6页）2025一2026学年度下学期高二期中考试数学试题
参考答案
题
2
3
5
6
7
8
9
10
号
11
答
B
B
A
A
D
B
C
D
BD
AC
ABD
案
x2,
m≤0
1.B.因为函数f(x)=
e+8-6,>0f-2)=国=4+9-6=3
2.B.由于d⊥6，则.6=0，即-2×4+1×(-2)+(-1)×x=0,解得x=-10.故选：B
3.A.因为{an}为等比数列，所以a2a4=(ag)2=2ag,解得ag=2或a3=0(舍)，则a=7-3ag=1,设公比为
g,则g=%=2,所以a6=ag2=2×2=4
4.A由题可知，云=1+2牛3+出=多，则可=0+生+7=1；又（国列在线性回归直线上，则可=号
4
4
×号+2=早.所以”护=早故a=2故选：A
4
4
5.D.(2x-1)°的展开式的通项为T+1=C%(2x)6-(-1)y,令6-r=3,得r=3,故T1=C(2x)3(-1)3=
-160x3,故展开式中x3的系数为-160.
6.B.同时投掷两枚质地均匀的骰子，设两枚骰子投出的点数构成有序数对(x,y),则总共有6×6=36种可
能，设事件A为第一枚骰子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数之和为8，所以事件A包含的样本点个数
有3×6=18个，所以P氏A)=器=子事件AB包合的基本事件有：3.5).(5,3)，所以P(AB)=希=言所以
PEN=PA-在=号
P(A)
1
久C如图：由题有OA L AF,由双曲线性质有AF=√反=b,On=C
所以10A=a所以5we=号10AAF=空=5，
所以b=10.又双曲线方程号-号-10m>0,则a=m,-5,
所似=m=20,则双曲线离心率e=吕-√+号=9
2
8.D.设f(x)=xlnx(x≥1)，则f'(x)=1+lnx>0故f(x)在[l,+∞)上牛网还.
:aear≥lnx对廿x≥l恒成立，可等价变形为axer≥xlnx.:fx)在(0，+o)上单调递增，且ax>0,lnx≥
0,.由axe≥lnx·er可得f(e)≥f(x),可得e=≥r两边取对数得ar≥lnx,即a≥ln心对Vr≥1恒成立
.=a≥则g国E多-ne_me令g四1-n>0得1≤2x2
0得x>e.“9)在(1，e)上单调递增，在(e,+∞)上单调递减.当g(r)m=g(e)=
e
:a≥l2对≥1恒成立，a>ge)=,即实数a的取值范围是[日，+n】
9.BD.利用x进行独立性检验时，x的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量相关，因此A错误：
在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高，因此B正确：
线性相关系数r的范围在一1到1之间，有正有负，相关有正相关和负相关，
相关系数的绝对值的大小越接近于1，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱，因此C选项错误：
用决定系数来比较两个模型的拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好，D选项
正确：
·12025一2026学年度下学期高二期中考试数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回，
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的
x2,
x≤0
1.设函数f(x)=
x+9-6,x>0
则ff-2)=(
A.-1
B
C.1
D.2
2.已知向量a=(-2,1,-1),6=（4,-2,x),若a⊥6，则实数x的值为()
A.10
B.-10
C.2
D.-2
3.等比数列{an}中，a1十3ag=7,a2a=2ag,则a=（)
A.4
B.5
C.6
D.7
4.已知变量x,y的一组统计数据如下表所示.计算得两个变量线性相关，且y关于x的线性回归方程
为矿=c+2则实数a的值为()
A.2
B.3
C.4
D.5
5.己知二项式(2x-1)的展开式中x3项的系数为()
0
A.80
B.-80
C.160
D.-160
6.同时投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A为第一枚股子投出的点数为奇数，事件B为两枚骰子点数之和为8，则
P(BA)=()
5
A.36
C.3
1
D.18
7.已知点F是双曲线心-
5
=1(a>0)的右焦点，0是坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线交
于点A,若△AOF的面积为5，则该双曲线的离心率为()
A.√②
B
c
D.
√7
2
8.己知aear≥lnx对Vx≥1恒成立，则实数a的取值范围是()
A.[1,+0∞)
B.[0,+o)
C.[e,+o)
D.[,+
二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分，
9.下列说法正确的是()
A.利用x2进行独立性检验时，x的值越大，说明有更大的把握认为两个分类变量无关
B.在残差图中，残差点在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域的宽度越窄，其模型拟合效果越好
C.样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度，当越接近1时，成对样本数据
的线性相关程度越弱
D.用决定系数R来比较两个模型的拟合效果，R越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
1
10.已知函数f)=号x-x2-3x-吉，则(）
A.3是f(x)的极小值点
B.f(x)在R上仅有1个零点
C.曲线y=f(x)在点〔4，f(4))处的切线方程为5x-y-27=0
D.若a>-1,则f(x)在区间(-2，a)上存在最大值
11.某市以“渤海湾畔、生态宜居·为发展理念，将“生态渤海“融入城市脉络，一位数学爱好者设计了“渤海明珠
曲线C,其方程为x2++2x-2以=0.对应的曲线如图（实线部分）：
对于曲线C,则下列结论正确的是()
A.曲线C所围成的封闭区域面积等于2π一4
B.若直线y=kx与曲线C有唯一公共点，则k取值范围为[-1,1]
C.曲线C上恰好存在4个不同点到直线)=：+号的距离为号
D,曲线C上存在唯一的点P,使得点P到点(0,5)与到点(0，-5)的距离之差为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.设随机变量X服从正态分布N(3,o2),且P(X≥5.5)=0.2，若P(X≤m)=0.2,则m=
13.关于x的不等式ax2+bx+3>0的解集是(-1,3)，则实数a+b=
14.有n个编号分别为1,2，，n的盒子，第1个盒子中有2个红球1个白球，其余盒子中均为1个红球1个白球，现
从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，再从第2个盒子中任取一球放入第3个盒子，以此类推，则从第2个盒子中
取到白球的概率是，从第n(n∈N)个盒子中取到白球的概率是（结果用n表示）.
四、解答题：共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(13分)己知等差数列{an}的前m项和为S,且3a2十a,=16,S=25.
山求数列a}的调项公式：包)设&.=a0求数列}的前n项和工
16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，AP=AB,
E为CD的中点
(1)求证：CD⊥平面PAE;
(2)求平面PAE与平面PBC夹角的余弦值，
·2

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