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立体的截面
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．把一个圆柱截成2个小圆柱，表面积增加了25.12平方厘米，如果截成3个小圆柱，表面积增加（ ）平方厘米。
A．75.36 B．37.68 C．100.48 D．50.24
2．如图，切割火腿肠，截面的形状是（ ）。
A． B． C． D．
3．下面立体图形的截面形状不可能是长方形或正方形的是（ ）。
A． B． C． D．
4．如图是几个相同的小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，没被切开仍然完整的小正方体有（ ）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
5．圆柱的体积公式推导过程，将圆柱切拼成一个近似的长方体后，（ ）。
A．表面积不变，体积不变 B．表面积变大，体积不变
C．表面积变大，体积变大 D．表面积变小，体积变小
6．下面（ ）的截面不可能是三角形。
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆锥
7．一个圆柱体料的高是50厘米，底面直径是30厘米。李师傅用电锯按照箭头所指的方向将木料分成两部分，形成了长方形的截面。截面的大小不可能出现的情况是（ ）。
A．长50厘米，宽15厘米 B．长50厘米，宽20厘米
C．长50厘米，宽30厘米 D．长50厘米，宽35厘米
二、填空题
8．一个长方体木块的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米。如果把它锯成一个最大的正方体，那么这个正方体木块的体积要比原来长方体木块的体积减少( )%。
9．一根圆柱形木料长1.2米，把它沿底面锯成两段后，表面积增加了400平方厘米。这根木料的体积是( )立方厘米。
10．把2.4米长的圆柱形木棒锯成三段，表面积增加了6平方分米，原来木棒的体积是( )立方分米。
11．一根长3米、底面半径是2分米的圆柱形木料，把它截成6段，表面积增加( )平方分米。
12．把一根长2米、底面积是40平方厘米的圆柱形木料截成3段，表面积增加了( )平方厘米。
13．一根圆柱形木料，底面面积是78.5平方厘米，高是20厘米。将这根圆柱形木料沿着底面直径垂直切成两个半圆柱，那么两个截面的面积一共是( )平方厘米。
14．将一个底面直径是10厘米、高是8厘米的圆柱沿着底面直径垂直切开，表面积增加( )平方厘米，这个圆柱占( )立方厘米的空间。
15．将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个( )三角形。
16．一个底面周长为0.628米、高0.4米的圆柱形铁锭，沿着高把它分成完全相同的四个部分，切分之后的铁锭表面积比原来增加了( )平方米。
17．一根3米长的长方体木料，平均截成6段后，表面积增加12平方米，这根木料原来的体积是( )立方米。
三、解答题
18．圆柱体横着和竖着切开，截面是什么形状？
19．圆锥体横着和竖着切开，截面是什么形状？
20．一个圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，它的表面积增加628平方厘米；如果沿着直径劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增加240平方厘米．求圆柱形木料的表面积．
21．把一根4m长的圆木锯成4段短圆木，表面积比原来增加了48dm2，这根圆木原来的体积是多少？
22．一个圆柱高8厘米，沿着高从中间切开，表面积增加了96厘米，这个圆柱的底面半径是多少？
《立体的截面》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 D A D B B C D
1．D
【分析】截成2个小圆柱，表面积增加2个底面面积之和，由此求出木料的底面积，若截成3个小圆柱，表面积增加（3－1）×2＝4个底面面积之和；据此解答。
【详解】25.12÷2＝12.56（平方厘米）
12.56×（3－1）×2
＝12.56×2×2
＝25.12×2
＝50.24（平方厘米）
表面积增加50.24平方厘米。
2．A
【分析】圆柱的特征：圆柱是由三个面围成的，圆柱的上下两个面叫做底面，是完全相同的两个圆；圆柱的侧面是一个曲面。
图中火腿肠相当于圆柱体，当斜着切割圆柱时，截面的形状是椭圆形；当平行于底面切割，截面的形状是圆形；当垂直于底面切割，截面的形状是长方形。据此解答。
【详解】
可以把火腿肠看作圆柱体，平行于底面切割火腿肠，截面的形状是。
故答案为：A
3．D
【分析】用一个平面切割一个几何体得到的形状叫做几何体的截面，结合各立体图形的特征，逐项分析截面形状，据此解答。
【详解】
A．平行于长方体的每个面切割可能得到长方形或正方形的截面；
B．平行于正方体的每个面切割得到的截面都是正方形；
C．沿着圆柱的高切割，此时圆柱的截面是长方形或正方形；
D．沿着圆锥的高切割得到的截面是等腰三角形，平行于圆锥的底面切割得到的截面是圆形，沿着圆锥的其它方向切割，截面的形状都不可能是正方形或长方形。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查立体图形的截面形状，截面的形状与被截的几何体形状以及截面的方向和角度有关。
4．B
【详解】如图是有几个相同的小正方体拼成的大正方体，由AB向C点斜切，可以看到切掉的小正方体有4个，因为该正方体是由8个小正方体拼成，所以没切掉的有8-4=4（个），故此题选B．
5．B
【分析】如下图：
一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，圆柱的两个底面变成了长方体的上、下两个面，圆柱的侧面变成了长方体的前、后两个面，而长方体的左、右两个侧面是增加的面，则一个圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大；形状改变，但体积不变。
【详解】根据分析可知，圆柱的体积公式推导过程，将圆柱切拼成一个近似的长方体后，表面积变大，体积不变。
故答案为：B
【点睛】本题考查立体图形的切拼。理解立体图形表面积和体积的意义是解题的关键。
6．C
【分析】通过依次分析每个立体图形不同切法下的截面形状，判断哪个立体图形无论怎样切都不会得到三角形截面，据此解答。
【详解】A．长方体的截面可能是长方形、正方形、或三角形。当沿着长方体一个顶点相邻的三条棱去切时，截面就是一个三角形。
B．正方体的截面可以是长方形、正方形、甚至三角形。正方体和长方体类似，同样可以沿着正方体一个顶点相邻的三条棱去切，也能得到三角形截面。
C．圆柱的上下底面是完全相同的圆形，侧面是一个曲面。无论我们怎么切圆柱，当平行于底面切时，截面是圆形；垂直于底面切时，截面是长方形或正方形；斜着切时，截面是椭圆或类似椭圆的形状。所以圆柱的截面不可能是三角形。
D．当平行于底面切圆锥时，截面是圆形；当沿着圆锥的顶点垂直于底面去切时，得到的截面是一个等腰三角形，这个等腰三角形的底边是圆锥底面圆的直径，两腰是圆锥的母线。
故答案为：C
7．D
【分析】根据题意，把圆柱分成两部分，切面是长方形，这个长方形的长一定是圆柱木料的高50厘米，宽可能小于或等于圆柱的底面直径，据此判断即可。
【详解】A．长50厘米，宽15厘米小于30厘米，截面的大小有可能出现；
B．长50厘米，宽20厘米小于30厘米，截面的大小有可能出现；
C．长50厘米，宽30厘米刚好等于直径，截面最大，有可能出现；
D．长50厘米，宽35厘米大于30厘米，超过了底面直径的长度，截面不可能出现。
故答案为：D
【点睛】此题考查了圆柱纵切的方法以及切面大小与圆柱底面直径和高的关系。
8．55
【分析】要将长方体木块锯成最大的正方体，正方体的棱长取决于长方体最短的棱，在这个长方体木块中长是5cm，宽是4cm，高是3cm，最短的棱是3cm，所以锯成的最大正方体的棱长为3cm，然后分别计算长方体和正方体的体积为60立方厘米和27立方厘米，通过两者体积差与长方体体积的关系，求出体积减少了55%。
【详解】先计算长方体体积，根据长方体体积公式（其中是长，是宽，是高），可得长方体的体积为：（立方厘米），再计算正方体的体积，因为最大正方体棱长为3cm，可得正方体体积（立方厘米），长方体体积与正方体体积的差值就是体积减少的量：（立方厘米），用体积减少量除以长方体体积再乘100%可得，所以这个正方体木块的体积比原来长方体木块的体积减少55%。
因此如果把它锯成一个最大的正方体，那么这个正方体木块的体积要比原来长方体木块的体积减少55%。
9．24000
【分析】将圆柱锯成两段后，新增的表面积是两个底面的面积。据此用增加的表面积除以2，求出单个底面的面积；再利用底面积乘圆柱高度（原木料长度）计算体积。注意单位的统一，1米＝100厘米。
【详解】400÷2＝200（平方厘米）
1.2米＝120（厘米）
200×120＝24000（立方厘米）
木料的体积是24000立方厘米。
10．36
【分析】首先根据锯木问题，锯的段数比锯的次数多1，锯成三段需要锯2次，每锯1次就增加2个截面，那么锯2次就增加4个截面．已知表面积增加了6平方分米，所以每个截面的面积是6÷4＝1.5（平方分米），根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。
【详解】6÷4×（2.4×10）
＝1.5×24
＝36（立方分米）
【点睛】此题解答关键是求出每个截面的面积，再根据圆柱的体积公式解答，注意在计算体积时底面积和高必须使用对应单位。
11．125.6
【分析】截成6段，需要截（6－1）次，每截一次增加2个底面积，根据圆的面积＝πr2，求出底面积，再乘增加的个数即可。
【详解】（6－1）×2
＝5×2
＝10（个）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（平方分米）
表面积增加125.6平方分米。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆的面积公式。
12．160
【分析】圆柱形木料锯成3段后，表面积是增加了4个圆柱的底面的面积，底面积×4＝增加的表面积。
【详解】40×4＝160（平方厘米）
表面积增加了160平方厘米。
【点睛】抓住圆柱的切割特点得出增加的表面积是4个圆柱底面的面积，是解决本题的关键。
13．400
【分析】根据圆的面积公式S＝πr2，求出r2＝S÷π，进而求出半径的值；再根据d＝2r，求出直径；所求的截面是一个宽为底面直径，长为圆柱的高的长方形，根据长方形面积＝长×宽，求出一个截面的面积，再乘2得到两个截面的面积和。
【详解】78.5÷3.14＝25（平方厘米）
因为25＝5×5，所以半径为5厘米。
5×2＝10（厘米）
10×20×2
＝200×2
＝400（平方厘米）
因此，那么两个截面的面积一共是400平方厘米。
14． 160 628
【分析】根据题意，圆柱沿着底面直径垂直切开，表面积增加两个长是10厘米，宽是8厘米的长方形面积；根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出增加的面积；求这个圆柱占的空间，就是求圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。
【详解】10×8×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
3.14×（10÷2）2×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方厘米）
【点睛】明确圆柱沿底面直径切开的面是增加两个长方形的面；熟练掌握圆柱体积公式，长方形面积公式并运用。
15．等腰
【分析】根据圆锥的特点结合所给的图可知，如图切开后，剖面是一个三角形，从三角形的顶点到底边的两个端点的距离是相等的，由此可知这个三角形是一个等腰三角形，据此填空。
【详解】由分析可知，将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个等腰三角形。
【点睛】此题主要考查了圆锥的特征，同时也可以锻炼空间想象能力。
16．0.32
【分析】解答这道题需明确：沿着高把它分成完全相同的四个部分，是指沿着底面两条互相垂直的直径竖直切两刀，这样就新增了4个长方形的截面，其中长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于圆柱的底面直径。题目中已知圆柱的底面周长为0.628米，先利用，即求出圆柱的底面直径，再利用长方形面积等于长乘宽，即用圆柱的底面直径乘高，求出一个长方形截面的面积，最后乘4解答即可。
【详解】0.628÷3.14＝0.2（米）
0.2×0.4＝0.08（平方米）
0.08×4＝0.32（平方米）
所以，切分之后的铁锭表面积比原来增加了0.32平方米。
17．3.6
【详解】略
18．圆 长方形（或者正方形）
【详解】略
19．圆 三角形
【详解】略
20．1004.8平方厘米
【分析】把圆柱形木料截成两个小圆柱体，它的表面积增加了两个底面的面积，也就是628平方厘米； 把圆柱形木料劈成两个相等的半圆柱体，它的表面积增加了2个长方形的面积，也就是240平方厘米，可以求出一个长方形的面积，根据圆柱的侧面积=底面周长×高，长方形的面积=底面直径×高，推出圆柱的侧面积=π×底面直径×高=π×长方形面积；最后把两个底面的面积和侧面积和起来就是圆柱的表面积．
【详解】240÷2=120（平方厘米）
圆柱侧面积：3.14×120=376.8（平方厘米）
圆柱表面积：628+376.8=1004.8（平方厘米）
答：圆柱形木料的表面积是1004.8平方厘米．
21．0.32立方米
【分析】把圆木锯成4段，就需要锯4﹣1＝3次，每锯一次就多出两个横截面，锯成4段就多了（4﹣1）×2＝6个圆木的横截面，再除48，就是这个圆木的底面积，乘圆木的高，就是它的体积。
【详解】48平方分米＝0.48平方米
0.48÷[（4﹣1）×2]×4
＝0.48÷[3×2]×4
＝0.48÷6×4
＝0.32（立方米）
答：这根圆木原来的体积是0.32立方米。
【点睛】本题的关键是让学生根据锯的段数，求出增加的底面数，再求出圆木的底面积，然后根据体积公式进行计算。注意要统一单位。
22．3厘米
【分析】把圆柱沿着高从中间切开，表面积增加了两个长方形，长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于圆柱的直径．先可以求出一个长方形的面积，再求出长方形的宽（圆柱的直径），然后求出圆柱的半径．
【详解】96÷2=48（平方厘米） 48÷8=6（厘米）6÷2=3（厘米）
答：这个圆柱的底面半径是3厘米．
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