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智慧广场
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下面说法正确的有（ ）个。
①圆的面积与半径成正比例。
②0是整数，但不是负数。
③一个班有男生25人、女生22人，至少有2个女生是同一个月出生的。
④方程一定是等式，等式不一定是方程。
⑤一吨的铁要比一吨的棉花重。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．鸡和兔共只，鸡的腿数和兔子的腿数一样多。鸡的只数是（ ）。
A． B． C． D．
3．鸡兔同笼，共有若干个头，32只脚。假设笼中鸡兔的只数同样多，结果算出共有36只脚。请根据以上信息判断原来笼子里鸡和兔的只数哪个多？（ ）。
A．兔多 B．鸡多 C．一样多 D．无法判断
4．观察下图，请选择最适合的一个填入问号处，能使之呈现出一定的规律性的是（ ）。
A． B． C． D．
5．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。蜻蜓有（ ）只。（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．12张乒乓球台上共有34人在打球，正在进行双打的乒乓球台有(　　)张．
A．5 B．6 C．7 D．8
7．赵佳家楼前的车棚停放着自行车和三轮车共15辆，总共有35个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？下面答案正确的是（ ）。
A．5辆自行车、10辆三轮车 B．10辆自行车、5辆三轮车
C．12辆自行车、3辆三轮车 D．8辆自行车、7辆三轮车
二、填空题
8．牛牛家养了鸡和兔子共8只，共有20条腿，鸡、兔各有几只？
先画8个圆圈代表8只动物，每只动物画两条腿，代表8只鸡。这样有2×8＝( )条腿，还差20－( )＝( )条腿。一只兔子比一只鸡多2条腿，再在上图中给每只兔子添上两条腿。可知鸡有( )只，兔子有( )只。
9．一只蚂螂6条腿﹐一只蜘蛛8条腿。现在蚂螂和蜘蛛共16只，它们共有108条腿。蚂螂有( )只，蜘蛛有( )只。
10．同学们站队，可以采用下面的方式进行记录。例如：
有25名同学站队，每4人站成一排，剩余1名同学，可以记录为： 有75名同学站队，每8人站成一排，剩余3名同学，可以记录为： 有128名同学站队，每16人站成一排，没有剩余的同学，可以记录为：
(1)如果有35名同学站队，每8人站成一排，可以记录为：35→8＝( )。（不用写竖式）
(2)现有A名同学站队，如果A→5＝0，那么A的个位数字是( )或( )。
(3)现有17名同学站队，如果17→B＝3，那么B可能是( )。（写出所有情况）
(4)无论有多少名同学站队（多于10人），每m人站成一排，剩余人数一定是总人数的个位数字，那么m＝( )。
11．小刚的储蓄罐里有5元和10元的人民币共70张，小刚数了一下，一共有440元，5元的人民币有( )张，10元的人民币有( )张．
12．学校举行数学竞赛,共有20道选择题．评分标准是每做对一题得5分,做错一题扣2分,小红做了全部题目,得了79分,她做错了( )道题．
13．小华存钱罐有1元和5元的人民币若干张，她买一本22元的作文书。想从储蓄罐拿钱，并且付给售货员正好是22元，她有( )种不同付钱方法。
14．新星小学“环保”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男生有( )人，女生有( )人。
三、解答题
15．六年级同学参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组。科技类每5人一组，艺术类每3人一组，共有37人报名，正好分成9组。参加科技类和艺术类的学生各有名少人？
16．金星小学三年级336名同学去参观博物馆，租用大、小客车共12辆，每辆大客车坐40人，每辆小客车坐16人。租用大、小客车个多少辆可以正好坐满？
17．鸡兔同笼，共有100个头，250条腿，请问笼里鸡兔各几只？
18．学校买来50张电影票，包括4元一张的学生票和6元一张的成人票，共用去260元。两种票各买了多少张？
19．学校棋类小组有象棋和跳棋共20副，恰好可供60个学生同时进行活动．象棋2人下一副，跳棋6人下一副．象棋和跳棋各有几副？
《智慧广场》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C D B C C A B
1．C
【分析】①根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，进行分析；
②比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，0既不是正数也不是负数；
③抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。（2）当n能被m整除时，k＝个物体；
④含有未知数的等式叫方程，据此分析；
⑤质量相等的两种物品同样重；
【详解】①圆的面积÷半径＝πr（不定），圆的面积与半径不成比例关系，原说法错误；
②0是整数，但不是负数，说法正确；
③22÷12＝1（个）……10（个），1＋1＝2（个），一个班有男生25人、女生22人，至少有2个女生是同一个月出生的，说法正确；
④方程一定是等式，等式不一定是方程，说法正确；
⑤一吨的铁要和一吨的棉花同样重，原说法错误。
正确的有②、③、④，共3个。
故答案为：C
【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。
2．D
【分析】可以设鸡的只数为只，则兔的只数为只，根据鸡的腿数和兔子的腿数一样多这一等量关系列方程求解。
【详解】解：设鸡的只数为只，则兔的只数为只。
鸡的只数是只。
3．B
【分析】解决鸡兔同笼问题，一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的脚数和与实际情况的脚数和之间的差，进而推算出鸡和兔的只数哪个多。
【详解】假设笼中鸡兔的只数同样多，脚多了36－32＝4（只），只有将鸡的脚数算成兔子的脚数，脚数才会增加，所以原来笼子里鸡多。
故答案为：B
【点睛】如果假定全部是鸡，那么①兔的只数＝（总脚数－每只鸡的足数×总只数）÷（每一只鸡与兔脚数的差）②鸡的总只数＝总只数－兔的只数；
如果假定全部是兔，则①鸡的只数＝（每只兔的脚数×总只数－总脚数）÷（每一只鸡与兔脚数的差）②兔的只数＝总只数－鸡的只数。
4．C
【分析】观察可知，方框中的圆点数量如，中间4圆点可以呈现出一定的规律性，再根据圆点的呈现方式进行选择。
【详解】如图，具有一定的规律性。
故答案为：C
【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
5．C
【分析】我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×18＝108（条），所差118－108＝10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的，所以应有（118－108）÷（8－6）＝5（只）蜘蛛，这样剩下的18－5＝13（只）便是蜻蜓和蝉的只数。再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13＝13（对），比实际数少20－13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2－1）＝7（只）。
【详解】解：假设蜘蛛也是6条腿，
三种动物共有腿：6×18＝108（条）
有蜘蛛：（118－108）÷（8－6）
＝10÷2
＝5（只）
蜻蜓、蝉一共有：18－5＝13（只）
假设蜻蜓也是一对翅膀，应该有翅膀：1×13＝13（对）
蜻蜓：（20－13）÷（2－1）
＝7÷1
＝7（只）
蜻蜓有7只。
故答案为：C
【点睛】这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿，因此可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数。
6．A
【详解】略
7．B
【分析】假设全是三轮车，则一共有轮子45个，这比已知的35个轮子多出了（45－35）个，因为1辆三轮车比1辆自行车多1个轮子，由此即可求出自行车的辆数，然后求出三轮车的辆数即可。
【详解】假设全是三轮车，则自行车有：
（3×15－35）÷（3－2）
＝10÷1
＝10（辆）
则三轮车有：
15－10＝5（辆）
故答案为：B
【点睛】解答此类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
8． 16 16 4 6 2
【分析】假设8只动物全是鸡，每只鸡有两条腿，一共有2×8＝16条腿，与实际20条腿相差20－16＝4条腿。因为一只兔子比一只鸡多2条腿，用相差的总腿数除以2，求出兔子的只数；再用总只数减去兔子的只数，求出鸡的只数。
【详解】假设8只动物全是鸡，则兔子有：
（20－2×8）÷（4－2）
＝（20－16）÷2
＝4÷2
＝2（只）
鸡有：8－2＝6（只）
填空如下：
先画8个圆圈代表8只动物，每只动物画两条腿，代表8只鸡。这样有2×8＝（16）条腿，还差20－（16）＝（4）条腿。一只兔子比一只鸡多2条腿，再在上图中给每只兔子添上两条腿。可知鸡有（6）只，兔子有（2）只。
9． 10 6
【分析】假设全是蜘蛛，则一共有腿：16×8＝128条，这比已知多了128－108＝20条，又因为一只蜘蛛比一只蚂螂多8－6＝2条腿，所以蚂螂有20÷2＝10只，那么蜘蛛就是16－10＝6只。
【详解】（16×8－108）÷（8－6）
＝20÷2
＝10（只）
16－10＝6（只）
【点睛】考查了鸡兔同笼，假设法是解答此题的一种有效的方法。
10．(1)3
(2) 5 0
(3)7或14
(4)10
【分析】（1）35÷8＝4……3，所以记录为：35→8＝3；
（2）A→5＝0，说明A是被除数，A是5的倍数没有余数，所以它的个位上的数字是0或5；
（3）被除数是17，余数是3，除数肯定是4的因数，14的因数有1、2、7、14，又根据余数一定要比除数小，所以1和2不符合要求，因此只有7和14是正确的；
（4）根据题意可知，m×商＋余数＝总数，又因为余数是总数的个位数字，所以m只能是10。
【详解】（1）如果有35名同学站队，每8人站成一排，可以记录为：35→8＝3
（2）现有A名同学站队，如果A→5＝0，那么A的个位数字是5或0。
（3）现有17名同学站队，如果17→B＝3，那么B可能是7或14。
（4）无论有多少名同学站队（多于10人），每m人站成一排，剩余人数一定是总人数的个位数字，那么m＝10。
【点睛】根据给出的几个记录可以知道，一前面的数是排队的总人数，后面的数是每排的人数，最后的结果是这样站队余下的人数。
11． 52 18
【详解】略
12．3
【详解】略
13．5
【分析】因为可以拿一种或两种面值的人民币，所以5元的人民币至少要拿0张，那么1元的要拿22张，若5元的人民币至少要拿1张，那么1元的要拿17张， 以此类推用列表法很好的可以解决此题。
【详解】根据题干分析可列表得：
5元（张） 0 1 2 3 4
1元（张） 22 17 12 7 2
总钱数（元） 22 22 22 22 22
所以共有5种不同付钱方法。
【点睛】掌握列表法有序列举是解决此题的关键。
14． 8 4
【分析】可用假设法解答。假设全是男生植树，则一共栽了12×3＝36（棵）树，比实际多栽了36－32＝4（棵）树，现在用女生去替换男生栽树，每换一个少栽3－2＝1（棵），则用一共少栽的棵树去除每换一个少栽的棵树，4÷1＝4（人），就是女生的人数；男生则有12－4＝8（人）。
【详解】女生：（36－32）÷（3－2）
＝4÷1
＝4（人）
男生：12－4＝8（人）
【点睛】这种假设的方法叫化归法，化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
15．科技类：25人；
艺术类：12人；
【分析】假设全部都是科技组，那么总人数为5×9＝45人，比实际人数多45－37＝8人，科技类每组人数比艺术类每组人数多5－3＝2人，所以艺术类有8÷2＝4组，据此计算出科技类的组数，再根据每组的人数分别求出两个课外兴
【详解】兴趣小组的人数。
假设9组全为科技组，那么艺术类为：
（5×9－37）÷（5－3）
＝（45－37）÷2
＝8÷2
＝4（组）；
科技类：9－4＝5（组）；
艺术类人数：4×3＝12（人）；
科技类人数：5×5＝25（人）。
答：参加科技类的学生25人，参加艺术类的学生有12人。
【点睛】熟练掌握鸡兔同笼相关问题的计算是解答此题的关键。
16．大客车6辆，小客车6辆
【分析】假设全租的是大客车，则共有的人数是40×12人，这和实际人数就差了40×12－336人，而大客车和小客车每辆差的人数是40－16人，据此可求出小客车的辆数。据此解答。
【详解】（40×12－336）÷（40－16）
＝（480－336）÷24
＝144÷24
＝6（辆）
12－6＝6（辆）
答：租用大客车6辆，小客车6辆。
【点睛】本题考查了学生利用假设法来解决问题的能力。
17．鸡75只；兔25只
【分析】假设笼里面都是鸡，则应该有100×2＝200条腿，与实际相差250－200＝50条腿，一只兔看作鸡少4－2＝2条腿，所以兔有50÷2＝25只，鸡有100－25＝75只。
【详解】（250－100×2）÷（4－2）
＝50÷2
＝25（只）
100－25＝75（只）
答：笼里兔有25只，鸡有75只。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，可以用假设法来求解。
18．6元一张的买30张；4元一张的买20张
【分析】假设全是学生票，应花去50×4=200元，实际花了260元，把成人票都当成学生票来算，少算了60元，一张成人票少算2元，根据包含除算出成人票的张数，用总张数减去成人票的张数就是儿童票的张数。
【详解】50×4=200（元）
260-200=60（元）
6元：60÷（6-4）=60÷2=30（张）
4元：50-30=20（张）
答：6元一张的买30张，4元一张的买20张。
【点睛】本题考查了鸡兔同笼，鸡兔同笼是一类问题的总称，不单指鸡和兔子，解答此类问题一般用假设法。
19．象棋有15副，跳棋有5副
【详解】假设全是象棋，则有20×2=40人，这样就少了60-40=20（人），因为一副跳棋比一副象棋少算了6-2=4（人），即跳棋有20÷4=5（副）；进而求出象棋．
解：假设全是象棋，
跳棋：（60-20×2）÷（6-2）
=20÷4
=5（副）
象棋：20-5=15（副）
答：象棋有15副，跳棋有5副．
考点：鸡兔同笼．
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