资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第二单元冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如图，如把高5厘米的圆柱切成若干等分，拼成近似的长方体，表面积增加了20平方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．31.4 B．62.8 C．100 D．314
2．将一个圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，要使体积不变，高要缩小到原来的（ ）。
A． B． C． D．
3．圆柱的侧面展开可能是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．以上三种情况都有可能
4．下面哪个圆柱的体积与下面圆锥的体积相等？（ ）。
A． B． C． D．
5．把一底面直径10厘米，高也是10厘米的圆柱体的侧面沿着高展开，可以得到一个（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．不规则图形 D．无法确定
6．在下图中，以直线为旋转轴，可以得到圆柱的是( )。
A． B． C． D．
二、填空题
7．观察下列实物图片，它们的形状分别类似于哪种几何体？

① ② ③ ④ ⑤
柱体：( ) 锥体：( ) 球体：( )
有曲面的：( ) 无曲面的：( )
8．将一个直径是8厘米、高3分米的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是( )。
9．一个圆柱体如果高增加3厘米，表面积就增加56.52平方厘米，体积增加( )。
10．把一根长5米，直径为5分米的圆柱形木料，平均截成5段，表面积增加了( )平方分米，每段木料的体积是( )立方分米。
11．沿着圆柱的高把圆柱展开，得到一个( )形。
12．某品牌的一种有芯卷纸规格如下图。中间空心硬纸轴的直径为2cm，卷纸环的厚度为3cm，高是6cm。制作一个中间的硬纸轴需要用( )的硬纸板（硬纸轴厚度不计）；一个有芯卷纸的表面积是( )cm 。
13．把一个长7厘米、宽4厘米、高6厘米的长方体削成一个最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是( )立方厘米。
三、判断题
14．一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，这个圆柱的体积扩大到原来的4倍。( )
15．底面半径为2厘米，高为2厘米的圆柱的侧面积和体积相等。( )
16．一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形。( )
17．从圆锥高的处切下一个小圆锥，这个小圆锥的体积是原来圆锥体积的。( )
四、解答题
18．一个底面直径是4dm的圆柱形木桶，高6dm。这个木桶破损后（如图）最多能盛多少L水？
19．一个圆锥形沙堆，高2米，绕沙堆走一圈要走18.84米。如果用这堆沙子去填一个长7.5米、宽4米的长方体沙坑，那么沙坑里的沙子的厚度是多少厘米？
20．一箱圆柱形饮料，每排摆2筒，共6排．这种圆柱形饮料筒的底面直径是8.5厘米，高是12厘米．这个纸箱的体积至少是多少立方厘米？
21．工地上有6堆完全一样的圆锥形沙堆，测得一堆沙堆的底面直径为4米，高1.5米，把这6堆沙子均匀地铺在宽20米的路上，铺2厘米厚，能铺多少米？
22．请你回忆长方体、正方体、圆柱体和圆锥体体积公式的推导过程，根据它们在推导过程中存在的关系，将它们分别填在相应位置。
《第二单元冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 B C D B A A
1．B
【分析】把圆柱切拼成近似长方体后，表面积增加的部分是两个以圆柱的高为长、圆柱底面半径为宽的长方形的面积。已知表面积增加了20平方厘米，因为增加的表面积是2个长方形的面积，所以一个这样的长方形面积就是20÷2＝10平方厘米，且长方形面积＝长×宽（长为圆柱的高5厘米，宽为底面半径 ），用长方形面积除以长可计算出宽，也就是底面半径；已知圆柱的高是5厘米，根据圆柱体积公式可计算出圆柱的体积。
【详解】20÷2＝10（平方厘米）
10÷5＝2（厘米）
3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝12.56×5
＝62.8（立方厘米）
所以圆柱的体积是62.8立方厘米。
故答案为：B
2．C
【分析】本题要运用到圆锥的体积公式：V＝Sh，底面直径扩大到原来的3倍，也就是半径扩大到原来的3倍，设原来的半径是r，则扩大后的半径是3r，现在圆锥的底面积就是，扩大到原来的9倍，在高不变的情况下，体积也要就扩大到原来的9倍，因此要使体积不变，高要缩小到原来的，据此选择。
【详解】解：设原来的半径是r，则扩大后的半径是3r，
扩大后的体积是：
＝
＝
＝
原来圆锥的体积是：
因此要使体积不变，高要缩小到原来的。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆锥的体积公式求解。
3．D
【分析】把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，由此做出选择。
【详解】A．把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；
B．把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；
C．当把一个圆柱不是沿高剪开，而是斜着剪开，得到的图形是平行四边形，
所以，将圆柱的侧面展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行四边形；
故答案为：D。
【点睛】此题主要考查了用不同的方法把圆柱的侧面展开时会得到不同的形状。
4．B
【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，分别计算出圆柱和圆锥的体积，比较即可。
【详解】12÷2＝6（cm）
3.14×6 ×15÷3＝565.2（cm3）
A. 12÷2＝6（cm），3.14×6 ×15＝1695.6（cm3），不相等；
B．3.14×6 ×5＝565.2（cm3），相等；
C．4÷2＝2（cm），3.14×2 ×15＝188.4（cm3），不相等；
D．6÷2＝3（cm），3.14×3 ×15＝423.9（cm3），不相等。
故答案为：B
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的3倍。
5．A
【分析】圆柱侧面展开图可能是长方形，可能是正方形，展开图的长等于底面圆的周长，宽等于圆柱的高，3.14×10＝31.4（厘米）这是展开图的长，高10厘米是展开图的宽，两者不相等，所以这个图的展开图是长方形。
【详解】3.14×10＝31.4（厘米）
故答案为：A
【点睛】本题考查圆柱体的侧面展开图。
6．A
【分析】圆柱是由以矩形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体。
【详解】A．以直线为轴旋转，可以得到圆柱；
B．以直线为轴旋转，得到的不是圆柱，得到的是一个圆柱和圆锥的组合体；
C．以直线为轴旋转，可以得到圆锥；
D．以直线为轴旋转，得到的不是圆柱，得到的是类似中间凸起的饼形。
故答案为：A
7． ①② ③④ ⑤ ②③⑤ ①④
【详解】略
8．502.4立方厘米（或0.5024立方分米）
【分析】根据“削成最大的圆锥”可知，圆柱与圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，据此解答即可。
【详解】3分米＝30厘米；
3.14×（8÷2） ×30×
＝50.24×30×
＝502.4（立方厘米）
【点睛】本题中明确圆柱与圆锥等底等高是解答本题的关键，熟记等底等高圆柱与圆锥的体积关系。
9．84.78立方厘米
【分析】用增加的表面积除以增加的高可得到原来圆柱的底面周长，然后再利用圆的周长公式C＝2πr，计算出圆柱的底面半径，最后再利用圆柱的体积公式V＝πr2h，计算出圆柱的体积即可。
【详解】56.52÷3÷3.14÷2
＝18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
3.14×32×3
＝3.14×9×3
＝84.78（立方厘米）
【点睛】解答此题的关键是确定圆的底面半径，然后再利用圆柱的体积＝底面积×高进行计算即可。
10． 157 196.25
【分析】圆柱截成5段后，木料的侧面积不变，表面积增加的是2×4＝8个底面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，再乘8，求出增加的表面积；根据1米＝10分米，把5米换算成50分米，平均截成5段，每段长（50÷5）分米，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，求出每段木料的体积。
【详解】5米＝50分米
底面半径：5÷2＝2.5（分米）
增加的底面个数：
2×（5－1）
＝2×4
＝8（个）
表面积增加：
3.14×2.52×8
＝3.14×6.25×8
＝3.14×50
＝157（平方分米）
每段木料长：50÷5＝10（分米）
每段木料的体积：
3.14×2.52×10
＝3.14×6.25×10
＝19.625×10
＝196.25（立方分米）
【点睛】明确圆柱截成n段，增加的表面积是2（n－1）个底面积是解题的关键。
11．长方
【详解】沿着圆柱的高把圆柱展开，得到一个长方形。
12． 37.68 282.6
【分析】用硬纸轴的底面周长乘高就是需要硬纸板的面积；有芯卷纸的侧面积，加上两个底面圆环的面积，再加上中间硬纸轴的面积就是有芯卷纸的表面积。
【详解】π×2×6
＝12π
≈12×3.14
＝37.68（cm2）
2×π×4×6＝48π（cm2）
2×π×1×6＝12π（cm2）
2×（π×42-π×12）
＝2×（16π-π）
＝30π（cm2）
48π＋12π＋30π
＝90π
≈90×3.14
＝282.6（cm2）
制作硬纸轴需要用37.68cm2的硬纸板，有芯卷纸的表面积是282.6cm2。
【点睛】圆柱侧面积用底面周长乘高计算，空心圆柱表面积要算内外侧面积与两个圆环面积。
13．113.04
【详解】略
14．√
【分析】设原来圆柱的底面半径是r，圆柱的高是h，则底面半径扩大到原来的2倍后是2r。根据圆柱的体积计算公式分别计算出原来和扩大后圆柱的体积，再作比较。
【详解】原来圆柱的体积：
扩大后圆柱的体积：＝＝
÷＝4
所以这个圆柱的体积扩大到原来的4倍。即原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了圆柱的体积计算公式。在计算圆柱的体积时，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出圆柱的底面积，再求圆柱的体积。
15．×
【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高。侧面积是面积单位，体积是体积单位，不同类型单位的量无法比较大小。
【详解】侧面积与体积表示的意义不同，计量单位也不同，二者不能进行大小比较，原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】圆锥纵切面是一个三角形，三角形的底是圆锥底面直径，三角形高是圆锥的高，如果圆锥的底面半径和高相等，纵切面如图，切面是一个等腰直角三角形。
【详解】根据分析，一个圆锥的底面半径和高相等，过顶点和直径把这个圆锥切开，切面一定是等腰直角三角形，说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是熟悉圆锥特征，想清楚纵切面和圆锥之间的关系。
17．×
【分析】根据题意，从圆锥高的处切下一个小圆锥，那么小圆锥的高是原来圆锥高的，小圆锥的底面半径也按相同比例缩小为原来圆锥底面半径的。根据圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出原来圆锥和小圆锥的体积，再用小圆锥的体积除以原来圆锥的体积，即可求出小圆锥的体积是原来圆锥体积的几分之几。
【详解】设原圆锥的底面半径是r，高是h；
原圆锥体积为πr2h；
小圆锥的底面半径是r，高是h；
小圆锥体积为：×π×（r）2×h＝×π×r2×h＝πr2h
小圆锥的体积是原来圆锥体积的：
πr2h÷πr2h
＝÷
＝×3
＝
从圆锥高的处切下一个小圆锥，这个小圆锥的体积是原来圆锥体积的。
原题说法错误。
故答案为：×
18．69.08L
【分析】观察图形可知，水桶能盛水的最高高度是6dm－5cm＝5.5dm，由此再利用圆柱的容积公式即可解答。
【详解】5cm＝0.5dm
3.14×（4÷2）2×（6－0.5）
＝3.14×4×5.5
＝69.08（dm3）
＝69.08（L）
答：这个木桶破损后最多能盛69.08L水。
【点睛】此题主要考查圆柱的容积公式的灵活应用，注意确定水桶的储水高度。
19．62.8厘米
【分析】先根据r＝C÷π÷2，求出圆锥形沙堆的底面半径；然后根据V锥＝πr2h，求出圆锥形沙堆的体积；用这堆沙子去填一个长方体沙坑，那么沙子的体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高可知，长方体的高＝体积÷（长×宽），代入数据计算即可求出沙坑里的沙子的厚度；最后根据进率“1米＝100厘米”换算单位。
【详解】圆锥形沙堆的底面半径：
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
圆锥形沙堆的体积：
×3.14×32×2
＝×3.14×9×2
＝3.14×6
＝18.84（立方米）
沙子的厚度：
18.84÷（7.5×4）
＝18.84÷30
＝0.628（米）
0.628米＝62.8厘米
答：沙坑里的沙子的厚度是62.8厘米。
【点睛】本题考查圆锥、长方体体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
20．10404立方厘米
【分析】装饮料的纸箱是一个长方体，要想求纸箱的体积，必须知道长方体纸箱的长、宽和高，而纸箱的长是6筒饮料的直径的长度，纸箱的宽是2筒饮料的直径的长度，纸箱的高是1筒饮料的高度，然后根据长方体的体积公式求出纸箱的体积．
【详解】8.5×6=51（厘米） 8.5×2=17（厘米）
51×17×12=10404（立方厘米）
答：这个纸箱的体积至少是10404立方厘米
21．94.2米
【分析】已知圆锥形沙堆的底面直径和高，先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出一堆沙堆的体积，再乘6，求出6堆沙堆的体积；然后把这些沙子均匀铺在路面上，沙子的体积不变，已知路面的宽和厚度，根据长方体的长a＝V÷b÷h，代入数据计算，即可求出能铺的长度。注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】2厘米＝0.02米
×3.14×（4÷2）2×1.5×6
＝×3.14×4×1.5×6
＝3.14×12
＝37.68（立方米）
37.68÷20÷0.02
＝1.884÷0.02
＝94.2（米）
答：能铺94.2米。
【点睛】本题考查圆锥的体积、长方体的体积公式的灵活运用，抓住立体图形等积变形中的“体积不变”是解题的关键。
22．
【分析】长方体体积公式：长×宽×高
正方体体积公式：棱长×棱长×棱长
圆体积公式：πr2h
圆锥体积公式：πr2h
【详解】长方体体积公式推导：是以体积意义为基础——长方体所含体积单位的数量。运用“每排个数×排数×层数”得出长方体体积，并结合对长方体的分析，即长方体的长、宽、高与每排个数、排数、层数之间的关系，在头脑中建立起公式的表象：V长方体＝长×宽×高；
正方体体积公式推导：正方体是特殊的长方体，也可以说正方体是长、宽、高相等的长方体。因为长方体的体积＝长×宽×高，所以正方体体积＝棱长×棱长×棱长；
圆柱体积公式推导：把圆柱的底面分成若干个相等的扇形，拼成一个近似的长方体。在观察和推理中，得出转化后的圆柱与长方体各部分之间的对应关系，推导出V圆柱＝πr2h；
圆锥体积公式推导：首先准备好等底等高的圆柱和圆锥形容器，通过圆柱、圆锥相互倒沙子或水的实验，会发现：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，故体积公式为V圆锥＝πr2h。
【点睛】①在长方体体积公式推导过程中，我们体会到：亲历过程，是探究知识最好的方式；②小学阶段由于知识所限，只能用实验这种并不严格的方法来推导圆锥的体积公式。将来还会用积分等方法严密地推导圆锥体积计算公式。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑