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第三单元啤酒生产中的数学——比例
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．如果y＝6÷x，那么x和y（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
2．下面各数量关系中，成反比例关系的是（ ）。
A．全班人数一定，缺勤人数和出勤人数 B．三角形的高一定，它的面积和底
C．正方形的边长和面积 D．一桶油，平均每天用去的千克数和用的天数
3．下列各式中，表示x与y成反比例的是（ ）。
A．x＋y＝12 B．y＝x C．x＝5y D．
4．糖果总粒数一定，每袋装的粒数和装的袋数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不成反比例
5．下面说法，正确的有（　　）个
（1）正方形的面积与边长成正比例．
（2）正方形的周长与边长成正比例．
（3）．
（4）圆锥的体积一定，底面积和高成反比例．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下面每组中的4个数能组成比例的有（ ）组。
①2、3、20和30 ②和 ③0.3、0.4、5和6 ④2、、和6
A．1 B．2 C．3 D．4
7．已知a∶b＝，则（a×）∶（b×）＝？小明的答案是，小华一看就说小明的计算结果是错误的。你认为小华的判断依据是（ ）。
A．比的意义 B．比例的意义
C．比的基本性质 D．按比例分配
8．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．学校举行运动会，在60米赛跑中，欣欣到达终点时，领先乐乐10米，乐乐领先迪迪20米。如果乐乐和迪迪的速度始终不变，那么当乐乐到达终点时，领先迪迪( )米。
10．如果a∶b＝7∶6，那么6a＝( )。
11．3∶4的比值是( ),0.6∶0.8的比值是( ),写成比例为( )．
12．订《少年智力开发报》的份数和钱数成( )比例；三角形的面积一定，它的底和高成( )比例．
13．如果7m＝5n，那么m∶n＝( )∶( )，m和n成( )比例。
14．在一个比例中，两个内项都是质数，且乘积是6，其中一个外项0.4，这个比例可以写成( )。
三、判断题
15．3.5∶0.7和1∶0.2能组成比例。( )
16．一个人的体重与身高成反比例。( )
17．某人从甲地到乙地，行走的速度和所需的时间不成比例．( )
18．行驶的路程一定，车轮的直径与车轮转动的周数一定成反比例。( )
19．单价一定时，购买故事书的本数与付的总钱数成正比例。( )
四、解答题
20．在12、8、16中添上一个数组成比例,这样的数你能写出几个 把可以组成的比例写出来(每个写一个)．
21．测量小组测得水塔的影长是20.7米，同时同地把一根2米长的竹竿直立在地上，测得影长1.8米，水塔高多少米？（用比例知识解答）
22．一捆铅丝重520克，剪下20米，这捆铅丝少了130克，这捆铅丝还剩多少米？
23．中银大厦的实际高度为75米,它的高度与模型高度的比是500∶1,模型的高度是多少厘米
24．张敏妈妈开了一家水果店，周末她帮妈妈卖水果，2小时卖了150元，照这样计算，她卖600元需要几小时？（用比例解）
《第三单元啤酒生产中的数学——比例》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D B B C C B
1．B
【分析】根据“y＝6÷x”可知，xy＝6，乘积一定，x和y成反比例关系，据此解答即可。
【详解】如果y＝6÷x，那么x和y成反比例；
故答案为：B。
【点睛】解答本题的关键是要明确成正比例关系的两个量比值一定，成反比例关系的两个量乘积一定。
2．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。据此解答即可。
【详解】A．出勤人数＋缺勤人数＝总人数，总人数一定，出勤人数和缺勤人数不成比例关系；
B．因为三角形的面积＝底×高×，所以三角形的面积÷底＝高×（一定），符合x÷y＝k（一定），所以三角形的高一定，它的面积和底成正比例；
C．正方形的面积＝边长×边长，在这个关系中，边长发生变化，正方形的面积也发生变化，而正方形的另一个边长也随着发生了变化，三个量都是变化的，没有一定的量，所以正方形的边长和面积不成比例；
D．每天用的千克数×所用的天数＝这桶油的质量（一定），所以平均每天用去的千克数和用的天数成反比例；
故答案为：D
3．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】A．x＋y＝12，x和y的和一定，不符合正、反比例的意义，所以x和y不成比例；
B．y＝x，即，x和y的比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例；
C．x＝5y，即，x和y的比值一定，符合正比例的意义，所以x和y成正比例；
D．，即，x和y的乘积一定，符合反比例的意义，所以x和y成反比例；
故答案为：D
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
4．B
【详解】每袋装的粒数×装的袋数＝糖果总粒数（一定），乘积一定，所以每袋装的粒数和装的袋数成反比例。
故答案为：B
5．B
【详解】试题分析：（1）判定两种量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定，就成反比例．
（2）百分数是不能带单位的，只能表示一个数是另一个数的百分之几，由此逐一进行判断即可解答．
解：（1）正方形的面积÷边长=边长（不一定），比值不一定，所以正方形的面积和边长不成比例，所以原题说法错误；
（2）因为正方形的周长÷边长=4（一定），是比值一定，所以正方形的周长和边长成正比例，原题说法正确；
（3）有单位的数量可以是整数、小数、分数，但不可以是百分比，所以原题说法错误；
（4）底面积×高=圆锥的体积×3（一定），所以体积一定时，圆锥的底面积与高成反比例，原题说法正确；
所以说法正确的有2个，
点评：此题考查了判断成正、反比例的方法：看两个相关联的量的乘积一定还是比值一定，如果乘积一定，则两种量成反比例；如果比值一定，则两种量则成正比例，以及考查百分数的意义的灵活应用．
6．C
【分析】表示两个比相等的式子叫作比例，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，如果这组数中的4个数可以组成比例，那么其中两个数的乘积等于另外两个数的乘积，先求出最大数与最小数的乘积，再求出其它两个数的乘积，如果它们的积相等，则这4个数能组成比例，如果它们的积不相等，则这4个数不能组成比例，据此解答。
【详解】①2×30＝60，3×20＝60，因为60＝60，所以2、3、20和30能组成比例，如：2∶3＝20∶30；
②×＝，×＝，因为＝，所以和能组成比例，如：∶＝∶；
③0.3×6＝1.8，0.4×5＝2，因为1.8≠2，所以0.3、0.4、5和6不能组成比例；
④×6＝，2×＝，因为＝，所以2、、和6能组成比例，如：2∶＝6∶。
综上所述，能组成比例的有①②④，一共3组。
故答案为：C
【点睛】掌握比例的意义和比例的基本性质是解答题目的关键。
7．C
【分析】根据比的基本性质可知，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。据此解答。
【详解】已知a∶b＝，则（a×）：（b×）＝，小明的答案是，是错误的，小华的判断依据是比的基本性质。
故答案为：C
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比的基本性质求解。
8．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
9．24
【分析】乐乐和迪迪的速度始终不变，即速度比一定，所以相同时间内，他们所跑的路程也一定。设当乐乐到达终点时，领先迪迪x米。先列表找出乐乐和迪迪跑的路程，再根据路程比相等列出比例，如下表所示，利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积）解出x的值。
欣欣到达终点时 乐乐到达终点时
乐乐 （60－10）米 60米
迪迪 （60－10－20）米 （60－x）米
【详解】解：设当乐乐到达终点时，领先迪迪x米。
因此，当乐乐到达终点时，领先迪迪24米。
【点睛】本题关键是利用时间相同速度比等于路程比这一关系，先求出速度比，再根据速度比求出相应路程，进而得出领先距离。
10．7b
【详解】略
11． 0.75　　 0.75 3∶4=0.6∶0.8
【详解】略
12． 正 反
【详解】略
13． 5 7 正
【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，可知m∶n＝5∶7；两个相关联的量，当比值一定时成正比例关系；当乘积一定时成反比例关系，据此进行判断即可。
【详解】如果7m＝5n，那么m∶n＝5∶7；
＝（一定），比值一定，所以m和n成正比例关系。
【点睛】熟练掌握比例的基本性质、正比例与反比例的意义是解答本题的关键。
14．0.4∶2＝3∶15
【分析】根据比例的基本性质：内项积＝外项积，内项积是6，其中有一个外项是0.4，即用除法得出另外一个外项是15，内项两个质数相乘，6＝2×3，则内项是2和3，写出相应的比例（答案不唯一）。
【详解】6÷0.4＝15
6＝2×3
这个比例可以写成0.4∶2＝3∶15（答案不唯一）
15．√
【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，判断即可。
【详解】因为0.7×1＝3.5×0.2＝0.7，所以3.5∶0.7＝1∶0.2。
因此3.5∶0.7和1∶0.2能组成比例。
故答案为：√
【点睛】本题主要是考查利用比例的基本性质判断是否成比例。
16．×
【分析】判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定还是积一定，如果比值一定，就成正比例关系；如果积一定，就成反比例关系；据此解答即可。
【详解】人的体重和身高虽是两种相关联的量，但是它们的乘积或比值都不一定，所以不成比例，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作出判断。
17．×
【详解】略
18．√
【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。
【详解】因为车轮的周长×车轮的转动的周数＝车轮所行驶的路程，又因为车轮的直径一定，所以车轮的周长一定，即车轮的周长×车轮的转动的周数＝车轮所行驶的路（一定)，所以车轮的直径和转动的周数是成反比例的两个量，原题说法正确。
故答案为：√
19．√
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
【详解】本数与总价是两种相关联的量，且，所以本数与总价成正比例。
故答案为：√
20．3个数分别是6，24，
比例：12∶16=6∶8　　12∶24=8∶16　　8∶12=∶16
【分析】根据比例的基本性质:在比例中,两个内项的积等于两个外项的积．我们可以先看三个已知数中能求出几个积,12与8、12与16、8与16,因此符合条件的数可以写出3个,然后再分别求出第四个数,最后组成比例．
【详解】12×8÷16=6　　12×16÷8=24　　8×16÷12=
比例:12∶16=6∶8　　12∶24=8∶16　　8∶12=∶16
21．23米
【分析】同一时刻，不同物体的实际高度和它的影长的比值是一定的，即物体的实际高度和它的影长成正比例。设水塔高x米，根据题意，竹竿的高度∶竹竿的影长＝水塔的高度∶水塔的影长，据此列出比例并解答。
【详解】解：设水塔高x米，
2∶1.8＝x∶20.7
1.8x＝2×20.7
1.8x＝41.4
x＝41.4÷1.8
x＝23
答：水塔高23米。
【点睛】本题考查正比例的应用。明确“同一时刻，物体的实际高度和它的影长成正比例"是解题的关键。
22．60米
【分析】由题意可知：少的130克就是20米的重量，于是即可求出每克的长度，用总克数乘每克的长度，就是总长度，再用减法计算即可得解。
【详解】520×（20÷130）
＝520×
＝80（米）
80﹣20＝60（米）
答：这捆铅丝还剩60米。
【点睛】每米铅丝的重量一定，进而通过一捆铅丝的重量求出一捆铅丝总长度是解决本题的关键。
23．15厘米
【详解】解:设模型的高度是x厘米．75米=7500厘米　7500∶x=500∶1　x=15
24．8小时
【分析】“照这样计算”表示每小时卖的钱数是固定不变的（一定）。根据“销售总钱数÷销售时间＝每小时卖的钱数（一定）”，当两个量的商（比值）一定时，这两个量成正比例关系。因此，“销售总钱数”与“销售时间”成正比例。已知2小时卖150元，设卖600元需要x小时。由于“销售总钱数”与“销售时间”的比值（每小时销售额）不变，可列出比例，然后解比例即可。
【详解】解：设卖600元需要x小时。
答：她卖600元需要8小时。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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