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第四单元快乐足球——比例尺
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一幅地图的比例尺是1 ：8000000，两地的实际距离为160千米，在地图上是（ ）厘米．
A．2 B．20 C．200
2．一条长5米的线段画在比例尺是1：100的图中，要比画在比例尺是1：1000的图中（ ）．
A．长 B．短 C．一样长
3．两地实际距离是500千米，图上距离是5厘米，这幅地图的比例尺是( )．
A．1∶100 B．1∶10000000 C．5∶500000000
4．在比例尺是的地图上，图上3厘米的实际距离是（ ）。
A．50米 B．150米 C．450米
5．在一幅地图上，用2厘米表示实际距离90千米。这幅地图的比例尺是（ ）。
A． B． C．
6．把直角三角形的两条直角边都放大到原来的2倍,那么斜边(　　)．
A．不变 B．也放大到原来的2倍 C．缩小到原来的
7．一张图纸长40厘米，刘师傅打算把一个实际长度是2.4毫米的零件画到这张图纸上，可选用的适当的比例尺是（ ）。
A．1∶100 B．150∶1 C．200∶1
二、填空题
8．在一幅图上，比例尺是1∶300000，就是图上的1厘米表示实际距离( )千米，改写成线段比例尺是．
9．在比例尺是1∶100000的地图上，2厘米表示的实际距离是( )千米．
10．在一张比例尺是20∶1的精密图纸上，量得零件长3厘米。这个零件实际长( )。
11．一张地图，比例尺为1：800000，滁州到南京的距离是48千米，在这张地图上的距离应该是( )厘米．
12．把一个长5厘米，宽2厘米的长方形按3∶1放大在图纸上后，得到的图形的面积是( )平方厘米。
13．把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形面积的比是( )。想一想长方体和正方体都按n∶1的比放大，放大后与放大前体积的比是( )。
14．实际距离4毫米，图上距离10厘米，比例尺是( )。
15．把一个长为2毫米的零件画在图纸上，在图纸上量得这个零件的长是2分米，则这幅图的比例尺是( )。
三、判断题
16．比例尺是一把尺子。( )
17．比例尺的比值均大于1． ( )
18．把一个长方形按4∶1进行放大，就是把长方形的长和宽扩大到原来的4倍。( )
19．宁波到上海的路程，在比例尺为1：1000000和1：2000000的图上，后者的图上距离更长些。_____
20．一个图形按1∶10缩小，就是把这个图形的面积缩小为原来的 。( )
四、解答题
21．（1）用数对表示出图中A点的位置（ ）。
（2）三角形ABC绕C点顺时针方向旋转90度，并将旋转后的图形向下平移5格。
（3）在方格中按3∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。
22．看下图操作。
（1）用数对表示图中A点的位置是（ ）。
（2）画出三角形绕B点逆时针旋转90°后的图形。
（3）将原三角形向下平移4格，再向右平移3格，画出平移后的图形。
（4）在空白处按2∶1的比例画出原三角形放大后的图形。
（5）根据给定的对称轴（图中虚线过c的竖线为对称轴）面出原三角形的轴对称图形。
23．（1）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，按3∶1的比画出直角三角形放大后的图形。
（2）放大后三角形的面积与原来三角形面积的比是（ ）。
24．在比例尺是1∶40000000的地图上，量得甲、乙两地之间的铁路长4.8厘米，若火车每小时行80千米，火车行完全程要用多少天？
25．（1）小东从家出发去公园，他先向______走_________米到广场，再向______走_________米到公园。
（2）以广场为观测点，科技馆在广场南偏西30°方向上，科技馆的位置是图中的点______处（填A或B）。
（3）学校在广场的南偏东40°方向上，距离广场300米，在图中画出学校的位置。
《第四单元快乐足球——比例尺》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A A B B C B B
1．A
【分析】地图上的图上距离单位都是厘米，所以先统一单位，160千米=16000000厘米，再根据比例尺=图上距离：实际距离，图上距离=比例尺×实际距离，由此进行计算。
【详解】16000000÷8000000=2，故答案为A。
【点睛】考查比例尺=图上距离：实际距离，地图上的图上距离单位都是厘米。
2．A
【分析】根据比例尺是1：100，知道图上距离是实际距离的，再根据比例尺是1：1000，知道图上距离是实际距离的，由于实际距离是5米，分别求出图上距离，即可做选择。
【详解】5×＝（米）
5×＝（米）
所以一条长5米的线段画在比例尺是1：100的图中，要比画在比例尺是1：1000的图中长。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查比例尺的实际应用，一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅
图的比例尺。即：图上距离：实际距离＝比例尺
3．B
【详解】略
4．B
【详解】这个线段比例尺图上1厘米表示实际50米，根据图上3厘米处标出的数据即可判断图上3厘米的实际距离。
故答案为：B
5．C
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，求比例尺时注意单位的统一，1千米＝100000厘米
【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离
＝2厘米∶90千米
＝2厘米∶9000000厘米
＝（2÷2）∶（9000000÷2）
＝1∶4500000
＝
6．B
【详解】略
7．B
【分析】图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，即比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，计算出选项中各比例尺对应的图上距离，最后找出正确选项，据此解答。
【详解】A．2.4×
＝2.4×0.01
＝0.024（毫米）
0.024毫米＝0.0024厘米
所以，当比例尺为1∶100时，这个零件在图纸上长0.0024厘米，图上距离太小，该比例尺不合适。
B．2.4×150＝360（毫米）
360毫米＝36厘米
36厘米＜40厘米
所以，当比例尺为150∶1时，这个零件在图纸上长36厘米，该比例尺合适。
C．2.4×200＝480（毫米）
480毫米＝48厘米
48厘米＞40厘米
所以，当比例尺为200∶1时，这个零件在图纸上长48厘米，大于图纸的长度，该比例尺不合适。
故答案为：B
【点睛】掌握比例尺的意义以及图上距离和实际距离换算的方法是解答题目的关键。
8．3 3 6
【详解】略
9．2
【详解】略
10．0.15厘米
【详解】略
11．6
【详解】根据比例尺的意义，48千米=4800000厘米，48000000÷800000=6（厘米），根据此填空即可．
12．90
【分析】将长方形按3∶1放大，则放大后的长和宽都是原来的3倍，即长为5×3＝15厘米、宽为2×3＝6厘米，再进一步求出面积即可。
【详解】5×3＝15（厘米）
2×3＝6（厘米）
15×6＝90（平方厘米）
故答案为：90
【点睛】明确按3∶1放大后，得到的图形的长和宽分别为多少是解答本题的关键。
13．
【分析】将平面图形按比例放大，放大后与放大前面积的比是这个比的平方；将立体图形按比例放大，放大后与放大前体积的比是这个比的立方。
【详解】
把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形面积的比是。
长方体和正方体都按n∶1的比放大，放大后与放大前体积的比是。
14．25∶1
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。
【详解】10厘米∶4毫米＝100毫米∶4毫米＝25∶1，比例尺是25∶1
【点睛】本题考查了比例尺，这是个放大比例尺。
15．100∶1
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此代入数值进行计算即可。
【详解】2分米∶2毫米
＝200毫米∶2毫米
＝（200÷2）∶（2÷2）
＝100∶1
【点睛】本题考查比例尺的意义，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
16．×
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。在绘制地图、建筑物平面图、零件等图纸时，需要把实际长度缩小或扩大一定的数值，这就要用到比例尺。
【详解】比例尺是图上距离与实际距离的比，不是测量用的尺子，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。
17．×
【详解】略
18．√
【详解】把一个图形按照4∶1进行放大，就是把这个图形的每条边都扩大到原来的4倍，故答案为：√。
19．×
【分析】根据题意可知宁波到上海的实际路程不变，又知比例尺＝图上距离：实际距离，可知实际距离＝图上距离÷比例尺，实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例，即可解答。
【详解】由实际距离＝图上距离÷比例尺，
实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例，
比例尺越大图上距离就越大，
1∶1000000＞1∶2000000
所以前者的图上距离更长些。
故答案为：×
【点睛】此题主要是根据比例尺的含义明白实际距离一定，比例尺越大图上距离就越大。
20．×
【详解】按1：10缩小时，就是按边缩小为原来的几分之几。原题说法错误。
故答案为：×
21．（1）（9，10）；
（2）（3）见详解
【分析】（1）点A在第9列第10行，根据数对的表示方法（列数，行数）写出点A的位置；
（2）旋转图形的作图方法：根据题目要求确定旋转中心（C点）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90度）；分析所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形；
平移图形的作图方法：找出构成图形的关键点（旋转后三角形的三个顶点）；确定平移方向（向下）和平移距离（5格）；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点；
（3）放大后三角形的各对应边扩大到原来的3倍，原图中AB是2格，放大后对应边是2×3＝6格，原图中BC是3格，放大后对应边是3×3＝9格，最后连接A点、C点的对应点，据此解答。
【详解】（1）A点的位置用数对表示为（9，10）。
（2）（3）
【点睛】掌握旋转、平移图形的作图方法，并求出放大后三角形关键边的长度是解答题目的关键。
22．（1）4，8
（2）（3）（4）（5）图见详解
【分析】（1）第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可用数对表示出点A的位置；
（2）根据图形旋转的方法，把三角形的两条直角边绕点B逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形；
（3）根据图形平移的方法，先把三角形的三个顶点分别向下平移4格，再向右平移3格，再把它们依次连接起来即可得出平移后的三角形；
（4）原三角形的两条直角边分别是3、2个格，扩大后的三角形的直角边分别是2×2＝4个格、2×3＝6个格，据此画出两条4格和6格的相交垂线段然后连线，画出扩大后的三角形；
（5）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出原三角形的轴对称图形的关键对称点，依次连接即可。
【详解】（1）用数对表示图中A点的位置是（4，8）；
（2）（3）（4）（5）作图如下：
【点睛】此题考查了数对表示位置的方法以及图形的平移、旋转、放大与缩小、作轴对称图形的灵活应用。
23．（1）见详解；
（2）9∶1
【分析】（1）把长方形按1∶2缩小，即长方形的每一条边缩小到原来的，原长方形的长和宽分别除以2，得出缩小后长方形的长和宽，据此画出缩小后的图形。把三角形ABC按3∶1扩大，即三角形的每一条边扩大到原来的3倍，原三角形的底和高分别乘3，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。
（2）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出放大后三角形的面积和原来三角形的面积，再根据比的意义，求出放大后三角形的面积与原来三角形面积的比。
【详解】（1）如图：
（2）3×2÷2＝3
9×6÷2＝27
27∶3＝9∶1
即放大后三角形的面积与原来三角形面积的比是9∶1。
【点睛】此题主要考查图形的放大与缩小、三角形的面积的计算方法以及比的意义。
24．1天
【详解】4.8×40000000=192000000（厘米）=1920千米
1920÷80=24（小时）=1天
答：火车行完全程要1天．
25．（1）西；200；南；100
（2）B
（3）见详解
【分析】1.小东的行走路线
确定方向和距离：根据图中方向标识 “上北下南，左西右东”，以及线段长度和比例尺来确定。从图中可知，小东家到广场的线段长度对应实际距离，图上1厘米代表实际10000厘米即100米，小东家到广场图上距离2厘米，实际距离为2×100＝200米，方向是向西；广场到公园图上距离1厘米，实际距离1×100＝100米，方向是向南 。
2.科技馆的位置
根据方向判断：以广场为观测点，南偏西30°方向，观察图中A、B两点，B点在广场南偏西30°方向，A点不符合，所以科技馆位置是B点 。
3.画出学校的位置
计算图上距离：已知学校在广场南偏东40°方向，距离广场300米。因为比例尺1∶10000，300米＝30000厘米，图上距离＝30000÷10000＝3。
确定位置并画图：以广场为中心，用量角器量出南偏东40°方向，再在该方向上截取3厘米长的线段，端点处即为学校位置 。
【详解】（1）小东家到广场：图上距离2厘米，实际距离2×100＝200米，方向西。
广场到公园：图上距离1厘米，实际距离1×100＝100米，方向南。
小东从家出发去公园，他先向西走200米到广场，再向南走100米到公园。
（2）以广场为观测点，科技馆在广场南偏西30°方向上，科技馆的位置是图中的点B处。
（3）计算图上距离：300米＝ 30000厘米，30000÷10000 ＝ 3厘米
学校在广场的南偏东40°方向上，距离广场300米，在图中画出学校的位置。如图：
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