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第八单元数学百花园
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．●■▲●■▲ ■▲，按规律，横线上的图形是（ ）。
A．● B．■ C．▲
2．找规律：1770，1780，1790，________，1810……横线上应填（ ）。
A．1791 B．1800 C．1700
3．下面的（ ）是由一套七巧板拼成的。
A． B． C．
4．第（ ）组的规律与其他两组不同。
A．1，6，1，6，6，1，6，6，6，1，6，6，6，6…
B．叮咚叮叮咚咚叮叮叮咚咚咚……
C．△○△○○△○○○△○○○○……
5．接着摆，下一个是（ ）图形。
A． B． C．
6．______，横线上应放（ ）。
A． B． C．
二、填空题
7．把1、2、3、4、5、6分别填入下图的圆圈中，使每条边上的三个数之和相等，并且和最大。
8．有一列由两个数组成的数组：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1）…
(1)第70组的两个数之和是( )。
(2)在前55组中，“5”这个数出现了( )次。
9．（图形找规律）观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有( )个。
10．按规律填数。
(1)10，8，6，( )，( )，0。
(2)9，( )，( )，6，5。
11．按规律填一填。
（1）
（2）
12．下面每个盒子里是什么形状的物体？用“√”把正确的图形标记出来。
三、判断题
13．一套七巧板由七个图形组成。( )
14．一组数据3，6，9，12…，“12”后面的数是16。( )
15．3450，3440，3430，（ ），按规律填空，括号中可以填3000。( )
16．（ ），根据规律可知，括号里应填。( )
17．在中，下一个图形是。( )
四、解答题
18．下面是红红用小正方体摆成的模型，请你观察下图，完成表格，写出思考过程。
模型 ① ② ③ ④ ⑤
小正方体的数量（个）
求第⑥个模型，一共用多少个小正方体？
19．想一想，按下图所示的方法堆三角形积木，如果最下面一层有21块积木，那么一共堆了多少块积木？
20．找规律，下一个应该是什么？圈一圈。
（1）
（2）
21．我们在课堂上已经找到了四位数的“数字黑洞”。
什么是“数字黑洞”？
数字黑洞是指自然数经过某种数学运算之后陷入了循环的境况。例如，任意选四个不同的数字，按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大的顺序排成一个数，用大数减去小数（如1，2，3，0，就用3210－123）。用所得结果的四位数重复上述过程，最多七步必得6174，即7641－1467＝6174。仿佛掉进了黑洞，永远出不来。
不信的话，请你试一试！
（1）你能用同样的方法找到三位数的“数字黑洞”吗？
（2）你能不能找到五位数的“数字黑洞”呢？
22．圈出每行不符合规律的一张卡片或一个数，并在后面横线上改正过来。
（1）
（2）6 16 26 36 37 56 66 76
《第八单元数学百花园》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 A B A B C B
1．A
【分析】●■▲，这三个图形依次重复出现，即，●■▲●■▲●■▲，据此解决。
【详解】由题意分析得：
●■▲●■▲ ■▲，按规律，横线上的图形是●。
故答案为：A
2．B
【分析】按规律整十整十地往后数，据此解答。
【详解】找规律：1770，1780，1790，________，1810……横线上应填1800。
故答案为：B
3．A
【分析】七巧板是由七块板组成的，有五块三角形（两块较小的三角形、一块中等大小的三角形和两块较大的三角形）、一块正方形和一块平行四边形，据此解答。
【详解】A．五块三角形（两块较小的三角形、一块中等大小的三角形和两块较大的三角形）、一块正方形和一块平行四边形，符合。
B．有两个平行四边形，不符合。
C．有两个正方形，不符合。
图是由一套七巧板拼成的。
故答案为：A
4．B
【分析】A和C的规律非常相似：都是用一个固定符号（A组的“1”或C组的“△”）作为分隔符，随后跟随另一个符号（A组的“6”或C组的“○”），且数量递增。
B的规律不同：不是用一个固定符号作为分隔符，而是“叮”和“咚”交替出现，且各自的数量递增。
【详解】由分析可知：
A．数字“1”作为分隔符，每次出现后“6”的数量递增（1个6，2个6，3个6，…）。
B．“叮”和“咚”交替出现，每次出现的数量递增（1个叮，1个咚，2个叮，2个咚，3个叮，3个咚，……）。
C．“△”作为分隔符，每次出现后“○”的数量递增（1个○，2个○，3个○，……）。
也就是第B组的规律与其他两组不同。
故答案为：B
5．C
【分析】这组图形按照为一组重复排列，由此找到下一个图形即可。
【详解】由分析得：
则下一个图形是。
故答案为：C
6．B
【分析】
这组图形按照的顺序依次重复出现，据此解答。
【详解】由分析可得：
______，横线上应放。
故答案为：B
7．答案见详解
【分析】根据题意，要使每条边上的三个数之和相等，并且和最大，因顶点处的数被相邻两边共用，则需把较大的三个数（4、5、6）分别填在顶点处；因为计算三条边上数字的和时，顶点上的三个数分别重叠了一次，所以分别计算出1~6六个数的和与4、5、6三个数的和，再把它们的和相加，即得到三条边上数字和的总和，用总和除以3，即得到每条边上三个数的和；再分别用每条边上三个数的和减相邻两个顶点上的数，即求到每边中间的数。据此解答。
【详解】1＋2＋3＋4＋5＋6
＝3＋3＋4＋5＋6
＝6＋4＋5＋6
＝10＋5＋6
＝15＋6
＝21
4＋5＋6
＝9＋6
＝15
（21＋15）÷3
＝36÷3
＝12
4和5之间：12－4－5
＝8－5
＝3
5和6之间：12－5－6
＝7－6
＝1
4和6之间：12－4－6
＝8－6
＝2
所以，结果如下：
【点睛】解决本题中的数阵图，首先要根据题意确定把较大的三个数填在三个顶点处，再根据三条线的数字总和求出每条线三个数的和，最后用每条线三个数的和减两端的数即得到中间的数。
8．(1)16
(2)11
【分析】（1）观察数组的规律，第一个数是1的有1组，第一个数是2的有2组，第一个数是3的有3组，第一个数是4的有4组，……，因为1＋2＋3＋4＋…＋11＝66组，所以从第67组开始，每组的第一个数是12，第67组是（12，1），依此类推，第70组是（12，4），两个数的和是12＋4＝16；
（2）因为1＋2＋3＋…＋10＝55组，所以第55组恰好是（10，10），第一个数是5的有5组，即（5，1）、（5，2）、（5、3）、（5，4）、（5，5）出现了6次。第二个数是5的只能是（6，5）、（7，5）、（8，5）、（9，5）、（10，5）出现了5次，所以“5”这个数出现了11次。据此解答。
【详解】（1）观察数组的规律，可知：
第一个数是1的有1组，
第一个数是2的有2组，
第一个数是3的有3组，
第一个数是4的有4组，
……，
又1＋2＋3＋4＋…＋11＝66组，
所以从第67组开始，每组的第一个数是12，第67组是（12，1），第68组是（12，2），…，第70组是（12，4），两个数的和：12＋4＝16；
第70组的两个数之和是16。
（2）因为1＋2＋3＋…＋10＝55组，所以第55组恰好是（10，10）
第一个数是5的有5组，即（5，1）、（5，2）、（5、3）、（5，4）、（5，5），出现了6次；
第二个数是5的只能是（（6，5）、（7，5）、（8，5）、（9，5）、（10，5）出现了5次；
所以“5”这个数出现：6＋5＝11（次）
在前55组中，“5”这个数出现了11次。
【点睛】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
9．121
【分析】用n表示第几个三角形时，
当n＝1时，白色的三角形有1个；
当n＝2时，白色的三角形有（1＋3＝4）个；
当n＝3时，白色的三角形有（1＋3＋3×3＝13）个
观察发现：
当n＝4时，白色的三角形有（1＋3＋3×3＋3×3×3＝40）个；
当n＝5时，白色的三角形有（1＋3＋3×3＋3×3×3＋3×3×3×3＝121）个；
【详解】据分析：
1＋3＋3×3＋3×3×3＋3×3×3×3
＝1＋3＋9＋27＋81
＝121（个）
所以第5个三角形中白色的三角形为121个。
10．(1) 4 2
(2) 8 7
【分析】（1）从10开始，两个两个地倒着数，数到0。
（2）从9开始，一个一个地倒着数，数到5。
【详解】（1）10，8，6，4，2，0。
（2）9，8，7，6，5。
11．见详解
【分析】（1）观察表格中的数发现，后面每项都比前一项增加3 的规律，据此解答；
（2）四幅图的规律可看作上面的数＝左边＋右边＋下面的数：
图三中右边空缺可以用上面的数31，减去左边的数21，再减去下面的数6，求出答案；
图四中有两个空缺，先求上面的数，观察前几幅图上面的数从19→23→31，每次增加的数分别是4、8，再加16可以得到31＋16＝47，所以上面的数是47，然后减去左边和右边的数，可以得到下面的数，据此解答。
【详解】根据分析可得：
（1）27＋3＝30，30＋3＝33，36＋3＝39，39＋3＝42；
（2）31－21－6＝4；
19＋4＝23，23＋8＝31，31＋16＝47，47－9－10＝28；
（答案不唯一）
12．见详解
【分析】这组图形按照为一组重复排列，由此找到对应的图形即可。
【详解】由分析得：
13．√
【分析】七巧板的标准组成包括五个三角形（两个大三角形、一个中三角形、两个小三角形）、一个正方形和一个平行四边形，共计七个图形。据此解答。
【详解】七巧板如图：
一套七巧板由七个图形组成。
原题说法正确。
故答案为：√
14．×
【分析】3，6，9，12…的规律是依次加3。12＋3＝15，“12”后面的数是15，据此解答即可。
【详解】由分析可得，一组数据3，6，9，12…，“12”后面的数是15，原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】根据题意可知，这组数字依次变小，每后一个数比前一个数小10，也就是从3450开始，一十一十地倒着数，依次是3450，3440，3430，3420，据此解答。
【详解】3450，3440，3430，（ ），按规律填空，括号中可以填3420。
原题说法错误。
故答案为：×
16．√
【分析】观察图形可知，第一个图形由2个小正方形组成，第二个图形由4个小正方形组成，第三个图形由6个小正方形组成，从第一个图形到第二个图形，小正方形数量从2变到4，增加了2个小正方形；从第二个图形到第三个图形，小正方形数量从4变到6，也增加了2个小正方形，所以每个图形比前一个图形多增加2个小正方形；据此确定括号内图形的小正方形数量为8，从而得到对应的图形。
【详解】据分析可得：
6＋2＝8（个）
（ ），根据规律可知，括号里应填，故原题说法正确。
故答案为：√
17．×
【分析】
认知观察可知，这组图形按照的顺序依次重复排列，所以在中，下一个图形是，据此解答。
【详解】由分析可得：
在中，下一个图形是，说法错误。
故答案为：×
18．1；4；10；20；35；
56个；思考过程见详解
【分析】模型①有1个小正方体，模型②在模型①的下面加上3个小正方体，共有1＋3＝4（个）小正方体；模型③在模型②的下面加上6个小正方体，共有1＋3＋6＝10（个）小正方体；模型④在模型③的下面加上10个小正方体，共有1＋3＋6＋10＝20（个）小正方体；模型⑤在模型④的下面加上15个小正方体，共有1＋3＋6＋10＋15＝35（个）小正方体；
第几个模型的小正方体个数就有几个加数相加，第1个加数是1，从第2个加数开始，依次用前面的加数加2、3、4、5……；据此推算出第⑥个模型的小正方体个数。
【详解】
模型 ① ② ③ ④ ⑤
小正方体的数量（个） 1 4 10 20 35
模型①：1个
模型②：1＋3＝4（个）
模型③：1＋3＋6＝10（个）
模型④：1＋3＋6＋10＝20（个）
模型⑤：1＋3＋6＋10＋15＝35（个）
模型⑥：1＋3＋6＋10＋15＋21＝56（个）
答：一共用56个小正方体。
【点睛】找出图形排列的规律是解题关键，而此题找出图形的排列规律需要先找出每层之间的排列规律。
19．121块。
【分析】从上往下数，第1层有1块积木，第2层有3块积木，第3层有5块积木，……，第n层有（2n－1）块积木，因此21块积木是在第11层，最后求出11层积木的总和即可。
【详解】
（层）
（块）
答：一共堆了121块积木。
【点睛】注意连续奇数相加，总数＝（首项＋末项）×项数÷2
20．（1）
（2）
【分析】根据题意可知：
（1）该组规律为：一个茄子一个南瓜重复出现的。
（2）该组规律为：一个兔子一个萝卜，一个兔子两个萝卜，一个兔子三个萝卜，萝卜数量依次加1。
【详解】由分析可得：
（1）
（2）
21．（1）495
（2）82962
【分析】（1）根据四位数的数字黑洞的求解方法可举例三个数进行求解，如1，2，7；将这三个数按从大到小的顺序排成一个数，再按从小到大的顺序排成一个数，用大数减去小数，用所得结果的三位数重复上述过程，即可求出三位数的“数字黑洞”。
（2）首先选择五个不同的数字（ 1、 2、 3、 4、 5） ， 然后按照从大到小的顺序排列组成一个数， 再从小到大顺序排列组成另一个数， 接着用较大的数减去较小的数。 重复这个过程， 最终会发现数字会陷入一个循环圈， 即所谓的“数字黑洞”，据此解答。
【详解】（1）721－127＝594
954－459＝495
三位数的“数字黑洞”是495。
（2）54321－12345＝41976
97641－14679＝82962
通过这种运算， 我们可以发现五位数的“数字黑洞”是82962。
【点睛】读懂题意，按照例子给出的方法操作是解题的关键。
22．见详解
【分析】（1）图形按的顺序循环排列，最后一个应改为；
（2）这组数是十个十个地数，36后面应该是46。
【详解】（1）
（2）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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