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绝密★考试结束前
2025学年第二学期期中杭州地区（含周边）重点中学
高一年级数学学科试题
命题：萧山中学
审校：严州中学新安江校区
长河高级中学
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟：
2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、考试号和姓名：
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效：
4.考试结束后，只需上交答题卷。
第I卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知复数z满足(1-)z=2,则z在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.己知全集U=AUB={1,2,3,4},集合B={2,4},则A∩(CuB)
A.{1
B.{1,3}
C.{1,3,4}
D.{1,2,3}
3.已知向量=(1,0)，6=(5，)，则a在6上的投影向量为
A.
B.5方
C.
D.√56
4
2
4.在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若a=20,b=11,B=30°，则这样的三角形
解的个数为
A.0
B.1
C.2
D.不确定
5.已知sne-)-有，sm(e+)-则儡日
anB的值为
A月
B.2
C.3
D.3
6.矩形ABCD中，点E是边AD上靠近点A的三等分点，点F是边DC的中点，连接BE,BF分
别与AC交于P,Q两点.若PO=1AB+IAD,则元+I的值为
A.
B.3
c.
D.
2
5
6
7.设直角三角形的两直角边长为a,b,斜边长为c.记该三角形绕边长为x的边旋转所得的几何体
体积为V(x),则V(a),V(b),V(c)满足的关系为
A.V(a)+V(b)=V(c)
B.V2(a)+V2(b)=V2(c)
11
1
1
1
C.V(a)v(b)v(c)
D.Vi(a)*v(b)vi(c)
8.定义域为(0，+∞)的函数f(x)满足：对任意的x,y都有f(x·y)=f(x)+fy),当x>1,f(x)<0.
若关于x的不等式f(2-x)+f(ar-a)>0恒成立，则正实数a的取值范围为
A.0B.a>1
C.0D.a>4
高一数学试题卷第1页共4页
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.关于空间中直线与平面的位置关系，下列命题正确的是
A.若直线I与平面a平行，则I与平面a内的任意一条直线都平行
B.若直线a不平行于平面a且a￠a,则平面a内不存在与a平行的直线
C.若两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条也与这个平面平行
D.若直线1与平面α平行，则1与平面α内的任意一条直线都没有公共点
10.在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,h,h,h.分别为边a,b,c的高.若a=2,
acosC+√3 asin C=b+c,则下列说法正确的是
A.A=π
B.h。的最大值为√3
3
安+定的值可取
11
C.
D。△4BC内切圆半径的值可取
11.已知函数f(x)=sin2“x+cos2“x,k∈N,则
A.当k=3时，函数(x)的最小正周期为π
B.当k=3时，函数fx)的图象关于x=工对称
C.当k=4时，函数/)的最小值为。
D.当k=4时，函数f(x)图象不是中心对称图形
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知平面向量a,6满足日==2，a与6的夹角为120°，则日-的值为4
13.电视剧《太平年》再现了吴越国王钱弘俶“纳土归宋”的历史.杭州宝石山上的保椒塔，正是百
姓为祈愿其平安而建的.为了测量这座历史古塔的高度AB(A为
D
塔顶，B为塔底)，测量人员在山脚平地上选取了两个观测点C和
D,使得C,D,B三点共线，在点C处测得塔顶A的仰角为30°，
在点D处测得塔顶A的仰角为45°，若测得两点间距离CD为33
米，则通过计算预估保俶塔的高度AB为▲米.
14.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为3，点N在棱CC上，
C,N=2NC,点M在棱BC上（点M异于B,C两点），若平面
AMN截正方体ABCD-ABCD所得的截面为五边形，则线段
MN长的取值范围为▲
第14题图
高一数学试题卷第2页共4页

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