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高二数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册、选择性必修第三册第六章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.21×20×…×12可表示为
A.A
B.A
C.C
D.C
2.在数列{a.}中，a1=3,a+1=1-1(n∈N),则a的值为
A-号
c号
D.3
3.甲、乙、丙、丁四人从网球、乒乓球、羽毛球这三门选修课中，每人任选一门参加，则不同的选择方案共有
A.C
B.A
C.48
D.34
4.下列导数运算正确的是
A.(1n2026)'=2026
1
B.(e*)'=e
C.(sin xcos x)'=cos 2x
D.(传/-e
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,且ag十a1o十a1=12,则S19=
A.76
B.68
C.38
D.34
6.487十4被7整除的余数为
A.2
B.3
C.4
D.5
7.已知等比数列{am}的前n项积为Tn,a1>0,T >Tg>T6,则使得Tm>1成立的正整数n的最大值为
A.7
B.13
C.14
D.15
【高二4月·数学(A卷)第1页（共4页）】
8.已知函数f(x)=ae一x2,g(x)=x一lnx一4，若对任意的x1∈(0，十oo),存在x2∈(0，十o),使得
f(x)≥g(x2)成立，则a的取值范围是
A[+∞)
B.[.+o)
c[2+∞)
D.[e,十o∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是
A.函数y=f(x)在区间(-4，-1.5)上单调递增
B.函数y=f(x)在区间（一3,3）上单调递增
F31,5023
C.在x=一3时，函数y=f(x)取得极值
D.在x=2时，函数y=f(x)取得极值
10.甲、乙、丙、丁四名大学生到A,B,C三家公司参加实习工作，每名大学生仅去
一家公司实习，每家公司至少安排一名大学生，则下列说法正确的是
A.共有36种不同的安排方法
B.若C公司需要两名大学生，则有12种不同的安排方法
C.若甲不能安排在C公司，则有24种不同的安排方法
D.若甲、乙不能在同一家公司，则有27种不同的安排方法
11.下列等式中正确的是
A.A=AiA
B.C+C+C号++C8=285
c-1动
D.2i)=21-1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=x2一3√x在区间[1,4]上的平均变化率为
13.已知(1十2.x-x2)10=a0十a1x十a2.x2+…十a20x20,则ao十a1十a2十…十a2w
14.在数列{a.)中，a1=3,3a=a,十3(n∈N),6=(-1)1(2m十1)aa1,i记数列{6.}的前n项和为
m十1
S,则S0=
【高二4月·数学(A卷)第2页（共4页）】高二数学参考答案、提示及评分细则
1.【考点定位】考查排列数，
【考核目标】考查运算求解能力
【解题思路】21×20X…×12=A1.故选B.
10个
【答案】B
2.【考点定位】考查数列递推关系。
【考核目标】考查运算求解能力.
【解题思路】因为4=3a1=1-士(a∈N),可得=1-号-号a=1--号故连R
【答案】B
3.【考点定位】考查分步计数原理，
【考核目标】考查运算求解能力，
【解题思路】甲、乙、丙、丁四人从网球、乒乓球、羽毛球这三门选修课中，每人任选一门参加，可以分4步完成，每一步由1
人选择一门选修课，每步均有3种选法，根据分步乘法计数原理，故共有3种不同的选择方案.故选D.
【答案】D
4.【考点定位】考查导数的运算.
【考核目标】考查运算求解能力.
【解题思路】(n2026)'=0,故A错误：(er)'=一e,故B错误；(sin xcos x)'=cos2x-sinx=cos2x,故C正确；
(任/-。-l。,故D错误故选C
【答案】C
5.【考点定位】考查等差数列的性质、前项和.
【考核目标】考查运算求解能力.
【解题思路】因为4十a1。十a1=12,所以3ao=12,解得ao=4,所以S=19(a,十a）=19ao=76.故选A
2
【答案】A
6,【考点定位】考查二项式定理的运用，
【考核目标】考查运算求解能力.
【解题思路】由题可知，487=(49一1)7，则其展开式的通项公式为T,+1=C,·497-·(一1)”(r=0,1,2,…,47),由
通项公式可得，只有r=47时，Ts=C培·48”·（一1）7=一1不能被7整除，其余项均能被7整除，故487十4被7整除
的余数为3.故选B.
【答案】B
7.【考点定位】考查等比数列的性质.
【考核目标】考查运算求解能力.
【解题思路】设等比数列{m的公比为q,若q0,又a>0,故T<0,Ts>0,不满足T>Ts,故q0,又T>T8>T,
【高二4月·数学(A卷)参考答案第1页（共6页）】
所以a8<1,aa8>l,所以当n≤7时，an>l:当i≥8时，an<1,又T4=a1a2a14=(a7a8)>l,T5=a1a2…a15=ag<
1,故使得Tm>1成立的正整数n的最大值为14.故选C
【答案】C
8.【考点定位】考查函数的最值、恒成立.
【考核目标】考查运算求解能力、逻辑推理能力.
【解题思路】若对任意的x∈(0，十∞)，存在x∈(0，十∞)，使得f(x)≥g(x)成立，则f(x)m≥g(x)m·g'(x)
=1-1,当x∈(0,1)时，g(x)<0,当x∈(1，+6∞)时，g(x)>0,所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上
单调递增，所以g(x)m=g()=一3，所以f(x)≥一3对任意的x∈(0，十∞)恒成立，所以a≥3，令h(z
3,>0,所以(x)=2--3》=-x+1)-3》,当x(0.3)时，'(x>0,当x(3,+∞)时，'(x)
e
e
<0,所以h(x)在(0.3)上单调递增，在(3.十∞)上单调递减，所以A(x)=(3)=,所以a≥。，即a的取值范围
是[号十)人故选A
【答案】A
9.【考点定位】考查导数研究函数的单调性、极值.
【考核目标】考查逻辑推理能力.
【解题思路】由图象知，当x∈（一4，一3）时，f(x)<0,所以y=f(x)在（一4，一3）上单调递减，故A错误；当x∈
(一3,3)时，f(x)≥0，所以函数y=f(x)在区间（一3,3）上单调递增，故B正确；x=一3是导函数f(x)的一个变号
零点，故当x=一3时f(x)取得极值，故C正确；x=2不是导函数f(x)的一个变号零点，故当x=2时f(x)不能取
得极值，故D错误.故选BC.
【答案】BC
10.【考点定位】考查排列与组合的综合，
【考核目标】考查运算求解能力、逻辑推理能力.
【解题思路】共有CA=36种不同的安排方法，故A正确；若C公司需要两名大学生，则有CA=12种不同的安排方
法，故B正确；若甲不能安排在C公司，则有CA十CCA=24种不同的安排方法，故C正确；若甲，乙不能在同一家
公司，则有36一A=30种不同的安排方法，故D错误.故选ABC.
【答案】ABC
11.【考点定位】考查排列数和组合数的综合.
【考核目标】考查运算求解能力、逻辑推理能力.
【解题思路】若m=2,n=3,此时A”1=A好=12，A十A站=9，故A错误：C十C号十C号十…十C=C号十C十C号十…十
C=C+Cg+C臂+C+…+C-1=C+C十C+…+C-1=C3-1=285,故B正确：因为(1)刀一
1
贵-=分所以-凯]动+分++动=1
故C正确：因为i·1=(+11-,所以空i·1)=空[(+1D1-1门=21-1！+31-2！+…+2川
一20！=21！一1，故D正确.故选BCD.
【答案】BCD
【高二4月·数学(A卷)参考答案第2页（共6页）】

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