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高二数学试卷
一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的，
1.己知f(x)是定义在R上的可导函数，若im
f(2+△)-f(2)=-
-。,则f"(2)=()
1g0
2△x
A.-
B.1
C.
D.-1
2.己知等差数列{an}中，a2+a。=8,则a1+a4+a=()
A.6
B.9
C.12
D.15
3.下列求导正确的是()
A.(sin3)'=cos3
8网-9
C.(2)=21n2
D.[(-x=-
4.某中学准备在校园科技节展示5款不同的A1学习软件，分别是：豆包、讯飞星火、
文心一言、元宝、即梦.在展台中要求豆包和即梦两块展板相邻，且文心一言与讯飞星
火两块展板不相邻，则有()种不同的放置方式.
A.12
B.24
C.36
D.48
5.已知数列a,}的前n项和为3，满足a,+S,=1,则++上+…+上的值为()
41a2a4a6
A.63
B.126
C.128
D.254
6.在2026年春晚节目《武B0T》中，机器人完成了后空翻、跳马等高难
度动作，其表演融合了科技与武术元素，也见证了“中国智造”的飞跃
速度.若该节目的机器人按杨辉三角队形站位，第（∈N)行的第r个机
器人的动作难度为C,则从第3行到第2025行，每行第3个机器人动
作难度之和为()
A.C3025
B.C302s-1
C.C326
D.C3026-l
高二数学试卷第1页共4页
7.己知f(x)是定义在(-6,0)U(0,6)的偶函数，当x>0时，f'(x)-f(x)<0,且
f(3)=0,则(x+2)f(x)>0的解集为()
A.(-6,-3)U(-2,0)(0,3)
B.（-3,-2)U(3,6)
C.（-6,-3)U(-2,0)U(3,6)
D.(-2,0)U(0,3)
8.如图所示，某公园要给由7个区域组成的花坛进行花卉种植，
中心区域为主花坛，从中心向三个方向延伸出分花坛，每个方
向有两个分花坛，靠近主花坛的为第一层分花坛，远离主花坛
主花坛
的为第二层分花坛.现用四种不同的花卉品种给所有的花坛区
第一层
第二层
域种植，要求相邻的区域种植不同品种花卉，且同一层的分花
坛种植不同品种的花卉，则所有的种植方法种数为()
A.216
B.244
C.264
D.288
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，
有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分
分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是()
A.乘积(a1+a2+a3)b+b2+b3)(c1+c2+c3+c4)展开后有36项
B.C9+C2+C4+…+C=1024
C.3个班分别从5个景点中选择一处游览，有3种不同选法
D.老师把3张相同的游园门票分给7人中的3人，则不同分法有A种
10.传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石
子来研究数，他们根据沙粒或小石子所排列的形状把数
分成许多类，将图中的1,6,15,28，…称为六边形数，
将六边形数按从小到大的顺序排成数列{an},则()
A.a=45
B.ag=122C.{an+1-an}是等差数列D.an+1>anan+2
高二数学试卷第2页共4页高二数学试卷参考答案及评分标准
选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A C C B B D A C AB ACD ABD
填空题：
12 . -32 13． 12 14．
解答题：
15.（1）数列 为等差数列，设首项为 ，公差为 对 恒成立，必有
，
所以 ，--------4 分 解得 ---------5 分
所以
即数列 的通项公式为 .--------6 分
（2） -----7 分
，令 ，则
------9 分
两式相减得：
-----11 分
，即 -----13 分
16.（1）由题意，函数 的定义域为 ，
由 ，得 ， .......1 分
令 ，即 ，解得 ；
令 ，即 ，解得 ，则当 时， 单调递增；
令 ，即 ，解得 ，则当 时， 单调递减；----4 分
所以当 函数 取极小值 ，无极大值. ........6 分
（2）由 得方程 ，令 ，
则函数 零点的个数就是 与 交点的个数，由（1）可知
当 时， 单调递减，
当 时， 单调递增，
时， ; 时， ，
画出函数 的图象如下：
当 时，函数 与 无交点； ......8 分
当 或 时，函数 与 有一个交点； .......11 分
当 时，函数 与 有两个交点 . ......14 分
所以当 ， 在 上有 0 个零点；
当 ， 在 上有 1 个零点；
当 时， 在 上有 2 个零点 . ...........15 分
17.(1)由题意有 ，------1 分
即 ，整理得 ，-------3 分
因为 ，解得 . -------4 分
(2)由题意得 ，
其展开式的通项公式 ---6 分
答案第 1 页，共 2 页
要想求解展开式中的有理项，需满足 为整数，故 ，------7 分
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ；
故有理项为 、 、 ； -----10 分
(3)令 ， .
当 时，
而 能够被 7 整除，
故 除以 7 所得余数为 2． ------15 分
18.(1)当 时， 求导得 .
设直线 与曲线 的切点为 ，则
，解得 ， . ------4 分
(2)函数 的定义域为 ，
，
当 时， ，此时函数 在 上单调递减；
当 时，由 ，解得 ;由 ，解得 .
则函数 在 上单调递减，在 上单调递增；
综上，当 时，函数 在 上单调递减；
当 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增. ------9 分
(3)对任意 ，有 恒成立，
即对任意 有 即 恒成立．
设 ，则 ， .
设 ， ，则 在 上单调递减，
因为 ， ，
所以 ，使得 ，即 ．
当 时， ；当 时， ．
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 ．
因为 ，所以 ，所以 ．
故整数 的最小值为 1． ------17 分（其他方法请老师们酌情给分）
19.(1)由 得 ，
当 ，切线斜率为 ，直线 为 ，
令 ， . -----3 分
(2) 在点 的切线斜率为
则 在点 的切线 方程为
即
令 ，则 . -----5 分
令 ，则 ，
由 得 ；由 得 ,
所以 在 上递减， 上递增,
,即 恒成立,即 . -----9 分
(3)令 ，得 ，
当 时， ；当 时， ，
答案第 1 页，共 2 页
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以 是 的极大值点，也是 的最大值点，即 ，
又 时， ， 时， ，
所以当方程 有两个根时，必满足 ；
曲线 过点 和点 的割线方程为 ，
下面证明 ，
设 ，
则 ，
所以当 时， ；当 时， ，
所以 在 上单调递增， ；
在 上 单调递减， ，
所以当 时， ，即 (当且仅当 或 时取等号)
，
由于 ，所以 ，解得 ；① -----13 分
下面证明当 时， ，
设 ，因为 ，
所以当 时， (当且仅当 时取等号)，
由于 所以 ，解得 ，② -----16 分
① ②，得 ． -----17 分（其他方法请老师们酌情给分）

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