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2026年四川省成都市中考数学模拟练习
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（选择题，共32分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，最小的数是（　）
A. -2 B. 0 C. 1 D. π
2. 2025年8月，第12届世界运动会将在成都举行。据悉，成都世运会预计将吸引约500000名国内外游客。将500000用科学记数法表示为（　）
A. 5 ×104 B. 5 × 105 C. 5 × 106 D. 0.5 × 106
3. 下列计算正确的是（　）
A. 2a + 3b = 5ab B. a2 × a3 = a6 C. (a2)3 = a5 D. a6 ÷ a2 = a4
4. 如图，在平行四边形中，与交于点，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
5. 某校七年级（1）班10名同学的体育测试成绩（单位：分）如下：48，50，49，47，48，50，49，49，48，50。则这组数据的众数和中位数分别是（　）
A. 48，48.5 B. 49，48.5 C. 48，49 D. 49，49
6. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？其大意是：今有良田1亩价值300钱；劣田7亩价值500钱．今合买良、劣田1顷（100亩），价值10000钱．问良田、劣田各有多少亩？设良田为x亩，劣田为y亩，则可列方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
7. 如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为　　
A． B． C． D．
8. 已知二次函数的图象如图所示，下列结论中：
①；
②；
③；
④；正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9. 分解因式：_______．
10.任意给一个数x，按下列程序进行计算．若输出的结果是15，则x的值为 　 　 ．
11.若点，都在反比例函数的图象上，则　　（填“”或“” ．
12. 关于x的一元二次方程x2 - 3x + m = 0有两个相等的实数根，则m=______。
13. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2．以点A为圆心，以AB长为半径作弧；再以点C为圆心，以BC长为半径作弧，两弧在AC上方交于点D，连接BD，则BD的长为 　 　 ．
三、解答题（本大题共5小题，共48分）
14. （12分）（1）计算：；
（2）解不等式组：．
15. （8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
16. （8分）在综合与实践活动中，某学习小组用无人机测量校园西门A与东门B之间的距离．如图，无人机从西门A处垂直上升至C处，在C处测得东门B的俯角为30°，然后沿AB方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为63.4°．求校园西门A与东门B之间的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，1.73）
17. （10分）如图，为的直径，，为圆上的两点，，弦，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径；
18. （10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于A、B两点，其中点A的坐标为．
（1）求反比例函数的函数表达式和点B的坐标．
（2）若是A点关于原点的对称点，连接，求的面积．
（3）连接，将线段绕点O顺时针旋转交反比例函数的图像于点C，D是x轴上一点，是否存在这样的点D，使得以O、C、D为顶点，为腰的等腰三角形？若存在，请写点D的坐标；若不存在，请说明理由．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
19. 若a + b = 5，ab = 3，则a2 + b2的值为______。
20. 从－2，0，1，2四个数中任取两个数作为一元二次方程x2 + px + q = 0的系数p和q，则所得方程有实数根的概率为______。
21.如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为__________．
22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，AD＝3，CD＝2，∠CBD＝45°，则tan∠ACB的值为 　 　 ；点E在BC的延长线上，连接DE，若∠CED＝∠ABD，则CE的长为 　 　 ．
23.如图，在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点的坐标为，点在轴的上方，的面积为，则内部（不含边界）的整点的个数为　　．
二、解答题（本大题共3小题，共30分）
24. （8分）某文创店销售“蜀宝”和“锦仔”两种吉祥物。已知每个“锦仔”的进价比每个“蜀宝”的进价多5元，且用200元购进“蜀宝”的数量与用300元购进“锦仔”的数量相同。
（1）求每个“蜀宝”的进价；
（2）该店计划购进这两种吉祥物共100个，总进价不超过2500元。若“蜀宝”售价为25元，“锦仔”售价为35元，且全部售出，问如何进货可使总利润最大？最大利润为多少元？
25. （10分）如图，在四边形中，，平分，点E为边上一动点，连接，将沿翻折，点B对应点为， ．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，点F为边上一点，且，求的最小值．
（3）若，将沿折叠，点E对应点为，当与菱形的边垂直时，求的长．
26 （12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax 2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 ，求a的值；
（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

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