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2026年高一下学期学情检测
数学参考答案及评分意见
1.A【解析】与西角终边相同的角的集合是(e。=要+2kx,k∈Z故选A
2.C
【解析BA+BC-D元-DA=BA+B元+CD+AD=(BA+AD)+(BC+CD)=2BD.故选C.
3.C【解析】因为A=-行，a=5,b=4,可得osinA=4X号=2，所以bsinA可得满足条件的三角形有2个.故选C
4D【解折】因为y=2sinx和y=-5cosx在[0，]上均单调递增，所以f(x)在0，]上单调递增，。
所以f)a=f()=2sn受-5aos受-2，fx)m=f0)=2sn0-5cos0=-5,
故f(x)的值域为[-5,2].故选D.
5.B【解析】由题意知，m≥9，m∈N·.数据有7个，将数据从小到大排序，7×75%=5.25，
则该组数据的第75百分位数为第6个数据，所以m≤14.
所以9≤m≤14，m∈N",则m的可能取值有9,10,11,12,13,14，共6个.故选B.
6.B【解析】由sinA:sinB:sinC=3:6:7及正弦定理，得a:b:c=3:6:7.
因为△ABC的周长为32，即a+b+c=32,所以a=6,b=12,c=14,p=16.
所以△ABC的面积S-√16×(16-6)×(16-12)X(16-14)-16√5.故选B.
7.D【解析】设2026年2月到该地旅游的游客总人数为a.
由题意，游客中老年人、中年人、青年人的人数分别为0.2a,0.35a,0.45a,
其中选择自助游的老年人、中年人、青年人的人数分别为0.04a,0.0875a,0.135a.
对于A,0.45a=225,解得a=500,即一共调查的游客人数是500人，故A正确；
对于B,估计2026年2月到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的13.5%，故B正确：
对于C,设中年人应描取x人，依题意得品5解得x=21,即中年人应菊取21人，故C正确，
对于D,因为2026年2月到该地旅游且选择自助游的游客的人数为0.04a十0.0875a十0.135a=0.2625a,其中
青年人的人数为0.135α，所以选择自助游的游客中青年人超过一半，故D错误.故选D.
8.B【解析】因为三个力平衡，所以F1十F2十F。=0,所以Fs=一(F1十F2).
1
所以1F,=F1+F,=TF+2F·F+F,下=1+2×1×2×2+2=7N,，
A
F1·F,=F,(-F,-F)=-F,-F,·F,=-12-1X2X
2=-2
F1·F3-227
设F,与F,的夹角为0，则os0=FF-7
7
因为0e[0,,所以n9=1-cos0-√-号何故选R
9.ABD【解析】对于A,若a是第二象限角，则90°+k·360°所以45+·180°<受<90+e180°，k∈乙
①数学答案第1页（共5页）2026年高一下学期学情检测
7.随着生活水平的不斯提高，能游已经成为人们生情的一那分.某鹅桌游部门从25年2
月到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到答年静登游客的人数比例和各
数学试题
年铃段中自助游的比例，如图，则下到说法辑溪的臣
自助游比率。
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，
年人
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
中年人
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回容非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
33%
广老年人中作人青军人牢龄段
本试卷上无效
A.若调查的游客中青年人有225人，则一共测查了500人
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
B.估计2026年2月到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的13.5%
考试时间为120分钟，满分150分
C.用分层随机抽样的方法对所调查游客进行抽样，若老年人有12人，测中年人有21人
D估计2026年2月到该地旅游且选择自助游的游客中青年人不超过一半
8.已知平面上的三个力F,FF,作用于一点，且处于平衡状态.若F,I=1N.F:=
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
2N,F,与F,的夹角为行则F,与F,夹角的正弦值为
有一项是符合题目要求的。
1.与角终边相同的角的集合是
号
B阿
C-27
7
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
Ae-晋+t∈
ae-晋+k∈z
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.下列说法正确的是
Cz-
=-晋e到
A若。a是第二象限角，则气是第一象限角或第三象限角
2.BA+BC-DC-DA=
B若a是第四象限角，则cos(sina)>0
A.0
B.CD
C.2BD
D.2AC
C.若a·b=0,则|al=0或|b|=0
D.若向量a=(x一2,1)，b=(1,2),则“x>0”是“a与b夹角为锐角"的必要不充分条件
3.在△ABC中，内角A,B.C的对边分别为ab,c若A-君a-5,b=4,则满足条件的
10.有一组样本数据x1,x,,xo,其平均数为5，方差为对，中位数为m.在这组数中，去掉
一个最大的数10和一个最小的数1，余下8个数据的中位数为，方差为s,极差为，则
三角形有
A.m=n
B.t<9
C.s<4
D.4s<5s
A.0个
B.1个
C.2个
D.无数个
11.已知△ABC为边长为2的等边三角形，0为AC的中点，点P为△ABC外一点，且
4函数f)-2sinx-5cos0x<引的值域为
O币-侣可.则下列说法正确的是
A.[-5,5]
B.[-3,3]
C.[-2,5]
D.-5,2]
AB0-丽+8C
5.已知一组数据：9,12,14，m,11,9,18(m∈N)中的最小数据为9，且第75百分位数是14，
B.AB·B0=3
则m的不同取值可能有
C.向量AB在向量BO上的投影向量为-BO
A.8个
B.6个
C.4个
D.1个
6.海伦公式是利用三角形的三条边的边长a,b,c直接求三角形面积S的公式，表达式为：
D.若丽-x丽+yBC,则x+y-+
3
S=pp-Qp一bp-。,p=a+中，它的特点是形式漂亮，便于记忆.已知周长
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2
12,若向量a=(2,4),b=(1,一8)，则与向量a十b方向相同的单位向量的坐标为
为32的△ABC满足sinA:sinB:sinC=3:6:7,则△ABC的面积为
13.已知函数x)=2mor一引>0在区间0o,2止有零点则u的最小值为
A.185
B.165
C.16
D.87
14.在△ABC中，AB-1AC=4,cosB+2sinC=1,则BC的长为
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