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2026年高二下学期学情检测
数学参考答案及评分意见
1.C【解析】由题意，书架上共有9本不同的书，从中取出2本，有C号=36种不同的取法.故选C.
2A【得标1调为)=所以广)=m由，所以()-号导×号-号侵故连A
3.B【解析】因为用数字2,3,4,6组成的没有重复数字的三位数是偶数，所以个位上的数字只能是2,4,6，有3种
排法；其他数位没有限制，有A:=6种排法.由分步乘法计数原理，得偶数的个数是3×6=18.故选B.
4.C【解析】因为A=6×5×4=120,3A=3×6×5=90,所以A≠3A,故A错误.
因为GC-x2xX5×
=10×20=200,所以C·C≠400，故B错误
因为Cg=9×8X7
×2×384,C8X7X6-56,C=8×328,所以C=C+C8,故C正聊，
1×2×3
因为C品-0X9X=120,G=4×淡=60，所以c≠4C,故D错误放选C
5.B【解析】因为AC=AB+AD,AB1=AB+AA,所以AC·AB1=(AB+AD)·(AB+AA)=AB2+AD·
AB+AB.AA1+AD·AA.因为四棱柱ABCD-A1B,C,D1是直四棱柱，所以AA1⊥AB,AA1⊥AD,所以
Ai.AA-Ad.AA=0,因为AB=AD=2,∠BAD-,所以Ad·A店=2X2Xcos=-2.所以AC,
AB1=AB2+AD·AB=4-2=2.故选B.
6.D【解析】因为f(x)=-x2+4x+6lnx,x>0,所以f'(x)=-2z十4+6=-2(x十1)(x-3)
令f'(x)<0,得(x十1)(x-3)>0,解得x<一1或x>3.因为x>0,所以x>3,即函数f(x)的单调递减区间为
(3,十∞).故选D.
7.D【解析】经过4秒，机器人N来到舞台中心，即机器人N移动4次来到舞台中心，则机器人N需要有2次向
西移动，剩下的2次为东西各1次或南北各1次，所以路径共有CC十C=16条，故A错误，
经过1秒，机器人M与N的距离为√2米，则一个机器人在东西方向移动，另一个机器人在南北方向移动.若机器
人M东西方向移动，则机器人M向东移动，机器人N向南或向北移动，有2种情况；若机器人M南北方向移
动，则机器人M向南或向北移动，机器人N向西移动，有2种情况.所以经过1秒，机器人M与N的距离为√2米
的情况有2+2=4种，故B错误.
经过2秒，机器人M与N首次相遇，即机器人M与N各移动2次首次相遇，分为两类：①在机器人M或N的
起始位置相遇，②在其他位置相遇对于①，一个机器人向东或向西移动2次，另一个机器人移动2次回到原地
若机器人M移动2次回到原地，则机器人M第一次向南、向西或向北移动，机器人N向西移动2次，有3种情
况；若机器人N移动2次回到原地，则机器人N第一次向东、向南或向北移动，机器人M向东移动2次，有3种
情况.所以有3+3=6种情况.对于②，相遇位置为机器人M和N起始位置中点的正北或正南1米处，机器人M
向东、向北（南）移动，机器人N向西、向北（南）移动.机器人M先向北再向东移动时，机器人N有2种情况；机
器人M先向东再向北移动时，机器人N有1种情况；共有3种情况.同理，相遇位置在正南时，也有3种情况，所
以有3十3=6种情况.综上，经过2秒，机器人M与N首次相遇的情况有6+6=12种，故C错误
经过2秒，机器人M与N的距离为2米（未相遇），即机器人M与N各移动2次距离为2米（未相遇），
①数学答案第1页（共6页）2026年高二下学期学情检测
7在舞台上，智能机器人随着音乐节拍，每秒随机向正东、正西、正南正北四个方向之一移
数学试题
动1米，仿佛在跳一支充满不确定性的“随机弹”，开始时，机器人M在舞台中心，机器人
注意事项：
N在舞台中心正东方向2米处下列说法中正确的是
1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上
A.经过4秒，机器人N来到舞台中心的路径有12条
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改
B,经过1秒，机器人M与N的距离为2米的情况有2种
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
C,经过2秒，机器人M与N首次相遇的情况有6种十.小：头太：答，
本试卷上无效.
D.经过2秒，机器人M与N的距离为2米（未相遇）的情况有27种
.4.
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
8.已知函数f(x)=(:-1De-子ar恰有两个板值点，则实数u的取值范围为
考试时间为120分钟，满分150分
A.(-6∞，0)
B.(-∞，0)U{e}C.(e}
D.(e,+∞)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
有一项是符合题目要求的。
1.书架上有5本不同的小说和4本不同的散文，随机取出2本，则不同的取法有3(
9.已知异面直线l1,所成角的大小为，设1，的一个方向向量为41，山的一个方向向量
A.10种
B.20种
C.36种
D.72种
为d2,则cos(d1,d)的可能值为
2已知福数fc)-as2则r月)}
A号
C-
D.-
10将5个小球放入3个盒子中，则下列说法正确的有
A号
吗+
C./2
喂号
A若小球相同、盒子不同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为12。
3.用数字2,3,4,6组成没有重复数字的三位数，其中偶数的个数是
房i日(【Df
B若小球相同、盒子不同，且允许有空盒子，则不同的放法种数为21
A24
B.18
C.12
为印
D.6
1水1
C,若小球不同、盒子不同，且恰有1个盒子放3个球，其余盒子至少放1个球，则不同的
4.下列各式正确的是
)8货(
放法种数为60
,关直(
D.若小球不同、盒子相同，且每个盒子至少放1个球，则不同的放法种数为25
A.A:=3A
B.C·C=400
C.C=C+C
D.C10=4C
5.已知直四按柱ABCD-AB,CD,的按长均为2，∠BAD-,则AC.A可-
1.已知函数f(x)血三-ax十2，则下列说法正确的有
A.当a=1时，曲线y=f(x)在点(1，f1)处的切线与x轴平行
A.4
B.2
C.-2
D.-4
B.当a=1时，f(x)在(0,1)上单调递减
6.函数f(x)=一x2十4z十6lnx的单调递减区间为
C.当a=0时，f(x)的极大值是+2
A.(-∞，-1)
B.(0,3)
C.(-∞，-1)和(3，+∞)
D.(3,+∞)
D,当a=1时，方程f(x)=号有2个银
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