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2026届高三第二次模拟考试
数学试题
注意事项：
1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写有
试题卷和答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答
信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指
区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅
和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个为
项是正确的。
1.已知集合A={x一1A.ixl-1R(rl-1C.{xl-3D.{x|-32.已知复数x一之的虚部是
3+i
A.2
B.2i
C.-2
D.-2i
3.a=sin2,b=logza,c=2,
A.aB.bC.6D.a4.已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线2x十y=0
上，则sin2a=
A
B.3
4
C.-4
D
5.生态系统的物种丰富度指数T=
2S-3
用于评估森林生态系统的健康程度，其中S
log2N
代表乔木层的物种数，N代表乔木层的个体总数，指数I越大表示生态系统越稳定.
某林场在实施生态修复工程前后，乔木层的物种数S保持不变，而个体总数从N1变为
N2,丰富度指数由5提升至7，则
A.5N1=7N2
B.7N1=5N2
C.N=N
D.N-N
3
6.若两个随机事件A,B相互独立，满足P(AB)=5,P(BA)=G,则P(A+B)=
4
A.5
3
B.
13
C.25
22
D.25
2已知等比数列@，}的各项均为正数；a,0是函数(x)=25
之2+4x+1的
两个极值点，则觉na,
1
A.2026
B.2025
C.1014
D.1013
8.已知F,P:分别是双曲线艺-
a2 b2
=1(a>0,6>0)的左、右两个焦点，A,B是双曲线
上的两点，F2B=3F1A,∠AF2B=60°，则双曲线的离心率为
A.√7
B.4√3
C.2v3
3
D.2
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9.已知四边形ABCD是平行四边形，A(0,0,1),B(2,1,1),C(2,2,0),则
A.点D的坐标是(0,1,0)
B.cos∠BAD=
5
C.四边形ABCD的面积是3
D.坐标原点O到直线AC的距离为2V2
10.函数f(x)=2sin2x-3sinx|+1,则
A.f(x)是偶函数
B.f(x)在区间0,6
引单调递减
C.f(x)在[-π，π]有4个零点
D.f(x)的最大值为6
11.记等差数列(a.)的前n项和为S,数列
S
n
的前项和为T,则
A.若a1<0且S,=Su,则S≥0时，n的最小值为21
B.若当且仅当=20时，T取得最小值，则S>S
C.若T,取最小值时，k有两个不同解，则3m∈N”,Sm=0
D、若(a,)以1为首项，以√2为公差，则数列{an}中存在三项成等比数列
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分。
12.已知函数f(x)=
-
2x>0
,则f
Cosr,x≤0
13.某厂生产了40000件产品，现对其质量进行测评，规定质量指标值不小于80就认为
质量测评合格.现从这批产品的测评数据中随机抽取100件产品的质量指标值
x,(i=1,2.3,10).经计算》，=940，登=100X(94+49.若该批产品
的质量指标值近似服从正态分布N(4,σ2)，则估计该批产品中质量测评合格的产品
件数为
参考数据：若随机变量X服从正态分布N(4,o2),则P(μ一a≤X≤μ十a)≈0.6827.
P(n-20≤X≤k+2a)≈0.9545，P(4-3a≤X≤μ+3o)≈0.9973，
高三数学试题第2页（共4页）

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