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2026 年东丽区初中学业水平考试
第一次模拟考试 数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）
（1）D （2）B （3）B （4）A （5）D （6）A
（7）B （8）C （9）D （10）C （11）B （12）C
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）
（13） （14） （15）2
（16）4（m>3即可） （17）（Ⅰ）2（占 1分）；（Ⅱ） （占 2分）
（18）（Ⅰ） （占 1分）；（Ⅱ）如图，取圆与格线交点D， P
E A，连接 DE交 AB于点 O，点 O即为圆心，连接 CO L M
与格线交于点F，取格点M，N，H，L，连接MN，FH， G D
N K H O
延长 FH交 MN于 G，连接 LG并延长，交格线 NH
C F E
于点 K，连接 CK并延长，交 BA延长线于点 P，点 P B
即为所求.（占 2分）
三、解答题（本大题共 7小题，共 66 分）
（19）（本小题 8分）
解：（Ⅰ）x> ； …………………………………………2分
（Ⅱ） ≤ ； ………………………………………4分
（Ⅲ）
……6分
（Ⅳ） < ≤2 …………………………8分
（20）（本小题 8分）
解：（Ⅰ）50，16，3，3； ……………………………4分
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵ ，
∴ 这组数据的平均数是 2.8． ………………………6分
（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，每周阅读时间是4h的人占20%，…7分
∴ （人）
答：该校学生每周阅读时间是 4h约为 200人.
………………………8分
数学（一模）参考答案 第 1 页（共 6 页）
（21）（本小题 10分）
解:（Ⅰ）（Ⅰ）∵C为 的中点，
D
∴ ．
O
∴ ． ………1分
E
∵∠BDC=28°， B A
∴ ．………3分 C
∴ ． ………4分
∵OC=OA，
∴ ． ……………5分
（Ⅱ）由（1）知 , ．
∵ ,OA=3,
∴ D
O
∴
E
C A∵ 为 的中点， B
C
∴
∵AF切 于点 A， F
∴ ，即 .
又 ，
∴ . ……………10分
（22）（本小题 10分）
解：（Ⅰ）如图，过点 A作 AD⊥BC于 D. …………1分
根据题意得：∠ABC＝53°，∠ACB＝60°，BC＝50 m，
在 Rt△ABD中， ， …………3分
∴ . …………4分 A
在 Rt△ACD中， ，…………6分
∴ . …………7分
53° 60°
∵BD+CD=BC， …………8分 B D C
数学（一模）参考答案 第 2 页（共 6 页）
∴ .…………9分
∴ .
答：所测量的这段大运河的宽度约为 37m． …………10分
（23）（本小题 10分）
解：（Ⅰ）① 2.6，1.6，0.6； ……………3分
② 0.12； ……………5分
③当 ≤ ≤5时，y=0.12x+2 ……………6分
当 5＜x≤35时， y=2.6 ……………7分
当 35＜x≤45时， ……………8分
（Ⅱ） km . ……………10分
（24）（本小题 10分）
解：（Ⅰ）F（ ，2）， ……………2分
B（ ，3）； ……………4分
（Ⅱ）①如图，过点 C作 ，垂足为 ，延长 BA交 轴于点 H.
∵四边形 ABCD是平行四边形， B
∴AB=CD，且 AB∥CD.
则 轴. C P
又 ， G A
N
∴四边形 OCPH是矩形.
O M H
∵A（ ，1），C（0， ）， D
∴ ， ， .
∵ ，
∴ .
∴ .
则 .
∴ .
数学（一模）参考答案 第 3 页（共 6 页）
由四边形 ABCD是平行四边形，
得 .
∴△DOM是等腰直角三角形.
.
∵
∴ . ……………6分
由平移可知， ，且 ，
所以△ 是等腰直角三角形， .
∴ . ……………7分
当 与点 M重合时， ，
当 与点 H重合时， ，
∴当△ 与□ 重合部分为四边形 OMNG时，
的取值范围为 ＜ ≤ . ………………8分
② . ………………10分
（25）（本小题 10分）
解：（Ⅰ）∵ ， ，
∴ . ……………1分
又 .
∴ ……………3分
∴该抛物线顶点 的坐标为（ ， ）. ……………4分
（Ⅱ）如图①，∵ ，
∴ ，且 .
∴ ，且对称轴为直线 . ……………5分
y
又 （3，0）， P
则 . C
∴ .
即 . ……………6分 A O N B x
图①
数学（一模）参考答案 第 4 页（共 6 页）
∴ （0， ）， （1， ）.
又 PN=BC，
∴ .
即
又 ＜0，
∴ . ……………7分
（Ⅲ）如图②，∵ ，由（Ⅱ）知
，且对称轴为直线 .
∴ （1， ）.
又点 （ ， ）（ < < )在对称轴上，
∴点 （1， ）.
如图，过点 作 ，过点 作 ，垂足为 ，连
接 .
∴ .
又 ，
∴ .
∴点 ， ， 共线，即 时， 有最
小值.
y P
又∵ 的最小值等于 ，
∴ .
∵ ， ， G
∴ . E M
∴ . A O N B x
∴△ 为等腰直角三角形. 图②
∴ . ……………8分
又 ，
∴ .
∴ .
∴ .
数学（一模）参考答案 第 5 页（共 6 页）
又 ，
∴ ， .
∴ （ ， ）， （ ， ）， ……………9分
∴ .
∴ ，即 .
又 过 （ ， ），
∴ .
∴ . ……………………………10分
数学（一模）参考答案 第 6 页（共 6 页）/O///O
2026年天津市东丽区初中毕业年级第一次模拟考试
数学试卷
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页
至第3页，第Ⅱ卷第4页至第8页，试卷满分120分，考试时间100分钟.考试
结束后，将试卷、答题纸和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！
第1卷（选择题共36分）
770
注意事项：
邮
1.
答第I卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢
笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B铅笔将考试科目对应的信息点涂
尽
黑；在指定位置粘贴考试用条形码
2.
答案答在试卷上无效.每小题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应
如
题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标
号的信息点。
0
和
一、
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的)
(1)计算(-3)×(-6)的值是
御
(A)-9
(B)3
(C)-18
(D)18
(2)右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，
它的主视图是
(A)
(B)
第(2)题
/110/
(C)
(D)
数学试卷第1页（共8页）
(3)估计1+√5的值在
(A)2和3之间
(B)3和4之间
(C)4和5之间
(D)5和6之间
(4)在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，
可以看作是
轴对称图形的是
马当先
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)一天有8.64×104秒，一年按365天计算，一年有31536000秒，数字
31536000用科学记数法表示应为
(A)3153.6×10
(B)315.36×103
(C)31.536×10
(D)3.1536×10
(6)2sin30°-tan45°的值等于
(A)0
(B)√3-1
(c)
2
(D)1-2
(7)若点4(-2，y),B1,y2),C3,y)都在反比例函数y-的图象上，则片，
2,的大小关系是
(A)y3<4(B)片(C)1(D)y2<(8)《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日
至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭。所提问题即“野鸭从南海
飞往北海，7天就能到达；大雁从北海飞往南海，9天就能到达，现在野鸭
和大雁同时相向出发，问经过多少天能够相遇？”)如果设经过x天能够相遇，
根据题意，列方程正确的是
(A)7x+9x=1(B)9x-7x=1
(D)X-x=1
79
数学试卷第2页（共8页）

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