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广东广州市番禺区市桥东风中学等校2025-2026学年八年级第二学期中段模拟数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）
A. 8，15，17 B. 6，7，8 C. 5，8，17 D. 6，12，13
2.二次根式的值是（　　）
A. -2 B. 2或-2 C. 4 D. 2
3.下列计算错误的是( )
A. B.
C. D.
4.如图，在中，，，，为边上的中点，则的长为（ ）
A. 5 B. 2.4 C. 2.5 D. 不能确定
5.一个多边形每个外角都是，这个多边形的内角和为（ ）
A. 180° B. C. D.
6.如图，将等腰三角形纸片沿底边上的中线剪成两个三角形．用这两个三角形可以拼成下列哪种图形（ ）
A. 平行四边形和菱形 B. 平行四边形和矩形 C. 菱形 D. 正方形
7.如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形EFGH的周长等于（　　）
A. 20
B. 10
C. 4
D. 2
8.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连结DF，则∠CDF等于（）
A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
9.如图，正方形的边长为12，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（ ）
A. 12 B. 15 C. D. 36
10.如图，在中，与相交于O，，，，则的周长为（ ）
A. 25 B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
11.二次根式有意义，则的取值范围是 ．
12.如图，的顶点是正方形网格的格点，则点到的距离为 ．
13.如图，矩形的对角线，相交于点O，，，则矩形的对角线长为 ．
14.如图，一个圆柱形无盖的玻璃杯，它的底面半径为，高为，小强在玻璃杯表面爬行，从点爬到点的最短路程是 ．（取3）
15.当，代数式的值是 ．
16.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①；②；③；④．正确的有 ．（填序号）
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共8小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知，，求下列各式的值：
(1) ；
(2) ．
19.(本小题8分)
如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且∠ABE=∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
20.(本小题10分)
如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以12海里/时速度向北偏东航行，乙船向南偏东航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？
21.(本小题10分)
如图，在中，．
(1) 求作矩形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2) 在（1）的条件下，连接，若，，求的长．
22.(本小题10分)
如图，点、、、在同一直线上，点和点分别在直线的两侧，且，，，，．
(1) 求证：；
(2) 当为何值时，四边形为菱形．
23.(本小题12分)
如图，在直角坐标系中，A，B，C的坐标分别为，，，，点沿线段从点向点O运动，其速度为每秒1个单位长度，设运动时间．
(1) 求的值；
(2) 点在运动过程中，为何值时，四边形是矩形？
(3) 点在运动过程中，为何值时，四边形是平行四边形？
24.(本小题10分)
如图，已知正方形，，为的中点，连接，把沿折叠得到，连结交于点．
(1) 求证：；
(2) 求，的长．
25.(本小题12分)
已知，在中，，，点为直线上一动点（点D不与点B，C重合）．以为边作正方形，连接．
(1) 如图1，当点D在线段上时，求证：．
(2) 如图2，当点D在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出三条线段之间的关系．
(3) 在（2）的条件中，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你发现的结果．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】8
14.【答案】10
15.【答案】1
16.【答案】①②④
17.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

18.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，，
∴；
【小题2】
解：∵，，
∴，
．

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，
∴∠BEF=∠DFE，
∴BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
20.【答案】解：通过两船的航线角度可知，，则为直角三角形，又为甲船航行的路程，则（海里），
由，可知：
（海里），
所以乙船的航速为（海里/时）．

21.【答案】【小题1】
解：作的垂直平分线交于点，连接并延长到点，使，连接、，
四边形即为所求的矩形．
【小题2】
解：中，，，，
中，．

22.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：作于点，
∵，
∴，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵四边形为菱形，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即当时，四边形为菱形．

23.【答案】【小题1】
解：过点作于点，
∵
∴，
∵，
∴，
∴
【小题2】
解：由（1）可得
∵A，B的坐标分别为，，
∴，轴，
∴当四边形是矩形时，
∴；
【小题3】
解：由（2）知
∴当四边形是平行四边形时，，
∴，
解得．

24.【答案】【小题1】
证明：四边形是正方形，
，，
∵把沿折叠得到，
，，
，，
在和中，
，
∴；
【小题2】
解：∵，
，
设，则
为中点，
，
在中，
，
，
解得，
∴，

25.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，
∴，
则在和中，
，
∴
∴，
∵，
∴；
【小题2】
解：；
理由：∵，，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小题3】
解：，
证明：过点作于点，
由上可得，，
∴均为等腰直角三角形，
∴，设
则在中，由勾股定理得，即，
∴，
∴，
而，
∴
∴．

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