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江苏徐州市2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数，则的虚部为（ ）
A. -1 B. 1 C. D. 0
2.（ ）
A. B. C. D.
3.在中，，则（ ）
A. B. C. 2 D.
4.在中,,则角等于
A. B. C. D.
5.若，则（ ）
A. B. C. D.
6.函数的值域是（ ）
A. B. C. D.
7.设点A的坐标为（a，b），O是坐标原点，向量绕着O点顺时针旋转θ后得到，则A′的坐标为（　　）
A. （acosθ-bsinθ，asinθ+bcosθ）
B. （acosθ+bsinθ，bcosθ-asinθ）
C. （asinθ+bcosθ，acosθ-bsinθ）
D. （bcosθ-asinθ，bsinθ+acosθ）
8.已知的内角的对边分别为，满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知是复数，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列说法正确的是（）
A.
B. 若，则是钝角三角形
C. 在中，若，则是等腰三角形
D.
11.已知函数，若，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数为偶函数 B. 函数为偶函数
C. 函数在处取得最小值 D. 函数在区间上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在复数范围内分解因式： .
13.已知，则 .
14.记的内角的对边分别为，已知，当角最大时，的面积是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数（为虚数单位）.
(1)若是纯虚数，求；
(2)若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.
16.(本小题15分)
已知为锐角，，且.
(1)求和值；
(2)求的值.
17.(本小题15分)
如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内.已知两点间的水平距离为，在处测得的俯角为的俯角为，在处测得的俯角为的俯角为.
(1)计算的长度；
(2)计算两山顶之间的距离.
18.(本小题17分)
在中，角对应边分别为，满足.
(1)求角的大小；
(2)若在直线上，且，求的最大值；
(3)延长至点，使得，连接，使得，求的大小.
19.(本小题17分)
在平面直角坐标系中，设点是以为圆心，为半径的圆上一动点，是以为圆心，为半径的圆上的动点，记
(1)若，求与的解析式；
(2)若，设，且对任意的恒成立，求的最小值；
(3)若，且三点不共线，求面积的最大值（用表示）.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】BD
10.【答案】ABD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】 /
14.【答案】
15.【答案】解：（1），
由是纯虚数，则，解得，故；
（2），
由复数在复平面内对应的点位于第四象限，
则，解得.

16.【答案】解：（1）；
由，，
故，
则；
（2），
由，为锐角，故，则.

17.【答案】解：（1）由题意可得、、、
、，
则，，
则在中，由正弦定理可得，
即，
在中，由正弦定理可得，
即，
即，；
（2），
在中，由余弦定理可得，
即.

18.【答案】解：（1）由，
则，
即，又，故，
则，又，故；
（2）由题意得，故，
由余弦定理可得，
故，则，
即，
当且仅当时，等号成立，故，
即的最大值为；
（3）设，则，
则，，
则有，即，
在中，由正弦定理可得，
即，
在中，由正弦定理可得，
即，
故，即，即，
由，故或，即或，
即可能为或.

19.【答案】解：（1）由，
故，，
若，则，
；
（2）若，
则，
，
故
，其中，且，
由，故，
故，即的最小值为；
（3）由，则，由，
则
，
故，
又
，
其中，
故
，
即面积的最大值为.

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