资源简介

浙江温岭市第二中学等校2025-2026学年高一下学期期中数学学科练习
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数对应的点位于（ ）.
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列说法正确的是（）
A. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
B. 相等的角在直观图中仍然相等
C. 有两个面相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
D. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台
4.已知，则（ ）
A. B. C. 1 D. 4
5.如图，在四边形ABCD中，，，向量，的夹角为．若E，F分别是边AD，BC的中点，则（ ）
A. B. 3 C. D.
6.如图①，测量河对岸的塔高AB，可以选取与塔底在同一平面内的两个测量基点与，如图②．现测得，在点测得塔顶的仰角为，则塔高为（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知半径为2的圆O上有三点A，B，C，满足，点P是圆上一点，则 的取值范围是（ ）
A. [-4，14] B. [-2，14] C. [0，16] D. [2，18]
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为C1D1的中点，F为B1C1靠近C1的三等分点，M为A1C1与EF的交点，O为BD的中点，则下列说法正确的是（ ）
A. 过E，F，D的平面截长方体所得截面是四边形
B. 直线A1C上存在点N使O，N，M三点共线
C. 三条直线BF，DE，CC1有公共点
D. 直线A1C与直线OE异面
11.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法中正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则符合条件的有两个
C. 若为锐角三角形，则
D. 若是钝角三角形，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若某圆锥侧面展开图是面积为2π的半圆，则该圆锥体积为 ．
13.如图，平面四边形ABCD中，，则 ．
14.已知平面向量满足，则的最小值是 ，最大值是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知平面向量．
(1)求；
(2)若，求实数的值．
16.(本小题15分)
设函数，其中．
(1)求的最小正周期；
(2)若，其中，求的值．
17.(本小题15分)
如图，正三棱柱中，是棱的中点．
(1)设E为棱的中点，为棱上一点，求的最小值；
(2)求三棱锥的体积；
(3)求该正三棱柱的外接球的表面积．
18.(本小题17分)
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，为锐角，已知．
(1)求；
(2)若的面积为，求的周长；
(3)若是锐角三角形，求的取值范围．
19.(本小题17分)
如图，设Ox，Oy是平面内夹角为α(0＜α＜π)的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α-仿射坐标系．在α-仿射坐标系中，若向量，则把(x，y)叫做向量在平面坐标系xOy中的坐标，记．
（1）在-仿射坐标系中，若向量，，，求的坐标；
（2）在-仿射坐标系中，向量，向量．求在方向上的投影向量；
（3）在α-仿射坐标系中，设，，若对任意实数t恒成立，求cos α的取值范围．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】AC
10.【答案】ABD
11.【答案】BCD
12.【答案】
13.【答案】 /
14.【答案】 ； ； ； ； ； ；
15.【答案】解：（1），
；
（2）因为，
所以，即，
得，
代入可得，解得．

16.【答案】解：（1）由
，
故的最小正周期；
（2）若，则，即，
又因为，所以或，即或，
当时，；
当时，．

17.【答案】解：（1）将侧面绕旋转至与侧面共面，如图所示．
当A，F，E三点共线时，取得最小值，
且最小值为．
（2）法一：因为为等边三角形，，
所以的面积，又，
所以，
，
，
所以．
法二：因为的面积，，
所以．
（3）设正三棱柱两底面中心分别为，的中点为．
正三棱柱的外接球半径，
外接球表面积．

18.【答案】解：（1）在中，由及正弦定理、内角和定理，得，
即
，故得，从而，
或，
而，故（舍去）．
（2）由的面积为
又由余弦定理，得，
从而得，
所以的周长为．
（3）由正弦定理得

为锐角三角形，由，得，则，
即，故，
得，
所以的范围是．

19.【答案】解：（1）由题意得：,设,因为,所以;
，
(2)由题知，，
，
，
(3)由题知，,,
，
，
，
;
对任意实数t恒成立，则

解得
第1页，共1页

展开更多......

收起↑