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2025-2026学年江苏省无锡市江阴市澄西片八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. 矩形 B. 平行四边形 C. 等腰梯形 D. 等腰三角形
2.下列调查中，最适宜采用普查方式的是（　　）
A. 长江中现有的鱼类 B. 对“五一节”期间居民旅游出行的调查
C. 对乘坐飞机的乘客进行安检 D. “马年春晚”的收视率
3.为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（　　）
A. 此次调查属于普查 B. 总体是100名学生
C. 样本是抽取的100名学生所打的分数 D. 个体是被抽取的每一名学生
4.下列问题中，最适合用扇形统计图表示的是（　　）
A. 小亮一天中的体温变化情况 B. 第四季度四款饮料的销售量比较
C. 牛奶中各种营养成分的含量 D. 某射击队5名队员的成绩
5.下列因式分解错误的是（　　）
A. a2-4a=a（a-4） B. a2-4=（a+2）（a-2）
C. a2-4a-4=（a-2）2 D. a2+4a+4=（a+2）2
6.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　）
A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分
7.如图，在菱形ABCD中，过点C作CE⊥AB于点E，连结BD.若BD=24，AD=13，则CE的长为（　　）
A.
B.
C. 10
D. 12
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，∠ABC的平分线交AD于点F，E为BF的中点，若BC=a,CD=b,则EO的长可以表示为（　　）
A. a-b
B.
C.
D.
9.如图，菱形ABCD和菱形AEFG，AB=4，∠ABC=60°，点E是AD的中点，点G在BA的延长线上，连接AC、AG、CF，则CF的长为（　　）
A.
B.
C.
D.
10.如图，在正方形ABCD中，点P在DC上，连接PA、PB，作AE⊥PB于点M，交BC于点E，作BF⊥PA于点N，交AD于点F，下列结论正确的个数有（　　）个.
①△ABF≌△DAP；
②△ABE≌△BCP；
③DP=CE；
④若∠APB=53°，则∠PFB+∠PEA=143°.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.在期末体育考核中，成绩分为优秀、合格、不合格三个档次，八年级（1）班有48名学生，达到优秀有15人，合格的有21人，在这次体育考核中，不合格学生的频数是 .
12.在 ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠B= °.
13.因式分解：x2+x=______．
14.在 ABCD中，添加一个条件 ，使得四边形ABCD是菱形.
15.两个正方形按如图所示位置摆放，若∠2=65°，则∠1= .
16.已知矩形的较短边为3，两对角线所交的锐角为60°，则该矩形的面积为 .
17.如图，在矩形ABCD中，BC=12，M为AB的中点，连接MD，E为MD的中点，连接BE、CE，若∠BEC为直角，则AB的长为 .
18.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是AB的中点，点G在边BC上运动，点F在对角线AC上运动，且BG=AF，若当EF⊥AB时，则AF= ；在运动过程中，EF+FG的最小值为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
因式分解：
（1）2ab-4am+6ac；
（2）mn2-10mn+25m.
20.(本小题6分)
矩形的两边长分别为a与b,其周长为15，面积为12.求2a3b+4a2b2+2ab3的值.
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在AB，CD边上，且AE=CF.求证：ED=FB.
22.(本小题8分)
睡眠状况对青少年的成长影响很大.为此，某校学生健康成长中心的工作人员，随机选取部分学生开展了一次问卷调查活动，并根据调查结果制成以下尚不完整的统计图：
调查问卷
你每天的睡眠时长大约（ ）
A.少于8h
B.8-9h（含8h不含9h）
C.9～10h（含9h不含10h）
D.不少于10h
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生；
（2）补全条形统计图，并写出m=______；
（3）若该校共有2000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生有多少名？
23.(本小题8分)
（1）用无刻度的直尺与圆规在图（1）中，过点A作直线l,使得直线l将△ABC的面积平分；
（2）用无刻度的直尺与圆规在图（2）中，过点A作直线l,使得直线l将梯形ABCD（其中AD∥BC）的面积平分；
（3）用无刻度的直尺与圆规在图（3）中，过点A作直线l,使得直线l将四边形ABCD的面积平分.
24.(本小题8分)
在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为BC上一点，连接DE.
（1）如图1，将矩形沿DE翻折到矩形所在平面，点A落在点A′处，点B落在点B”处，且A'B'刚好经过点C，求CB′的长.
（2）如图，在第（1）问的基础上，继续将△A′DC沿DC向下翻折到矩形所在的平面，点A'落在点A″上，连接A″E，求△A″EC的面积.
25.(本小题8分)
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，通过计算几何图形的面积可以将一些多项式因式分解.例如：利用图1可以得到a2+2ab+b2=（a+b）2.
（1）请把表示图2面积的多项式因式分解：______；（直接列出等式即可）
（2）若x,y,z为实数，4x+2y+z=12，，利用（1）的结论求4xy+2xz+yz的值；
（3）如图3，有足够数量的边长分别为a,b的正方形纸片和长为b,宽为a的长方形纸片，可利用这些纸片将多项式3a2+8ab+4b2因式分解：______.（直接列出等式即可）
26.(本小题12分)
综合实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展探究学习活动，具体探究过程如下.
【操作判断】
操作一：对折矩形ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在BC上取一点P，沿着AP折叠，使点B落在矩形内部点Q处，把纸片展平，连接AP.
（1）根据以上操作，如图1，当点Q落在EF上，则∠BAP=______°；
【迁移探究】
（2）小敏同学将矩形纸片换成边长为5的正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照上述操作，点Q在EF上，延长PQ交CD于点M，如图2.
①求证：QM=DM；
②求PM的长度.
【拓展应用】
（3）小敏在（2）的操作基础上继续探究，连接AF，当点Q落在AF上，如图3，过P点作PN⊥AD于点N，求AN的长度.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】12
12.【答案】130
13.【答案】x（x+1）
14.【答案】AB=AD（答案不唯一）
15.【答案】155°
16.【答案】9
17.【答案】4
18.【答案】2
2

19.【答案】2a（b-2m+3c） m（n-5）2
20.【答案】1350．
21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS），
∴ED=FB．
22.【答案】40 35 200名
23.【答案】如图，l即为所求；
作法提示：找BC中点，作直线OA即为l 如图，l即为所求； 如图，l即为所求．

24.【答案】1
25.【答案】a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=（a+b+c）2；
-64；
3a2+8ab+4b2=（3a+2b）（a+2b）．
26.【答案】30 ①证明：连接AM，如图②，
由折叠可知：∠AQP=90°，AB=AQ，
∴∠AQM=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AQ=AD，
在Rt△AQM和Rt△ADM中，
，
∴Rt△AQM≌Rt△ADM（HL），
∴QM=DM；②10-
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