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2025-2026学年江苏省徐州市沛县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
2.下列事件中，属于不可能事件的是（　　）
A. 小明买彩票中奖
B. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下
C. 平面内任意三角形的两边之和大于第三边
D. 在一个装有黄球和白球的盒子里摸球，摸到了红球
3.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）
A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分
4.如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=3，则DE的长为（　　）
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 3
5.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）
A. m（a+b）=am+bm B. x2-4x+4=x（x-4）+4
C. y2-1-3y=（y+1）（y-1）-3y D. m2-m-6=（m-3）（m+2）
6.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AD=16，BD=24，AC=14，则△OBC的周长为（　　）
A. 26 B. 35 C. 40 D. 52
7.小明掷一枚硬币，掷前9次时共有5次正面朝上，那么他掷第10次时，出现正面朝上的概率是（　　）
A. 0 B. C. D. 1
8.用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.从数学的观点看，成语“竹篮打水”中描述的事件是 （填“必然”“不可能”或“随机”）事件.
10.多项式15xy+25xy2的公因式是 .
11.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有 个.
12.已知x+y=7，xy=12，则2x2y+2xy2的值是 .
13.点E，F，G，H分别为矩形ABCD四边的中点，则四边形EFGH是我们学过的特殊平行四边形中的 .
14.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为 .
15.如图，方格中有四个相同的正方形，则∠1，∠2，∠3的度数之和是______．
16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
在实数范围内把下列各式分解因式：
（1）x3-2x2y+xy2；
（2）a4-9.
18.(本小题10分)
用简便方法计算：
（1）2562-1562；
（2）2×192+4×19×21+2×212.
19.(本小题8分)
先分解因式，然后计算求值：4x2-20xy+25y2，其中.
20.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上，AE=CF.连接BE，ED，DF，FB.求证：四边形BFDE是平行四边形.
21.(本小题8分)
已知k为正整数，试判断（2k+1）2-1能否被4整除，并说明理由.
22.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=13，DE=5，求四边形AODE的面积．
23.(本小题8分)
用圆规和无刻度的直尺完成下列作图（写出必要的作图说明.）
如图，P是∠AOB内的一点，过点P作直线l交OA，OB于点M，N，使得PM=PN.
24.(本小题10分)
如图，大矩形是由三个小矩形和一个小正方形拼成的.
（1）观察猜想：
请根据此图填空：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（______）×（______）
（2）说理验证：
事实上，我们也可以用如下代数方法进行变形：
x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（______）+q（______）=（______）×（______）.
（3）迁移运用：请对下列多项式因式分解：
①填空：x2+7x+12=______；
②（y2+y）2-5（y2+y）+6.
25.(本小题12分)
如图，在矩形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=BC=20cm,AB=8cm,动点P从点B出发，以每秒2cm的速度沿B→A→D的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿B→C的方向向终点C运动.以PQ为边向右上方作正方形PQMN，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒（t＞0）.
（1）当P在AB上运动时，AP=______（用含t的代数式表示）；
（2）当点N落在AD边上时，求t的值；
（3）当正方形PQMN与矩形ABCD的重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）；
（4）当正方形PQMN与矩形ABCD的重叠部分为三角形时，则t的取值范围是______.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】不可能
10.【答案】5xy
11.【答案】8
12.【答案】168
13.【答案】菱形
14.【答案】1
15.【答案】135°
16.【答案】
17.【答案】x（x-y）2 （a2+3）（a+）（a-）
18.【答案】41200 3200
19.【答案】（2x-5y）2，．
20.【答案】连接BD，交AC于O，如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
21.【答案】能，
（2k+1）2-1
=（2k+1+1）（2k+1-1）
=（2k+2） 2k
=2（k+1） 2k
=4k（k+1），
∵k、k+1为正整数，
∴4k（k+1）为4的倍数，
∴（2k+1）2-1能被4整除．
22.【答案】（1）证明：∵DE∥AC，AE∥BD，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∴平行四边形AODE是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=13，
由（1）得：四边形AODE是矩形，
在Rt△ADE中，DE=5，
由勾股定理得：AE==12，
∴四边形AODE的面积=AE DE=12×5=60．
23.【答案】图形如图所示：
作法：连接OP并延长，截取PC=PO；
过点C作∠MCO=∠COB、∠OCN=∠MOC；
得到CM∥ON，CN∥OM，则四边形ODCE是平行四边形；
直线MN即满足PM=PN．
24.【答案】x+p;x+q x+p;x+p;x+p;x+q ①：（x+3）（x+4）；②：（y-1）（y+2）（y2+y-3）
25.【答案】8-2t（0≤t≤4） 2 当0＜t≤2时，S=8t2；当6＜t＜10时，S=-2t2+24t-8 4≤t≤6或t=10
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