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2025-2026学年江苏省无锡市锡山区锡东片八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列调查中，适宜采用普查的是（　　）
A. 了解无锡市的空气质量 B. 调查华为三折叠手机屏幕的使用寿命
C. 调查无锡市所有九年级学生视力的情况 D. 我国新一代潜艇下水前的检查
2.下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是（　　）
A. 矩形的对角线互相垂直且平分
B. 正方形的对角线相等且互相垂直平分
C. 菱形的对角线相等且互相平分
D. 平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形
3.在 ABCD中，若BC=4，周长为14，则AB的长为（　　）
A. 3
B. 4
C. 7
D. 8
4.要使如图所示的 ABCD成为矩形，需增加的一个条件可以是（　　）
A. AC=BD
B. AB=CD
C. AB∥CD
D. ∠ABC=∠ADC
5.在一个不透明的袋子中装有10枚黑棋和若干枚白棋，这些棋子除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一枚棋子，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸棋试验后发现，摸到黑棋的频率稳定在0.2，则袋中白棋约有（　　）
A. 8枚 B. 30枚 C. 40枚 D. 50枚
6.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A. x2-2x+1=x（x-2）+1 B. x2-4y2=（x-2y）（x+2y）
C. （x+3）（x-3）=x2-9 D. x2+3x-4=（x+4）（x-1）+x
7.若多项式x2+mx-12可分解为（x-3）（x+4），则m的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. 7 D. -7
8.多项式15x3y2-10x2y3+5x2y2的公因式是（　　）
A. 5x2y2 B. 5xy2 C. 5x3y2 D. 5x2y
9.如图，在菱形ABCD中，点E是对角线BD上一点，BE=AD，连接AE，若∠C=100°，则∠DAE的度数是（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 50°
D. 70°
10.如图，已知正方形ABCD边长为8，E为AD中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，P，Q分别为边BC，DC上一点，将△CPQ沿PQ翻折，使C点对应点G落在边BF上，若BC=5，则DQ等于（　　）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.20262-20252= .
12.若x2-4x+k=（x-2）2，则k= .
13.为了解某校1000名学生的学习质量，从20个班中每班随机抽取5名学生进行调研，则此次抽样调查的样本容量为 .
14.“任意画一个三角形，其内角和是180°”是 事件.（填“随机”或“确定”）
15.在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了20名学生进行了心理健康测试，并将测试结果统计如下：“健康”：15人，“亚健康”：4人，“不健康”：1人．则测试结果为“健康”的频率是______．
16.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个条件：______，使四边形ABCD是菱形．
17.如图，在△ABC中，∠CAB=120°，CA=CB=6，点N在直线BC上运动，以AN为边向AN的右侧作菱形ANEF，且∠NAF=120°，M为AC中点，连接MF，则点N在运动过程中，MF的最小值为 .
18.图1是四连杆开平窗铰链，其示意图如图2所示，MN为滑轨，AB、CE、PC、PD为固定长度的连杆.支点A固定在MN上，支点B固定在连杆CE上，支点D固定在连杆AB上.支点P可以在MN上滑动，点P的滑动带动点B、C、D、E的运动.已知MN=30cm,AM=1cm,AD=15cm,PC=BD=5cm,PD=BC=BE=9cm.窗户在关闭状态下，点B、C、D、E都在滑轨MN上.当窗户开到最大时，BC⊥MN.
（1）若∠ABC=90°，则支点P与支点A的距离为 cm；
（2）窗户从关闭状态到开到最大的过程中，支点P移动的距离为 cm.
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
分解因式：
（1）a（x-y）-b（y-x）；
（2）16a4-81b4.
20.(本小题8分)
（1）先分解因式，再求值：3x3y-12x2y2+12xy3，其中x=2，；
（2）已知a+b=5，ab=6，求a3b+2a2b2+ab3的值.
21.(本小题8分)
某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：
抽取的公仔数n 10 100 1000 2000 3000
优等品的频数m 9 96 962 1920 2880
优等品的频率 0.9 0.96 a 0.96 b
（1）a= ______；b= ______.
（2）估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是______.（精确到0.01）
（3）若该公司这一批次生产了15000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？
22.(本小题8分)
科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为50名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）在扇形统计图中，选择“航模”课程的学生占______%，所对应的圆心角度数为______；
（3）若该校八年级一共有800名学生，试估计选择“创客”课程的学生有多少名？
23.(本小题8分)
如图，四边形ABFE中，AE∥BF，，若点C为BF的中点，连接AC，BE交于点D.
（1）求证：四边形ACFE是平行四边形；
（2）若△ABC是等边三角形，且AE=3，求EF的长.
24.(本小题6分)
如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点称为格点，线段AB的端点在格点上.请按下列要求画出一个四边形ABCD，且四边形ABCD的顶点都在格点上.
（1）在图①中，画一个面积为4的平行四边形ABCD；
（2）在图②中，画一个面积为6的矩形ABCD；
（3）在图③中，画一个面积为3的菱形ABCD.
25.(本小题10分)
在矩形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm.
（1）将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处（图1），连接CE.设DE与BC相交于点F，求BF的长；
（2）图（1）中的四边形BECD是怎样的四边形？请说明理由；
（3）将矩形纸片折叠，使点B与点D重合（图2），求折痕GH的长.
26.(本小题10分)
综合与实践：
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动.
【操作判断】
操作一：
如图1，正方形纸片ABCD，将∠B沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，得到折痕AE，点B的对应点为M，连接AM；将∠D沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF，将纸片展平，连接EF.
（1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①∠EAF= ______°；②线段EF，BE，DF之间的数量关系为______.
【深入探究】
操作二：
如图2，将∠C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接NE、NF.
同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P，如图3所示.
（2）小明通过观察图形，测量并猜想，得到结论AP=BE+DF，请证明该结论是否成立，并说明理由.
【拓展应用】
（3）若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE上时，求出线段BE的长.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】4051
12.【答案】4
13.【答案】100
14.【答案】确定
15.【答案】
16.【答案】AC⊥BD（答案不唯一）
17.【答案】
18.【答案】3
12

19.【答案】（x-y）（a+b） （4a2+9b2）（2a+3b）（2a-3b）
20.【答案】3xy（x-2y）2，3 ab（a+b）2，150
21.【答案】0.962，0.96；
0.96；
14400只
22.【答案】见解答； 10、36°； 160．
23.【答案】∵AE=BF，点C为BF的中点，
∴BC=CF=AE=BF，
又∵AE∥BF，
∴四边形ACFE是平行四边形 3
24.【答案】见解答．
见解答．
见解答．
25.【答案】 四边形BECD是等腰梯形，理由见解析
26.【答案】（1）①45；
②EF=BE+DF；
（2）结论AP=BE+D成立，理由如下：
将∠C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°．
由折叠的性质可知，BE=ME，DF=MF，∠AME=∠B=∠C=∠ENF=90°，
∴∠ANF=∠AMF=90°，
又∵∠APN=∠FPM，
∴∠NAP=∠NFE．
由（1）得∠EAF=45°，
∴△ANF是等腰直角三角形．
∴AN=FN．
∴△ANP≌△FNE（ASA）．
∴AP=EF．
∵EF=EM+FM=BE+DF，
∴AP=BE+DF．
（3）∵点N落在折痕AE上时，
∴∠BAE=∠MAE，∠CFE=∠NFE，∠AFD=∠AFM．
∴△ANF是等腰直角三角形，
∴∠AFN=45°，
∴∠AFD=∠AFM=∠AFN+∠NFE=45°+∠NFE．
∵∠AFD+∠AFM+∠CFE=180°，
∴2×（45°+∠NFE）+∠NFE=180°，
∴∠NFE=30°．
∵∠APN=∠FPM，∠ANF=∠AMF=90°，
∴∠NAP=∠NFE=30°，
∴∠BAE=30°．
∴．
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