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河南新乡市十七中等校2025-2026学年第二学期八年级联考期中考试数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.能使等式成立的的取值范围是（ ）
A. 且 B. C. D.
2.下列各组数中，是勾股数的一组是（）
A. 6，8，9 B. 7，24，25 C. 8，15，16 D. 10，20，26
3.关于菱形的性质，以下说法不正确的是
A. 四条边相等 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.已知多边形的内角和是，则这个多边形是几边形？（ ）
A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 十边形
6.如图，在中，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7.“四边形的内角和等于”.对于证明该结论添加的辅助线:
其中能证明其内角和的个数是( )
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
8.如图，在 ABCD中，以点C为圆心，适当长度为半径作弧，分别交CD、BC于点F、G，再分别以点F、G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线CH交AD于点E，连接BE，若DE＝5，AE＝3，BE＝4，则CE的长为（ ）
A. B. C. D. 8
9.在四边形ABCD中，AD// BC，AB＝CD，下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（ ）．
A. AB// CD； B. AD＝BC； C. ∠A＝∠B； D. ∠A＝∠D．
10.如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以每秒0.5个单位长度的速度向点运动，点从点同时出发，以每秒1.5个单位长度的速度向点运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，经过（ ）的时间，．
A. 6秒或8秒 B. 7秒或8秒 C. 6秒 D. 6秒或7秒
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.计算： ．
12.如图所示，菱形中，对角线相交于点O，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是 ．（只填一个条件即可）
13.如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E.若OE=3，BC=8，则OB的长为 .
14.如图，在中，，，于点，，若，分别为的中点，则的长是 ．
15.如图，在边长为4的菱形中，，点，分别为边，上的动点，且，点为线段的中点，连接，则的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝ BC，连结CD和EF．
(1) 求证：四边形CDEF是平行四边形；
(2) 求四边形BDEF的周长．
18.(本小题14分)
如图，在边长为1的正方形组成的网格图中，的三个顶点均在格点上．
(1) 试判断的形状，并说明理由．
(2) 求的周长；
(3) 直接写出斜边边上的高．
19.(本小题10分)
如图，在△ABC中，，BD为△的中线．，，连接CE．
(1) 求证：四边形BDCE为菱形；
(2) 连接DE，若，，求DE的长．
20.(本小题15分)
现有两块同样大小的长方形纸片，小星采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片A，B．
(1) 原长方形纸片的周长是 （结果化为最简二次根式）；
(2) 写出图①中阴影部分的长和宽，并求出它的面积；
(3) 小红想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由．
21.(本小题10分)
正方形中，点在上，点在边的延长线上，且，点在上，，垂足为点，连接．若，
(1) 求证：；
(2) 求长．
22.(本小题10分)
已知在正方形中，点为线段上一个动点（不与点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，作射线，与的延长线交于点．
(1) 如图1，连接，请问四边形是什么四边形，并证明：
(2) 如图2，连接，，则当的面积是10时，请直接写出正方形的周长．
23.(本小题15分)
某数学兴趣小组研究图形折叠问题
(1) 先利用矩形折叠，如图1，将矩形沿折叠，点落在点处，与交于点，连接，则与的位置关系为 ，与的数量关系为 ．
(2) 再利用平行四边形折叠，如图2，将平行四边形沿折叠，点落在点处，与交于点，连接．猜想：与的数量关系，与的位置关系，并证明．
(3) 在（2）的条件下，若，，当为直角三角形时，请直接写出的长．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】/（答案不唯一）
13.【答案】5
14.【答案】 /
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

17.【答案】【小题1】
解：∵D、E分别是AB，AC中点
∴DE// BC，DE= BC
∵CF= BC
∴DE=CF
∴四边形CDEF是平行四边形
【小题2】
∵四边形DEFC是平行四边形，
∴DC=EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴DC=EF=．
∴四边形BDEF的周长为5+．


18.【答案】【小题1】
解：直角三角形，理由如下：
∵，，，
，
，
是直角三角形；
【小题2】
解：∵，
∴的周长为；
【小题3】
解：如图，过点A作于点D，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，
即斜边边上的高为2．

19.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴ 四边形为平行四边形．
∵，BD为AC边上的中线，
∴，
∴ 四边形为菱形．
【小题2】
解：连接DE交BC于O点，如图．
∵ 四边形为菱形，，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：阴影部分的长正方形纸片A的边长，
即阴影部分的长为，
则
∴阴影部分的宽为，
∴阴影部分的面积．
【小题3】
解：不能截出，理由如下：
∵面积为的正方形纸片的边长为，
则，
∴不能在矩形纸片上裁出两块面积是的正方形纸片．

21.【答案】【小题1】
证明：四边形是正方形，
，且，
，
，
．
【小题2】
解：连接，设，
，
，
又，
垂直平分，
，
，
在Rt中，，
，
，
的长为12．

22.【答案】【小题1】
解：四边形是平行四边形．
证明：过F作延长线于点H，
线段绕点E顺时针旋转，得到线段，
，
，
四边形是正方形，
，，，，
，
，
又，
，
在与中，
，
；
，
，
，
即，
，
，
；
∴，
∴，又，
∴四边形是平行四边形；
【小题2】
解：∵四边形是平行四边形，的面积是10，
∴平行四边形的面积为的面积的2倍，即平行四边形的面积是20，
∵正方形的面积等于平行四边形的面积，
∴，则，
∴正方形的周长为．

23.【答案】【小题1】

【小题2】
解：猜想：，，
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
由折叠性质得，，
∴，
∴，
∴，则，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
【小题3】
解：由（2）知，，
设，
∵，
∴，
由折叠性质得，，
当时，是等腰直角三角形，
∴，则，解得，
∴，
∴；
当时，是等腰直角三角形，
∴，
∴，
则，解得，
∴，
综上，的长为或．

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