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河南济源市沁园中学等校2025—2026学年下学期期中质量调研八年级数学
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在下列各式中，一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
3.在由下列三条线段组成的三角形中，能构成直角三角形的是（）
A. 2，3，4 B. ，， C. 6，8，11 D. 1，2.4，2.6
4.从多边形的一个顶点出发可引出7条对角线,则它是( )
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请添加一组条件，使四边形ABCD是平行四边形，以下添加条件不正确的是（　　）
A. AB=CD，AD=BC
B. AB=CD，AD∥BC
C. AO=CO，BO=DO
D. AB∥CD，AD∥BC
6.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长是（ ）．
A. 4 B. 5 C. D.
7.如图，在矩形中，对角线与交于点，已知，按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径画弧交于点，交于点，②分别以点，为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于点；③作射线交于点，连接．若，则线段的长为（ ）
A. B. 4 C. D. 6
8.如图所示，矩形ABCD中，AE平分交BC于E，，则下面的结论：①是等边三角形；②；③；④，其中正确结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9.如图,在直角三角形ABC中,ACB=,AC=3,BC=4,点M是边AB上一点(不与点A,B重合),作MEAC于点E,MFBC于点F,若点P是EF的中点,则CP的最小值是( )
A. 1.2 B. 1.5 C. 2.4 D. 2.5
10.如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为，则次操作后图形中所有正方形的面积和为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.若是二次根式，请写出一个满足条件的x的整数值： .
12.已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为 ．
13.若，则 ．
14.如图，四边形是平行四边形，O是对角线与的交点，，若，则的长是 ．
15.如图，在中，，将扩充为等腰三角形，使扩充的部分是以为直角边的直角三角形，则的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.计算：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
勾股定理是世界上应用最广泛的定理之一，它的验证方法有很多，图1和图2都是用4个以c为斜边，a，b为直角边的直角三角形拼成的大正方形，空白部分都是正方形．
(1) 用含a，b的式子表示图1的大正方形的面积： ，用含a，b，c的式子表示图2的大正方形的面积： ；
(2) 利用（1）中的两个式子，尝试验证勾股定理．
18.(本小题15分)
如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
(1) 在下图中以格点为顶点画一个面积为17的正方形；
(2) 在下图中以格点为顶点画一个三角形、使三角形三边长分别为2、、；
(3) 如图，点A、B、C是小正方形的顶点，求的度数．
19.(本小题10分)
如图，一架长米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙米．
(1) 此时梯子顶端A离地面多少米？
(2) 若梯子顶端A下滑米到C，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D？
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作，交BC于点F．
(1) 求证：四边形DBFE是平行四边形；
(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．
21.(本小题10分)
【阅读理解】如图①是由5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以用下面的方法把它剪拼成一个正方形．
图①拼成的正方形的面积是5，边长是．
【应用探究】
(1) 模仿图①将图②的十个小正方形剪拼成一个大正方形，请画出示意图；
(2) 在图②的正方形中，沿着边的方向能否裁出一块面积为8.64的长方形纸片，使它的长宽之比为？若能，请给出一种合适的裁剪方案；若不能，请说明理由．
22.(本小题10分)
如图，已知，延长到，使，连接，，，若．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 连接，若，，求的长．
23.(本小题15分)
四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．（提示：过E作于点P，于点Q）
(1) 如图，求证：矩形是正方形；
(2) 若，，求的长度；
(3) 当线段与正方形的某条边的夹角是时，直接写出的度数．
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】4
12.【答案】 或5
13.【答案】9
14.【答案】
15.【答案】或或
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】

【小题2】
解：由题图可知，两个大正方形的边长都是，
∴两个大正方形的面积相等，
，
化简可得．

18.【答案】【小题1】
解：如图所示为所求：
【小题2】
解：如图所示为所求：
【小题3】
解：连接，
则，
∵，即，
∴是直角三角形，且，
∵，即，
∴是等腰直角三角形，
∴．

19.【答案】【小题1】
解：由题意得，在中，米，米，，
∴米，
∴梯子顶端A离地面米；
【小题2】
解：在中，米，米，，
∴米，
∴米，
∴梯子底端B将向左滑动米到D．

20.【答案】【小题1】
解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴
又∵，
∴四边形DBFE是平行四边形.
【小题2】
当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．
理由如下：
∵D是AB的中点，
∴BD= AB，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE= BC，
∵AB=BC，
∴BD=DE，
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形．

21.【答案】【小题1】
解：如图所示：正方形即为所求；
【小题2】
不能，理由如下：
设长方形的长为，宽为，由题意，得：，
解得：或（舍去）；
∴，
∵，
∴，
∴不可能．

22.【答案】【小题1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴四边形是矩形；
【小题2】
解：如图，连接，
由（）得，，，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴．

23.【答案】【小题1】
证明：作于P，于Q，则
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，，，
∵四边形是矩形，
∴，则，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴矩形是正方形；
【小题2】
解：如图2，
在中．，
∵，
∴，
∴点F与C重合，
∵四边形是正方形，
∴；
【小题3】
解：①当与的夹角为时，点F在边上，，如题干图：
则，
在四边形中，由四边形内角和定理得：；
②当与的夹角为时，点F在的延长线上，，如图3所示：
∵，，
∴，
综上所述，或．

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