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上海市奉贤区2025-2026学年七年级下学期数学期中练习试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，则下列不等式不正确的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）
A. B. C. D.
3.一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长可以是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.下列命题中是真命题的是（ ）
A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点
C. 同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
D. 同一平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5.关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.如图,BD、CD分别是ABC的一条内角平分线与一条外角平分线,D=,则A的度数为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.用不等式表示“x的3倍与2的差不大于-1”为 .
8.不等式的解集为 ．
9.命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”）
10.如图，，，点在上，的延长线交于点，那么 ．
11.某次数学竞赛共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分；某同学想要超过60分，他至少要答对 道题．
12.如图，、分别是的高和角平分线，已知，，则 度．
13.如图，直线、相交于点，．若，则的大小为 ．
14.一个三角形的三个内角的度数的比为，这个三角形是 三角形
15.将直角三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，已知，，那么 ．
16.关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是 ．
17.某市出租车的收费标准是：起步价14元（即行驶距离不超过3千米都付14元），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米计）．小乐从家乘出租车到商场，付了车费24元．设小乐的家到商场的距离为千米，那么的范围是 ．
18.如图，已知．点是射线上一点，连接，将沿着翻折得，点的对应点为点，如果，那么 ．
三、计算题：本大题共2小题，共6分。
19.解不等式：．
20.解不等式组：将其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．
四、解答题：本题共5小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题18分)
如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：
(1) 画边上的高；（不要求写画法，只需写出结论即可）
(2) 过点画直线的垂线，垂足为；（不要求写画法，只需写出结论即可）
(3) 点到直线的距离是线段 的长度．
22.(本小题18分)
如图，在中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使．
(1) 求证：；
(2) 当，时，求的度数．
23.(本小题18分)
保持规范的姿势有助于视力保护（如图1），小乐在阅读时，示意图如图2所示．已知水平线桌面，从侧面看到的书本与桌面的夹角是，视线与水平线的夹角为．
(1) 如果视线与书本的夹角为，求书本与桌面的夹角的度数；
(2) 请根据图3中的读姿规范要求，求出符合规范要求下度数的取值范围．
24.(本小题18分)
据相关报道，2026年广西品牌大集于近期在南宁举办，组委会计划搭建，两类特色展位，展示广西优质品牌与助农产品．
(1) 若搭建2个类展位和3个类展位，共需搭建费用1800元；搭建4个类展位和1个类展位，共需搭建费用1600元．求类展位和类展位的搭建费用单价各是多少？
(2) 组委会计划搭建，两类展位共80个，其中类展位的数量不少于类展位数量的2倍．若总搭建预算资金不超过30000元，求组委会至少要搭建多少个类展位？
25.(本小题18分)
小海同学在做完数学书中的一道题（图1）后产生了疑惑：为什么光线经过镜子反射时，．于是自己查阅资料，开展了光线与镜子夹角的项目探究：
【背景资料】
如图2，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角（）叫做入射角，反射光线与法线的夹角（）叫做反射角．反射角等于入射角，即．这就是光的反射定律．由可得．
(1) 【初步探究】如图3，两块平面镜和相交于点，如果入射光线与反射光线平行，求的度数．
(2) 【深入思考】如图4，两块平面镜的夹角为；光线射到平面镜上，分别经过平面镜两次反射后，进入光线与离开光线形成的夹角为．请写出与之间的数量关系并证明．
(3) 【拓展探究】如图5，有三块平面镜、、，镜子与的夹角，入射光线与平面镜的夹角，入射光线从镜面开始反射，依次经过平面镜、、的三次反射，当反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】3x-2≤-1
8.【答案】
9.【答案】假
10.【答案】120
11.【答案】14
12.【答案】20
13.【答案】
14.【答案】直角
15.【答案】35
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】或
19.【答案】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．

20.【答案】，
解不等式，得：；
解不等式，得：；
数轴上表示：
即不等式组的解集为：，
不等式的整数解为：，，，．

21.【答案】【小题1】
解：边上的高如图所示：
【小题2】
解：过点画直线的垂线，垂足为,如图所示：
【小题3】
BD

22.【答案】【小题1】
证明：∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴．
【小题2】
∵，
∴
在中，，
∴，
又∵平分，
∴
∴．

23.【答案】【小题1】
解：过点P作，如图所示：
∵水平线桌面，
∴，
∵，
∴，
∵为．
∴
∵为，
∴．
【小题2】
解：由（1）的角度关系可得：，
根据规范要求，书本与桌面夹角满足，
代入得：
∴，
即符合要求的范围为：．

24.【答案】【小题1】
解：设、两类展位搭建费用的单价分别为元，元，
根据题意得：，
解得．
答：、两类展位搭建费用的单价分别为300元，400元．
【小题2】
解：设搭建类展位个，则搭建类展位个，依题意得，
，
解得，
∵为展位数量，需取正整数，
∴的最小值为54．
答：组委会至少要搭建54个类展位．

25.【答案】【小题1】
解：如图所示：
依题意，得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
在中，．
【小题2】
解：，过程如下：
如图所示：
依题意，得，
∵，
∴，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【小题3】
解：依题意，如图所示：
则，
∴
∵，
则，
∴，
则，
∴，
过点作，
∵反射光线与入射光线平行，
∴，
即，
∴，
则，
即，
∵，，
∴，
即．

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