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安徽安庆市高新区2025-2026学年度第二学期期中义务教育阶段过程性素质评价七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.16的平方根是（）
A. B. 4 C. D.
2.下列各数中是无理数的有（）（相邻两个1之间依次增加一个0），
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3.若，则下列不等式错误的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算错误的是（）
A. B. C. D.
5.估计的值在( )
A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间
6.若，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
7.如果关于x的不等式（2a-1）x＞1-2a的解集为x＜-1，那么a的取值范围为（　　）
A. a＞1 B. a＜1 C. D.
8.某种商品的进价为120元，出售时标价为180元．后来由于该商品积压，商场准备打折出售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（ ）
A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折
9.已知非负数x，y满足：=，则2（x+y）的值可能是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10.已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.在芯片上某种电子元件大约只占有面积，用科学记数法表示为____ _．
12.若试写出用，的代数式表示为 ．
13.已知，则代数式的值为 ．
14.按图中程序计算，规定：从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则的取值范围为 ．
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
15.计算：
(1)
(2)
16.解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集
四、解答题：本题共7小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
先化简，再求值．，其中．
18.(本小题10分)
已知2a-1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．
19.(本小题12分)
观察下列等式：
，
，
，
，
(1) 可猜想第5行的等式为 ，
(2) 若字母表示自然数，将第行的等式写出来，并验证其正确性．
20.(本小题12分)
关于x的代数式化简后不含有项和常数项．
(1) 分别求a，b的值．
(2) 求的值．
21.(本小题12分)
对于任意实数m、n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：．．
(1) 若，则 ．
(2) 若关于x的不等式组无解，求a的取值范围．
22.(本小题15分)
为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%．
(1) 请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？
(2) 今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两种型号设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元；实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水，请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案．
(3) 经测算：每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1．5万元．在（2）中的方案中，哪种购买方案使得设备的各种维护费和电费总费用最低？
23.(本小题15分)
分别计算下列各式的值：
(1) 填空： ；
；
；
…
由此可得 ；
(2) 求的值；
(3) 根据以上结论，计算：．
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】【小题1】
解：
【小题2】
解：

16.【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
在数轴上画出该不等式组的解集如下：

17.【答案】解：原式，
当时，原式

18.【答案】解：由题意，有，
解得．
∴±==±3．
故a+b的平方根为±3.
19.【答案】【小题1】
【小题2】
解：根据（1）总结出的规律得，
证明：左边，
右边=，
∵左边=右边，
∴．

20.【答案】【小题1】
解：
，
∵化简后不含有项和常数项，
∴，，
解得，；
【小题2】
解：∵，，
∴
．

21.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵，
∴，
即，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组无解，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
解：设每台甲型设备的价格为x万元，则每台乙型设备的价格为75%x万元，
依题意，得：3x+2×75%x=54，
解得：x=12，
∴75%x=9．
答：每台甲型设备的价格为12万元，每台乙型设备的价格为9万元．
【小题2】
设购买m台甲型设备，则购买（8-m）台乙型设备，
依题意，得：，
解得：≤ m≤4．
∵m为整数，
∴m=1，2，3，4．
∴共有4种购买方案．方案1：购买1台甲型设备、7台乙型设备；方案2：购买2台甲型设备、6台乙型设备；方案3：购买3台甲型设备、5台乙型设备；方案4：购买4台甲型设备、4台乙型设备．
【小题3】
∵1＜1．5，
∴购买甲型设备越多，各种维护费和电费总费用越低，
∴购买4台甲型设备、4台乙型设备时，各种维护费和电费总费用最低，最低费用为1×4+1．5×4=10（万元）．

23.【答案】【小题1】




【小题2】
【小题3】

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