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安徽滁州市天长市实验中学等校2025-2026学年下学期七年级期中考试数学试题卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.估计的值在（ ）
A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间
2.若2m-4与3m-1是同一个数的两个不同的平方根,则m的值为( )
A. -3 B. 1 C. -3或1 D. -1
3.在实数，3.14，，，中，无理数有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
4.如果m＞n，那么下列结论错误的是 （ ）
A. m+2＞n+2 B. -2m＞-2n C. 2m＞2n D. m-2＞n-2
5.关于x的不等式的解集如图所示，那么a的值是（ ）
A. B. 2 C. D. 3
6.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
7.已知长方形的长和宽分别为a和b，其周长为4，则a2+2ab+b2的值为（　　）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
8.若，则的值是（ ）
A. 15 B. C. 2 D.
9.如图，将一边长为的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为的正方形（其中）拼接在一起，则四边形的面积是（ ）
A. B. C. D.
10.有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为(3a+2b)、宽为(2a+b)的大长方形，则需要C类卡片的张数为（ ）．
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11. ．
12.若是关于的一元一次不等式，则 ．
13.多项式ax2﹣4a与多项式x2﹣4x+4的公因式是 ．
14.四位数是一个完全平方数，即存在正整数，使得，请写出的一个因数 ；这个四位数是 ．
三、计算题：本大题共3小题，共36分。
15.求下列各式中x的值．
(1) ；
(2)
16.解不等式组：并在数轴上表示它的解集．
17.分解因式：．
四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
根据已知条件求值．
(1) 已知，求的值．
(2) 已知，求的值．
19.(本小题12分)
已知，3a+c的平方根是±4，求10a-4b+2c的立方根．
20.(本小题12分)
2026年央视春晚舞台上，多款国产智能机器人惊艳亮相，展现了我国人工智能与机器人技术的飞速发展．某科技公司计划采购A、B两款小机器人，用于科普展览．已知购买1台A型机器人与2台B型机器人共需要700元；购买2台A型机器人与3台B型机器人共需要1200元．
(1) 求A型机器人和B型机器人的单价分别为多少元？
(2) 该公司计划采购A、B两种型号机器人共200台，且总费用不超过50000元，那么最多能购买A型机器人多少台？
21.(本小题12分)
【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题：
(1) 【类比应用】①若，，则的值为 ；②若，则 ；
(2) 【迁移应用】两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积．
22.(本小题12分)
对于任意实数a、b，定义一种新运算：，等式右边是通常的加减运算．
例如：．
(1) ； ；
(2) 若，，求 xy的平方根；
(3) 若，且解集中恰有3个整数解，求m的取值范围．
23.(本小题12分)
把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.
例如，由图①，可得等式：．
(1) 如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来，
(2) 利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，求的值．
(3) 如图③，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结和，若这两个正方形的边长满足，请求出阴影部分的面积．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】-1
13.【答案】（x-2）
14.【答案】11
7744

15.【答案】【小题1】
解：原方程变形得，
，
∴，
∴；
【小题2】
解：原方程变形得，
，
∴
∴．

16.【答案】
解不等式得：
解不等式得：
原不等式组的解集为
在数轴上表示解集为：

17.【答案】解：原式
．

18.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
∴．

19.【答案】解：∵|a﹣5|+＝0，
∴a-5=0，b+3=0，
∴a=5，b=-3；
∵3a+c的平方根是±4，
∴3a+c=（±4）2=16，
∴3×5+c=16，
∴c=1；
∴10a-4b+2c
=10×5-4×（-3）+2×1
=50-（-12）+2
=50+12+2
=64，
∴10a-4b+2c的立方根为4；
20.【答案】【小题1】
解：设每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元，
由题意得：，
解得：，
答：每台型机器人的单价为元，每台型机器人的单价为元；
【小题2】
解：该公司购买型机器人台（为正整数），则购买型机器人台，
由题意得：，
解得：，
答：最多能购买A型机器人台．

21.【答案】【小题1】
20
13
【小题2】
设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为，
，，即，
，
，
，
一块三角板的面积是22．

22.【答案】【小题1】
2
【小题2】
xy的平方根为．
【小题3】
m的取值范围为-1≤m＜0．

23.【答案】【小题1】
解：图②大正方形的面积
图②大正方形的面积
∴
【小题2】
解：由（1）可得：
∵
∴
【小题3】
解：∵，
∴阴影部分的面积

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