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安徽合肥市蜀山区琥珀集团2025—2026学年度第二学期七年级期中质量调研数学（试题卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.27的立方根是（）
A. B. C. 3 D.
2.在实数 ，3.1415926， ，1.3030030003 （两个3之间依次多一个0）中，无理数有（　　）个
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3.设，则实数n所在的范围是（ ）
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是（）
A. B.
C. D.
5.若，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
6.一个数x的与4的差不大于这个数的2倍加上5所得的和”可列不等式为（ ）
A. B. C. D.
7.要使成立，则，的值分别为 　　
A. ， B. ， C. ， D. ，
8.已知，则代数式的值为（ ）
A. 16 B. 32 C. 64 D.
9.合肥市在“2026年央视春晚合肥分会场”活动期间，组织义卖以春晚分会场元素为主题的明信片．每套售价15元，成本为4元．活动主办方希望总利润不低于8000元，且预计销售过程中会有不超过的损耗（无法售出）．若已印制2000套，问至少需要卖出（ ）套才能达标？
A. 727 B. 728 C. 1800 D. 1801
10.已知实数a，b满足，，则下列判断错误的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，共21分。
11.的平方根是 ．
12.比较大小：- -2．（填“＞”、“=”或“＜”）
13.2026年合肥迎来一场大雪，漫天雪花轻盈飘落．已知一片普通雪花的质量约为0.0000003千克，将0.0000003用科学记数法表示为 ．
14.计算： ．
15.，则的值是 ．
16.关于x的不等式组．
(1) 若，则不等式组的整数解是 ．
(2) 若不等式组有解且每一个x的值均不在的范围中，则a的取值范围是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共28分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
18.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
四、解答题：本题共5小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题14分)
先化简，再求值：，其中，．
20.(本小题14分)
新定义：整式A乘以整式B，得到整式C，如果整式C的项数正好比整式A的项数多1，那么我们称整式B是整式A的相邻增项式．
(1) 如果，，判断B是不是A的“相邻增项式”，并说明理由；
(2) 已知，都是关于x的整式，且m，n均为不等于0的有理数．当时，如果B是A的“相邻增项式”，求m的值．
21.(本小题14分)
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1) 请直接写出第6个等式： ．
(2) 写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．
(3) 直接写出下列式子的结果．
．
22.(本小题14分)
为落实国家关于“中学劳动教育”的要求，学校计划开辟两块正方形的种植区域．大区域边长为米，小区域边长为米（且），按图①规划，未叠合部分（阴影）面积为；按图②规划，两个小种植区重叠的部分（阴影）面积为．
请根据上述情境解答以下问题：
(1) 用含，的代数式表示： 平方米， 平方米；
(2) 若米，平方米，求的值．
(3) 请直接写出下列问题答案：， ．
23.(本小题15分)
为创建“文明校园”，琥珀中学学生会计划购买、两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传活动．已知购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元；购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元．
(1) 求、两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？
(2) 学生会计划购买、两种垃圾桶共个，且总费用不超过元，且购买的种垃圾桶数量不少于种垃圾桶数量的．请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】±2
12.【答案】＜
13.【答案】
14.【答案】-1
15.【答案】
16.【答案】【小题1】

【小题2】

17.【答案】【小题1】
解：原式
【小题2】
解：原式

18.【答案】解：由不等式①得：
由不等式②得：
∴不等式组的解集为，将其解集表示在数轴上，如图，

19.【答案】解：原式＝a2﹣2ab+b2﹣2a2﹣6ab+a2﹣4b2
＝﹣8ab﹣3b2．
当a＝1、b＝﹣3时，
原式＝﹣8×1×（﹣3）﹣3×（﹣3）2
＝24﹣27
＝﹣3．
20.【答案】【小题1】
解：是，理由如下：
，
∵整式有2项，整式有3项，且，满足新定义，
∴B是A的“相邻增项式”．
【小题2】
解：当时，由题意得，
，
∵B是A的“相邻增项式”，
或，
或．

21.【答案】【小题1】

【小题2】
解：猜想第个等式为：
．
证明：
．
【小题3】

22.【答案】【小题1】

【小题2】
解：，，
，
．
【小题3】
7

23.【答案】【小题1】
解：设种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元，
可得，
解得，
故种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元．
【小题2】
解：设购买种垃圾桶个，则购买种垃圾桶为个，
可得，
解得，
∵是正整数，
，
∴共有种购买方案，
∵种垃圾桶单价高于种垃圾桶，
∴当种垃圾桶的数量最少，即种垃圾桶个，种垃圾桶个时，总费用最低，
∴最省钱方案费用：（元）．

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