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安徽六安市独山中学2025-2026学年高一下学期4月月考数学试题
一、单选题
1．函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
2．要得到函数的图象，需将函数的图象（ ）
A．向左平移上单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
3．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A>0，ω>0)的最大值为5，则A＝（ ）
A．5 B．－5
C．4 D．－4
4．如图所示，在中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
6．函数的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
7．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数相邻两个零点之间的距离为，将的图象向右平移个单位长度，所得的函数图象关于轴对称，则的一个值可能是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列说法中正确的是（ ）
A．若，则
B．若与共线，则或
C．若为单位向量，则
D．是与非零向量共线的单位向量
10．以下对正弦函数的图象描述正确的是（ ）
A．在上的图象形状相同，只是位置不同
B．介于直线与直线之间
C．关于轴对称
D．与轴仅有一个交点
11．[多选题]已知，是关于的方程的两根，则实数的值可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．计算：_______．
13．点C在线段上，且，则_________，_________，_________.
14．已知函数是奇函数，则 ________.
四、解答题
15．化简：（1）；
（2）．
16．已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
17．化简下列各式：
(1)；
(2)．
(3)．
18．已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为.
(1)求这个函数的解析式，并写出它的单调区间；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
19．已知函数
（1）求的值域；
（2）求函数的最小正周期及函数的单调区间；
（3）将函数的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，求函数的表达式.
参考答案
1．B
【详解】解不等式，得，
因此，函数的定义域是.
故选：B.
2．B
【详解】由题得，
要得到函数的图象，需将函数的图象向右平移个单位.
故选：B
3．C
【详解】因为A>0，所以函数y＝Asin(ωx＋φ)＋1的最大值为，
由题意可知：.
故选：C
4．D
【详解】因为中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，
所以，故A错误；
因为中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，
所以，故B错误；
因为中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，
，故C错误；
因为中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，
，故D正确．
故选：D．
5．A
【详解】，∵，∴，∴，，∴．
故选：A．
6．B
【详解】，最小正周期.
故选：.
7．B
【详解】设，则，，所以，所以.
故选：B.
8．D
【详解】函数相邻两个零点之间的距离为，则周期为，∴，
，图象向右平移个单位得，
此函数图象关于轴对称，即为偶函数，∴，，．
时，．
故选D．
9．AD
【详解】依题意，
对于A：若，则，故A正确；
对于B：若与共线，则，故B错误；
对于C：若为单位向量，则，方向不一定相同，故C错误；
对于D：是与非零向量共线的单位向量，故D正确.
故选：AD.
10．ABD
【详解】由函数，可得函数的最小正周期为，
则在上的图象相同，只是位置不同，所以A正确；
由正弦函数的性质，可得，，所以的图象介于与之间，所以B正确；
画出函数的图象，如图所示，可得的图象不关于轴对称，所以C错误；
函数的图象与轴只有一个交点，交点为原点，所以D正确.
故选：ABD.

11．BC
【详解】，是关于的方程的两根，
，，
．
,,，即.
经检验满足 .
故选:BC
12．
【详解】．
故答案为：．
13．
【详解】由得，、
，，
故答案为：，，
14．或
【详解】因为函数是奇函数，
，，
得，，
，
当时，，当时，，
故答案为：或．
15．（1）；（2）.
【详解】解：（1）
；
（2）
.
16．(1)
(2)
【详解】（1）由正切的和角公式可得；
（2）.
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）．
（2）.
（3）.
18．(1)，递增区间是；递减区间是
(2)最大值是，最小值是.
【详解】（1）由图，知，
，
，
因为，，则，
，
由，可得，
故的递增区间是；
由，可得，
故的递减区间是
（2）当时，，
当，即时，取得最大值为；
当，即时，取得最大值为；
在区间上的最大值是，最小值是.
19．（1）；（2），增区间为：，减区间为： ；（3）.
【详解】（1）.
的值域为 ；
（2）
由，得
增区间为： ；
由，得
减区间为： ；
（3）由（1）知，将函数的图像向右平移个单位后，得到的图像，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，所以.

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