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2026年苏州市中考数学冲刺模拟卷（一）
（考试时间：120分钟 试卷满分：130分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A． B． C．0 D．
2．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，，分别是和上的点，且．下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．我校兴趣小组同学为测量校外“御墅临枫”的一栋电梯高层AB的楼高，从校前广场的C处测得该座建筑物顶点A的仰角为45°，沿着C向上走到30米处的D点．再测得顶点A的仰角为22°，已知CD的坡度：i=1：2，A、B、C、D在同一平面内，则高楼AB的高度为（　　）（参考数据；sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）
A．60 B．70 C．80 D．90
5．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则一定符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，内接于⊙O，过点A作⊙O的切线交的延长线于点D．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
第6题 第7题 第8题
7．如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N，点P在平面内，，点，则长度的最小值是（ ）
A． B． C．2 D．1
8．题目：“如图，，点B在射线上，，射线在的内部，，点P在射线上，且，Q是射线上的动点，当是钝角三角形时，求的取值范围．”对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（　　）
A．只有乙答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整
C．乙、丙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
9．若单项式与是同类项， 则n的值为__________．
10．在一次大学新生射击训练中，甲，乙两位同学射击成绩的方差分别是，，则 _____（填甲或乙）的射击成绩更稳定．
11．已知一次函数的图象与直线平行，且经过点，这个一次函数的解析式是_____．
12．将半径为6cm、圆心角是150°的扇形围成一个圆锥，该圆锥底面的半径为______cm．
13．如图，正六边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的度数为________．
第13题 第15题 第16题
14．若函数的图像与函数的图像相交于点，则代数式的值为______．
15．如图，已知正方形ABCD中，A（1，1），B（1，2），C（2，2），D（2，1），有一抛物线y=-（x+1）2向上平移m个单位（m＞0）与正方形ABCD的边（包括四个顶点）有交点，则m的取值范围是______．
16．如图，四边形是⊙O的内接四边形，，将绕点旋转至，则下列结论：①平分；②点A，，在同一条直线上；③若，则；④若，则，其中一定正确的是______（填序号）．
三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
17．计算：．
18．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
19．先化简，再求代数式的值，其中a＝2cos45°+tan30°．
20．某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球．
(1)请用画树状图或列表的方法列出所有等可能出现的结果；
(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．
21．如图，中，于点E，于点F．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
22．某学校开展了以“红色文化”为主题的研学活动，为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用表示，单位：）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了_____名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，组对应的扇形圆心角的度数是_____；
(4)若该学校共有学生名，请估计该校研学活动时长为的学生人数．
23．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，B两点．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)若点为轴上一动点，，求点的坐标．
24．如图1是某小区门口的门禁自动识别系统，主要由可旋转高清摄像机和其下方固定的显示屏构成．图2是其结构示意图，摄像机长，点O为摄像机旋转轴心，O为的中点，显示屏的上沿与平行，，与连接，杆，，，点C到地面的距离为．若与水平地面所成的角的度数为．
(1)求显示屏所在部分的宽度；
(2)求镜头A到地面的距离．
（参考数据：，，，结果保留一位小数）

25．如图，⊙O为的外接圆，，经过点C作直线，，直径的延长线交直线于点E．
(1)求证：为⊙O的切线；
(2)若，，求的长．
26．在四边形中，，，分别为边，上的两点，连接，相交于点，且满足．
(1)如图1，如果四边形为矩形时，求证：．
(2)如图2，如果四边形为平行四边形时，试问（）的结论是否依然成立？并说明理由．
(3)如图3，在四边形中，，，，点M、N分别在边、上，且，求的值 ．
27．如图所示，抛物线经过点，点，与轴交于点，连接，．点是线段上不与点、重合的点，过点作轴，交抛物线于点，交于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点作，垂足为点．设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？
（3）试探究是否存在这样的点E，使得以A，C，E为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
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