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2025学年第二学期新质高中联盟高一年级期中联考试卷
数学学科
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知角a的终边经过点P(-3,2),则sima=()
A.23
B.-213
c.33
D.33
13
13
13
13
2.己知向量a=(3,2),b=(-6,x),若a11b,则实数x=(
A.-9
B.-4
C.4
D.9
3.
已知复数三=241，复数三的虚部为()
A.-3i
B.3i
C.3
D.-3
4.已知平面向量a=(1,0),b=(2,2),则向量ā在6上的投影向量为()
ALS
B.6
c.v2g
D.√25
4
5.已知x为锐角，且sima=6
则tan2a的值为()
A.2√5
B.-2√2
cv2
D.、V②
4
4
6.
如图所示，△ABC中G为重心，PQ过G点，AF=mA丽，A2=nAC,则上+上=（)
m7
A.1
B.2
C.√2
D.3
7.设△ABC的面积为S,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2=a2+c2-ac,若ACAB=2√5S,则此三
角形的形状为()
A.等腰三角形
B.等边三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形
8.已知a∈T,π
（4'2
且4cosa-tan
5，则a=
5π
B
C.
5
D元
9
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.
已知向量ā=(-1,2)，万=(2,1)，则()
Ala-=+列
B.与向量a平行的一个单位向量为
V52W5
5,5
C.若a+b与a+x6所成角为锐角，则xe(-1,+∞)
D.a+5与a的夹角为号
10.下列各式中，计算结果为√5的是()
A.siml5°+c09l50
B.sin40°+sim800
cosl5°-siml50
c0s20°
C.c0s85°cos25°-sin85sin25o
D.tan25°+tan35°+√3tan25tan35
业。设函数)=m(s+o>002
则()
A,(x)的最小正周期为π
B.fx)图象关于直线x=文对称
12
C.f)图象关于点（巴，0）中心对称
6
D.存在ae(0,),使得f(x+四=f+3a)成立
2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若复数==(3-4i)1+i),则日=
13.已知单位向量ā，石满足a+)(6-25)=-子，则+=一
14.如图，在大三角形中共有10个网格点，相邻网格点间的距离均为1，从中选取三个不同的网格点A,B,C,
则AB,AC的最大值与最小值的和为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.己知复数三1=a2+2i(a∈R),复数二2在复平面内对应的向量为OA=(-1,2).
(1)若2为纯虚数，求4的值：
(2)若1-2，在复平面内对应的点在第四象限，求a的取值范围.

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