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第一章 整式的乘除 提优测评卷
用时:120分钟总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列算式不能运用平方差公式计算的是( ).
A. (x+a)(x-a) B. (x+a)(-a+x)
C. (a+b)(-a-b) D. (-x-b)(x-b)
2.(2025·泸州中考)下列运算正确的是( ).
A. 4a-3a=1 B. C. D.
3.(2025·德阳中考)下列各式计算正确的是( ).
A. 2a+3b=5ab B. -(a+3)=-a+3
C. - 2×3a=-6a D.
4.下列计算正确的是( ).
A. B.
C. D.
5.(2025·陕西西安交大附中期中)如图所示，用长为b、宽为a、面积为 的四个长方形拼成一个“回形”正方形，阴影部分小正方形的面积为16.则长方形的周长为( ).
A. 4.5 B. 16 C. 4 D. 10
6.由多项式乘法可得 即得等式①(a+b)· 我们把等式①叫作多项式乘法的立方和公式，下列应用这个立方和公式进行变形正确的是( ).
A. B.
C. D.
7.如图，下列代数式符合图中运算关系的是( ).
A. a B. C. a b D.
a 0.5 3
b 0.25 3
运算结果 1 3
8.已知 则 的值是( ).
A. 2 B. C. 3 D.
9.(2025·浙江杭州滨江区期末)若实数x 满足 则 的值为( ).
A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028
10.(2025·重庆中考)已知整式.M: 其中为自然数，n 为正整数，且 下列说法：①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；②当n=3时，满足条件的所有整式M的和为 ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个.其中正确的个数是( ).
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·成都中考)多项式 加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是 (填一个即可).
12.(2025·河北邢台期末)已知 且M·N+P 的值与y无关,则a= .
13.(2025·陕西西安交大附中期中)已知 则代数 的值是 .
14.利用( 可求某些整式的最值.例如， 由 0知，当x=1时，多项式 有最小值2.对于多项式 ,当x= 时,有最小值是 .
15.中考新考法 新定义问题 4个数a，b，c，d 排列成我们称之为二阶行列式.规定它的运算法则为
若 则x= .
16.(2024·四川成都天府七中期中)已知 则
17.(2025·广东深圳龙岗区期末)如图,正方形ABCD 和正方形AEFG 的面积和为15,D,A,E 三点共线且DE=5，则图中阴影部分的面积为 .
18.如图是我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a+b)”(n=1,2,3,4,…)的展开式的系数规律(按a 的次数由大到小的顺序)，请依据上述规律，写出 的展开式中含有 x 024项的系数是
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)计算:
(2)(x+2y-z)(x-2y+z).
20.(6分)(2025·四川成都青羊区期中)已知
(1)①求 2m-n的值;
②计算 的结果.
(2)若 求 的值.
21.(8分)[材料阅读]
利用两数和(差)的完全平方公式可以解决很多数学问题.
例:若x满足(9-x)(x-4)=4,求的值.
解:设9-x=a,x-4=b,则
请仿照上面的方法求解下面问题：
[初步应用](1)已知 则
[问题解决] 求(n-2022)(2023-n);
[拓展延伸](3)已知正方形ABCD 的边长为x，E，F分别是AD，DC上的点，且AE=1,CF=3,长方形 EMFD 的面积是15，分别以MF，DF 为边长作正方形，求阴影部分的面积.
22.(8分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则是两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和.它给出了(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)系数的规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应的展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应 的展开式中的系数等.
(1)根据上面的规律，写出的展开式；
(2)利用上面的规律计算：
23.(8分)(2024·淮北三模)发现：一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数.
如： 160是20的8倍； 640是20的32倍.
(1)我们知道32可以写成3×10+2,那么十位数字为1，个位数字为a 的两位数可表示为 ；
(2)若(1)中两位数的平方与其个位数a的平方的差是20的7倍，则
(3)设一个两位数的十位数字为x，个位数字为y(024.(8分)我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗 这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，解答问题.
(1)请根据上述规律填空：
(2)我们知道，任何一个两位数(个数上的数字为n，十位上的数字为m都可以表示为10m+n,根据上述规律用含m，n的代数式表示的结果，并用所学知识说明你的结论的正确性.
25.(10分)规定两数a，b之间的一种运算记作a※b，如果 ,那么a※b=c.例如：因为 所以3※9=2.
(1)根据上述规定,填空:2※16= , ※36=-2.
(2)小明在研究这种运算时发现一个现象： ※4，小明给出了如下的证明：
设 则 即
所以 即3※4=x,
所以 ※4.
请你尝试运用这种方法解决下列问题：
①试说明:5※7+5※9=5※63;
②猜想: ※ ※ ※ (结果化成最简形式).
26.(12分) (2025·陕西宝鸡渭滨区期末)王老师在讲完乘法公式 的多种运用后，要求同学们运用所学知识求代数式 的最小值.同学们经过交流讨论，最后总结出如下解答方法：
因为 所以当x=-2时， 的值最小，最小值是0，
所以
所以当 时， 的值最小，最小值是1，
所以 的最小值是1.
依据上述方法，解决下列问题
(1)当x= 时, 有最小值是 ；
(2)多项式 有最 (填“大”或“小”)值，该值为 ；
(3)已知 求y+x的最值；
(4)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足 求 的周长.
1. C [解析]A.原式 故该选项不符合题意；
B.原式故该选项不符合题意；
C.不能运用平方差公式，故该选项符合题意；
D.原式故该选项不符合题意.故选 C.
2. C
3. C [解析]A. 2a与3b的字母部分不同，不属于同类项，无法合并，故本选项的计算错误；
B.-(a+3)=-a-3,故本选项的计算错误;
C.-2×3a=-6a,故本选项的计算正确;
故本选项的计算错误.故选C.
4. C
5. D[解析]由题意,得
∴a+b=5或a+b=-5(舍去),
∴长方形的周长=2(a+b)=10.故选 D.
6. B
7. B
8. C [解析]∵ 20×50=1000=10 ,∴a+2b=3,
故选 C.
9. B [解析]:
=2026.
故选 B.
10. C [解析]当n=1时,
当 时,整式M为4x,
当a >0时，整式M不可能为单项式，
当n>1时,∵a ,a ,…,an为正整数,
∴整式M不可能为单项式，故满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式，①正确；
当n=3时,
当 时，
则a ,a ,a 中有一个可能为2，故会有三种情况，对应的整式M为
当 时，
则 ，故会有一种情况，对应的整式M为
当a >1时, 与a ,a ,…,a 为正整数矛盾，故不存在，
∴满足条件的所有整式M的和为 故②错误；
∵多项式为二次三项式，∴n=2，
∵多项式为三项式，故a ≠0，
当a =1时,
则有 两种，
两种都满足条件，
当a =2时,
则有 一种，
满足条件；
当a >2时, 与a ,a ,…, an为正整数矛盾，故不存在，
所以其值一定为非负数的整式M共有 3个，故③正确，其中正确的个数是2.故选 C.
11.4x(答案不唯一)[解析]由题意得，加上的单项式可以为4x，则 (答案不唯一).
12.-5
13.5 [解析]
0+5=5.
[解析]
∴当 时， 1有最小值
[解析]∵
∴(x-2)(x-2)-(x+3)(x+1)=13,
即
∴-8x=12,解得
16.10 [解析]∵
17.10
18.-4052
19.(1)原式
(2)原式=[x+(2y-z)][x-(2y-z)]=x -(2y-
20 即 2m-n=3.
,即2m+n=5,
=64×(-1)=-64.
21.(1)22 [解析]∵
∵a +b =56,∴56+2ab=100,∴ab=22.
(2)设n-2022=a,2023-n=b,
则
a+b=(n-2022)+(2023-n)=1,
∴2ab=1-11=-10,
(3)由题意得,长方形 EMFD 的长DE=a=x-1,宽DF=b=x-3,则有a-b=2,
由题意得DE·DF=(x-1)(x-3)=15,即 ab=15,
∴a+b=8或a+b=-8(舍去).
∴阴影部分的面积为( b)(a-b)=8×2=16,
故阴影部分的面积为16.
10×
23.(1)10+a
(2)2[解析]由该两位数的平方与a 的平方的差是20的7 倍可得解得a=2.
(3)一个两位数的平方与其个位数字的平方的差，一定是20的倍数这个结论正确.理由如下：
又024.(1)(49+9)×40+9 =2401
因为
所以
[解析]∵20=16=2 ,∴2※16=4.
∵a※36=-2,∴a =36,
(2)①∵设5※7=x,5※9=y,
∴5 =7,5 =9,∴5 ×5 =7×9=63,
∴5※63=x+y,
即5※7+5※9=5※63.
26.(1)-3 -24 [解析]
∴当x=-3时, 的值最小，最小值是0，
.当 时， 24的值最小，最小值是-24，
的最小值是-24.
(2)大 19 [解析]
∴当x=1时, 的值最大，最大值是0，
∴当 时， 19的值最大，最大值是19.
∴当x=2时,(x-2) 的值最小,最小值是0,
∴当( 时， 24的值最小，最小值是-24，
∴y+x的最小值是-24.
∴边长c的范围为4-1∵a,b,c都是正整数,∴边长c 的值为4,则△ABC 的周长为1+4+4=9.

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