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期中提优测评卷(B)
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·齐齐哈尔中考)假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2 只雏鸟都是雄鸟的概率是( ).
A. B. C. D.
2.(2025·内江中考)下列计算正确的是( ).
A. B.
C. D.
3.下列运算中，正确的个数为( ).
①m +(-m )=m ;②m ·m =m ;③(-2xy) =8x y ;④x ÷x =x ;⑤(-5) ×50=
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.(2025·广东江门蓬江区期末)成语“水中捞月”所描述的事件是( ).
A.必然事件 B.随机事件
C.不可能事件 D.无法确定
5.如图,AB∥DF,AC⊥BC于点C,CB 延长线与DF 交于点E,若∠A=25°,则∠CEF 等于( ).
A. 65° B. 115° C. 110° D. 125°
6.如图,若∠1=∠2,DE∥BC,则下列结论:①FG∥DC;②∠AED=∠ACB;③CD 平分∠ACB;④∠1+∠B=90°;⑤∠BFG=∠BDC,其中正确的结论有( ).
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7.如图,P为直线l外一点,点A,B,C在直线l上,且 PB⊥l,垂足为B,∠APC=90°,则下列说法错误的是( ).
A.线段 PB 的长叫作点 P 到直线l的距离
B. PA,PB,PC 三条线段中,PB 最短
C.线段 AC 的长等于点 P 到直线l的距离
D.线段 PA 的长叫作点A 到直线PC 的距离
8.有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上.若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是( ).
9.(2025·河南许昌建安区月考)如图,已知∠F+∠FGD=80°(其中∠F>∠FGD),添加一个以下条件:①∠FEB+2∠FGD=80°;②∠F+∠FGC=180°;③∠F+∠FEA=180°;④∠FGC-∠F=100°.其中能得出AB∥CD 的个数是( ).
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10.(2025·山东德州九中月考)为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观道MN，PQ 上分别放置A，B两盏激光灯.如图，A灯发出的光束AC 自AM逆时针旋转至AN 便立即回转，B灯发出的光束BD 自BQ 逆时针旋转至BP 便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动15°，B灯每秒转动5°，B灯先转动 2秒，A灯才开始转动，当B 灯光束第一次到达BP 之前，两灯的光束互相平行时A 灯旋转的时间是( ).
A. 3或21秒 B. 3或 19.5秒 C. 1或19秒 D. 1或17.5秒
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.若=3,=8,则 的值是 ..
12.已知a-b=3, ab=-2,则(a+1)(b-1)=
13.阅读以下内容： · 根据这一规律，计算：
14.(2025·四川达州三汇中学期中)有五张正面分别标有数-2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x 的方程ax-1-3(x+1)=-3x 的解是正整数的概率为 .
15.(2024·广东深圳福田区期末)如图(1)，杆秤是中国最古老也是现今人们仍然在使用的衡量工具，它利用杠杆原理来称物体的质量，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤砣、提绳等组成.如图(2)是杆秤的示意图,AB∥CD,AB∥EO,经测量发现∠1=106°,则∠2的度数是 度.
16.(2024·广东深圳福田区期末)著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”.如图所示，由四个长为a，宽为b的长方形拼成一个大正方形，其中a>b>0,若 则阴影部分的面积为 .
17.(2025·四川达州三汇中学期中)如图,直线AB∥CD,E,F 分别为直线AB 和CD 上的点,点 P 为两条平行线间的一点，连接PE 和PF，过点 P 作∠EPF 的平分线交直线CD 于点G，过点 F 作. 垂足为H,若∠DGP-∠PFH=120°,则∠AEP= °.
18. (2025·辽宁沈阳浑南区期中)杨辉三角(如图)是中国古代数学杰出研究成果之一，它把(a+b)”(其中n为自然数，a+b≠0)的展开式中的各项系数直观地体现出来，其中(a+b)”的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行的每一项，如下所示：
根据上述材料， 的展开式中 项的系数应为 .
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)计算:
20.(6分)先化简,再求值: 其中x=-2,y=-1.
21.(8分)(1)已知 求 和 的值；
(2)当多项式 取最小值时，求 的值.
22.(8分)如图,点D,E,F,G都在 的边上， 且
(1)试说明:
(2)若 DE 平分 求 的度数.
23.(8分)(2025·山东东营利津期中)今年“五一”假期期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会(如图，圆盘被等分为8份)，如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖；指向其余数字不中奖，若指针指向分界线，则重新转.
(1)转动转盘中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少
(2)顾客中奖的概率是多少
(3)“五一”这天有1800人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少
24.(8分)(2025·江西抚州期中)工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到的数据统计如表：
抽取件数 50 100 200 300 500 1 000
合格件数 49 94 192 285 m 950
合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n
(1)表格中m的值为 ，n的值为 .
(2)估计任抽一件该产品是不合格品的概率.
(3)该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了 420件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费
25.(10分)(2025·山东济南市中区期中)[知识生成]将一个大正方形分割成如图(1)的四部分，两个边长分别为a，b的正方形和两个长方形.用两种方法表示该大正方形的面积，可得
(1)若 则该大正方形的边长为 ；
[知识运用](2)两正方形如图(2)方式摆放.正方形ABCD 边长记为m，正方形CEFG 边长记为n，点B，C，G在一条直线上，M为BG的中点，若m+n=10,mn=15,求图中阴影部分的面积；
[知识拓展](3)如图(3)，观察棱长为(a+b的大正方体的分割，可得到 若已知a+b=5,ab=2,则
26.(12分)(2025·江西抚州期中)若两个角的一组边互相平行，另一组边互相垂直，则称这两个角互为“旁系衍生角”.
(1)如图(1), 于点D，则 与 互为“旁系衍生角”.当 时，求 的度数；
(2)当 为锐角时，若 与 两个角互为“旁系衍生角”，则这两个角的数量关系为 ；
(3)如图(2),若 垂足为A,AE,DE 分别平分 和 ，且相交于点 E，求 的度数.
1. D[解析]设2枚鸟卵全部成功孵化为A，B两只雏鸟，所有可能的结果为两只雏鸟都是雄鸟，两只雏鸟都是雌鸟，A 雏鸟是雄鸟B 雏鸟是雌鸟，A雏鸟是雌鸟 B 雏鸟是雄鸟，共有 4种等可能结果，其中2 只雏鸟都是雄鸟有1种结果，则2只雏鸟都是雄鸟的概率为 .故选D.
2. D [解析] 错误；
，错误；
C. x与2x 不是同类项，无法合并， 错误；
D.根据平方差公式，得正确.故选 D.
3. A
4. C
5. B [解析]∵AC⊥BC,∴∠C=90°,
∵AB∥DF,∴∠CED=∠ABC=65°,
.故选 B.
6. C [解析]∵DE∥BC,
∴∠DCB=∠1,∠AED=∠ACB,故②正确;
∵∠1=∠2,∴∠2=∠DCB,∴FG∥DC,故①正确;
∴∠BFG=∠BDC,故⑤正确;
而CD不一定平分∠ACB,∠1+∠B 不一定等于90°,故③④错误.故选 C.
7. C [解析]A.线段 PB 的长叫作点 P 到直线l 的距离,正确;B. PA,PB,PC三条线段中,PB 为垂线段,最短,正确;C.线段AC 的长为点A 与点C之间的距离，错误；D.线段PA 的长叫作点A到直线 PC的距离，正确.故选 C.
8. B[解析]∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红心牌有3张，梅花牌有1张，方块牌有2张，
∴抽到的花色是黑桃的概率为 ，抽到的花色是红心的概率为 ，抽到的花色是梅花的概率为 ，抽到的花色是方块的概率为
∴抽到的花色可能性最大的是红心.故选 B.
9. B [解析]①如图,过点 F作FH∥CD,
则∠HFG=∠FGD.
∵∠EFG=∠EFH+∠HFG,∠EFG+∠FGD=80°,
∴∠EFH+2∠FGD=80°.
∵∠FEB+2∠FGD=80°,
∴∠EFH=∠FEB,∴AB∥FH,
∴AB∥CD,故①符合题意;
②∵∠EFG+∠FGC=180°,∴CD∥FE,
∴∠EFG=∠FGD,与已知矛盾,故②不符合题意;
③∵∠EFG+∠FEA=180°,∴AB∥FG,则易知 AB 与CD 不平行，故③不符合题意；
④∵∠FGC-∠EFG=100°,∠EFG+∠FGD=80°,
∴∠FGC-∠EFG+∠EFG+∠FGD=100°+80°,
∴∠FGC+∠FGD=180°,无法得到AB∥CD,故④不符合题意.故选 B.
10. D[解析]设A灯旋转的时间为t秒，B灯光束第一次到达BP 需要 (秒),∴t≤36-2=34(秒).
由题意知，满足以下条件时，两灯的光束互相平行.
如图(1),
∠MAC=∠DBQ,即15t=5(t+2),解得t=1;
如图(2),
此时∠NAC+∠QBD=180°,
即15t-180+5(2+t)=180,解得t=17.5.
综上所述，当B 灯光束第一次到达 BP 之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是1或17.5秒.故选 D.
11.27 [解析]∵2 =3,4″=8,
8×8=27.
12.-6
13.-1 [解析]根据题意,总结规律,得(x—1)(x”+
当x=2,n=2024时,
∴原式
14. [解析]将原方程整理可得 ax=4，
∴当a=1，4时，方程的解为正整数，
∴使关于x的方程 ax-1-3(x+1)=-3x的解是正整数的概率为
归纳总结 本题考查概率公式的应用和一元一次方程的解，解题的关键是根据方程得出能使方程的解为正整数的a 的值.
15.74 [解析]∵∠1=106°,∴∠OCD=180°-∠1=74°.
∵AB∥CD,AB∥EO,∴EO∥CD,
∴∠2=∠OCD=74°.
16.16 [解析]由题图可知，大正方形的面积减去4个长方形的面积等于阴影部分的面积，
即
17.30 [解析]如图,过点P作PQ∥AB,则PQ∥AB∥CD,
∴∠AEP=∠EPQ,∠CFP=∠FPQ,
∴∠AEP+∠CFP=∠EPQ+∠FPQ=∠EPF.
∵PG平分∠EPF,∴∠EPF=2∠FPG,
∴∠AEP=2∠FPG ∠CFP.
∵∠DGP-∠PFH = 120°,∠DGP =∠FPG+∠PFH+∠HFG,∴∠HFG=120°-∠FPG.
∵FH⊥PG,∴∠PFH=90°-∠FPG,
∴∠CFP=180°—∠PFH-∠HFG=2∠FPG—30°,
∴∠AEP=2∠FPG-∠CFP=30°.
18.20 [解析]观察可知(a+b)”的展开式中，从左往右第二项的系数为n，第三项的系数为( 的展开式中从左往右第二项的系数加上第三项的系数，
∴把y+z看作一个整体， 展开式中从左往右第二项的系数为4，第三项的系数为6，
的展开式中从左往右第三项的系数为4+6=10，
即第三项为
的展开式中x yz项的系数应为 20.
19.(1)原式
(2)原式 xy=-xy.
20.原式 当x=-2,y=-1时,
原式
21.(1)当x=0时,-1≠0,等式不成立,所以x≠0,
把 两边都除以x，得 所以
因为 所以 所以
当y=3,x=2y=2×3=6时,多项式有最小值4,
所以
22.(1)∵DE∥AC,∴∠2=∠DAC.
∵∠1+∠2=180°,∴∠1+∠DAC=180°,
∴AD∥FG.
(2)∵DE∥AC,∴∠EDB=∠C=40°.
∵DE平分∠ADB,∴∠2=∠EDB=40°,
∴∠ADB=2∠EDB=80°.
∵AD∥FG,∴∠BFG=∠ADB=80°.
23.(1)P(中一等奖) P((中二等奖) P(中三等奖)
(2)∵8,2,6,1,3,5份数之和为6,
∴转动圆盘中奖的概率为
(3)∵获得一等奖的概率是
∴“五一”这天估计获得一等奖的人数为
24.(1)475 0.95 [解析]m=500×0.95=475(件),
(2)∵当抽取件数增加时，合格的频率趋近于0.95，
∴估计该产品合格的概率为0.95，
∴估计该产品不合格的概率为1—0.95=0.05.
(3)2×420×(1-0.95)=42(元),即估计要在他奖金中扣除42元材料损失费.
25.(1)8 [解析] 由于a+b>0,则a+b=8.
(2)∵BG=BC+CG=m+n,M为BG的中点,
阴影部分面积=S正方形ABCD+S正方形CEFG-S△ABM-S△FGM
即
∴阴影部分面积
(3)95 [解析]∵
又a+b=5, ab=2,
26.(1)令 AC 与DE 的交点为G.∵DE⊥AB,∴∠ADG=90°.
∵∠A=40°,∴∠AGD=90°-40°=50°.
∵AC∥EF,∴∠E=∠AGD=50°.
(2)∠A+∠E=90°或∠E-∠A=90°[解析]如图(1).
∵AC∥EF,∴∠E=∠AGD.
∵DE⊥AB,∴∠ADG=90°,∴∠A+∠AGD=90°,即∠A+∠E=90°.
如图(2).
∵AC∥EF,∴∠E+∠AGD=180°.
∵DE⊥AB,∴∠ADG=90°,
∴∠A+∠AGD=90°,
综上分析可知，当∠A 为锐角时，若∠A 与∠E 两个角互为“旁系衍生角”,则∠A+∠E=90°或∠E-∠A=90°.
(3)∵AC∥DF,∴∠ADF+∠DAC=180°.
∵BA⊥AD,∴∠BAD=90°,
∴∠DAC=90°—∠BAC,
90°+∠BAC.
∵DE 平分∠ADF,
∵AE平分∠
∴∠AED=180°-∠EAD-∠ADE

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