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期中提优测评卷 (A)
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·黑龙江中考)下列运算正确的是( ).
A. B. 2a+3b=6ab
C. D.
2.(2025·四川成都外国语学校期中)如图，下列条件中，能判定DE∥AC 的是( ).
A. ∠EDC=∠EFC B. ∠AFE=∠ACD
C. ∠3=∠4 D. ∠1=∠2
3.(2025·广东佛山禅城区期末)已知 则 ab的值为( ).
A. 10 B. 11 C. 12 D. 13
4.(2025·广东深圳宝安区期末)据新闻报道：我国科研团队成功制备了多种单原子层金属，厚度仅为头发丝直径的二十万分之一.若铅原子的直径约为0.000 000 000 35 米，该数据用科学记数法可表示为( ).
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5.(2024·辽宁中考)一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为 的是( ).
A.摸出白球 B.摸出红球 C.摸出绿球 D.摸出黑球
6.(2025·江苏徐州睢宁月考)已知a则比较a,b,c,d的大小结果是( ).
A. b7.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点 P，则点 P落在阴影部分的概率为( ).
A. B. C. D.
8.(2025·江苏连云港海州区期末)如图，小正方形ABCD 和大正方形CEFG 相邻，B，C，G三点在同一条直线上，C，D，E三点在同一条直线上，连接AE，DG，EG.若阴影部分的面积为8，则大正方形的面积与小正方形的面积之差为( ).
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
9.如图,直线AB∥CD,E,M分别为直线AB,CD上的点,N为两平行线间的点,连接NE,NM,过点 N作NG 平分∠ENM 交直线CD 于点G,过点 N 作NF⊥NG,交直线 CD 于点 F,若 则∠MNG+∠NFG 的度数为( ).
A. 110° B. 115° C. 120° D. 125°
10.(2025·湖北恩施州期末)若a，b是正整数，且满足 则a 与b的关系正确的是( ).
A. a+2=9b B. 2a=9b C. D. 2a=9+b
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.已知 则a,b,c的大小关系为 (用“<”连接).
12.(2024·江苏南京秦淮区期中)如图,把长方形纸条ABCD 沿EF 折叠,若∠EBF=α,则∠1 的度数为
13.(2025·广东深圳宝安区期末)如图，4个长为a，宽为b的小长方形围成了一个大正方形,若a+b=16,ab=48,则a-b= .
14.(2025·哈尔滨二模)一个袋子中装有4个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为 ，则白球的个数n为 .
15.如图，点A，B在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，在网格格点上除点A，B外任取一点C，则使△ABC的面积为1的概率是 .
16.(2024·四川成都玉林中学期中)已知则代数式(3x+2)(3x-2)+x(x-10)的值为 .
17.一副直角三角板中，∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°,现将直角顶点C 按照如图方式叠放,点E在直线AC上方,且0°<∠ACE<180°,能使三角形ADC 有一条边与EB 平行的所有∠ACE 的度数的和为 .
18.若规定符号的意义是则当 时，的值为
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6 分)计算:
20.(6分)(1)先化简,再求值:[(3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)]÷4x,其中x=100,y=25;
(2)若x满足 求代数式( 的值.
21.(8分)如图,已知直线 AB 和CD 相交于点O, OF 平分
(1)在图中与 互补的角是 ；
(2)若 求 的度数.
22.(8分)(2024·辽宁阜新太平区期末)某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖.
(1)若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件.(填“随机”“必然”或“不可能”)
(2)小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量.
(3)在(2)的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为多少
23.(8分)(2024·四川成都青羊区期末)劳动课已经正式成为义务教育阶段必修课程.小明在区劳动教育实践基地学习铁艺作品的制作，他用铁丝弯折得到如图所示的形状.
(1)如图(1),已知AB∥CD,BC∥DF,若∠D=3∠B,求∠C的度数;
(2)将铁丝弯折成如图(2)所示的形状,若AB∥EF,试说明:∠B+∠C=∠D+∠E;
(3)再拿出另外一根铁丝弯折成∠G，与图(2)中的铁丝叠放成如图(3)所示的形状.若 3∠GBC,∠CDE=3∠CDG,AB∥EF,且∠C=52°,∠E=40°,求∠G的度数.
24.(8分)(2025·四川成都武侯区期末改编)“数形结合”是我们在学习中经常用到的一种非常重要的数学思想方法，比如在学习整式的乘法时，我们可以通过构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到多项式的乘法公式.
[初步感知]
(1)如图(1)，我们可以通过构造该图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到公式 在该公式中，若 求a+b的值;
[类比探究]
(2)如图(2)，已知线段m，n，我们可以根据线段m，n构造几何图形数形结合进行分析，用等面积法推理得到公式 请把你构造的几何图形画在虚线框内，并结合该几何图形完成公式的推理过程.
25.(10分)阅读材料:把形如 的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫作配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆用，即 例如： 请根据阅读材料解决下列问题：
(1)已知 求(-y) 的值.
(2)当x，y为何值时，代数式 取得最小值，最小值为多少
26.(12分)如图(1),点 E 在BC上,
(1)试说明:
(2)如图(2), BG平分 与 的平分线交于点 H，若 比 大 求 的度数.
(3)保持(2)中所求的 的度数不变，如图(3)，BM 平分,DN 平分作 则 的度数是否改变 若不变，请求值；若改变，请说明理由.
1. C [解析] 故选项 A计算错误，不符合题意；
B.2a 与 3b不是同类项，无法合并为 6ab，故选项B计算错误，不符合题意；
选项运算正确，符合题意；
故选项 D计算错误，不符合题意.故选 C.
2. C[解析]由∠3=∠4，可以根据内错角相等，两直线平行得到 DE∥AC,故C符合题意;
A,B,D中的条件都不能判定 DE∥AC.故选 C.
3. C [解析]∵a-b=1,∴(a-b) =1,
∴-2ab+25=1,∴ab=12.故选 C.
4. A [解析]0.00000000035=3.5×10 .故选 A.
5. B[解析]A.摸出白球的概率为 不符合题意；
模出红球的概率为 符合题意；
C 摸出绿球的概率为 不符合题意；
D.摸出黑球的概率为 不符合题意.
故选 B.
6. A [解析]
故选 A.
7. B
8. C[解析]设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，则CD=a,CE=b,∴DE=b-a.
∵阴影部分的面积为8，
即
即大正方形的面积与小正方形的面积之差为16.故选 C.
9. A [解析]过点N作NH∥AB,则AB∥NH∥CD,如图,
∴∠BEN+∠ENH=180°,∠HNF+∠NFG=180°,
∴∠BEN+∠ENH+∠HNF+∠NFG=360°,
∴∠BEN+∠ENG+∠MNG+∠MNF+∠NFG=360°.
∴∠ENG+∠MNG+∠MNF+∠NFG=200°.
∵NG平分∠ENM,∴∠ENG=∠MNG,
∴∠MNG+∠MNG+∠MNF+∠NFG=200°.
∵NF⊥NG,
∴∠MNG+∠MNF=∠GNF=90°,
∴∠MNG+90°+∠NFG=200°,
∴∠MNG+∠NFG=110°.故选 A.
10. A [解析]根据题意,得 即 ∴a+2=9b.故选 A.
11. c[解析]∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EBF=α,
由折叠，得
13.8 [解析]由题图可知
∵a+b=16, ab=48,
(负值已舍去).
14.6[解析]∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为 ，∴摸到黑球的概率为
∴总球数为4÷ =10,∴n=10-4=6.
15.
16.26 [解析]
∴原式=10×3-4=26.
17.345°
18.3 [解析]
∴原式=2×3-3=3.
19.(1)原式
20. 4x=x-2y,
当x=100,y=25时,
原式=100—2×25=100—50=50.
(2)原式
∴原式=2-3=-1.
21.(1)∠BOC,∠AOD [解析]∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC+∠AOD=180°,
∴与∠AOC互补的角是∠BOC,∠AOD.
(2)∵∠COF=26°,∠COE=90°,
∴∠EOF=∠COE-∠COF=90°-26°=64°.
∵OF 平分∠AOE,
22.(1)必然 [解析]∵只有三种小球，每种小球都对应着相应的奖级，∴小明获得1次抽奖机会，一定会中奖，即小明中奖是必然事件.
(2)∵平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，∴抽中一等奖的概率为 ，抽中二等奖的概率为
∴红色球和黄色球分别有 (个), (个),
∴估算袋中白球的数量为18-3-6=9(个).
如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为
23.(1)∵AB∥CD,BC∥DF,
∴∠B+∠C=180°,∠C=∠D.
又∠D=3∠B,
∴∠B+3∠B=180°,解得∠B=45°,
(2)如图,过点D 作DM∥AB,过点C 作CN∥EF.
∵AB∥EF,∴AB∥DM∥CN∥EE,
∴∠B + ∠NCB = 180°, ∠MDC = ∠NCD,∠E +∠EDM=180°,∴∠B+∠NCB=∠E+∠EDM,
∴∠B+∠DCB+∠NCD=∠E+∠EDC+∠MDC.
又∠MDC=∠NCD,
∴∠B+∠DCB=∠E+∠EDC.
(3)由(2)中的结论,得∠ABC+∠C=∠CDE+∠E.
∵∠C=52°,∠E=40°,
∴∠CDE-∠ABC=∠C-∠E=12°.
∵∠ABC=3∠GBC,∠CDE=3∠CDG,
∴∠CDG-∠GBC=4°,∠ABG=2∠CBG,∠EDG=2∠CDG,∴∠EDG-∠ABG=8°,同理可得∠ABG+∠G=∠EDG+∠E,∴∠G=∠E+∠EDG-∠ABG=40°+8°=48°.
24.(1)∵a +b =97, ab=36(a>0,b>0),
(2)构造图形如图，
2
∴x+2=0,x-3=0,
解得x=-2,y=3,
∴代数式5 取得最小值时，x+3=0,2x-y=0,解得x=-3,y=-6,
∴当x=-3,y=-6时,代数式 25取得最小值，最小值为16.
26.(1)如图(1),延长DE交AB 于点 F.
∵∠ACB+∠BED=180°,∠CED+∠BED=180°,
∴∠ACB=∠CED,∴AC∥DF,∴∠A=∠DFB.
∵∠A=∠D,∴∠DFB=∠D,∴AB∥CD.
(2)如图(2),作EM//CD,HN//CD,设∠DHB=∠β.
∵AB∥CD,∴AB∥EM∥HN∥CD,
∴∠1+∠EDF=180°,∠MEB=∠ABE.
∵BG 平分∠ABE,∴∠ABG= ∠ABE.
∵AB∥HN,∴∠2=∠ABG.
∵CF∥HN,∴∠2+∠β=∠3,
∵DH 平分∠EDF,
∴∠EDF-∠ABE=2∠β.
设∠DEB=∠α,
(∠EDF-∠ABE)=180°-2∠β,
又∠DEB 比∠DHB 大
,解得∠α=100°.
故∠DEB 的度数为100°.
(3)∠PBM的度数不变.理由如下：
如图(3),过点 E 作ES∥CD,设直线 DF 和直线BP 相交于点G.
∵BM平分∠EBK,DN平分∠CDE,
∵ES∥CD,AB∥CD,∴ES∥AB∥CD,
∴∠DES=∠CDE,∠BES=∠ABE=180°-∠EBK,∠G=∠PBK.
由(2)可知,∠DEB=100°,
∴∠EBK-∠CDE=80°.
∵BP∥DN,∴∠CDN=∠G,

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