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第三章 概率初步 提优测评卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.下列事件是必然事件的是( ).
A.三角形内角和是 180° B.校园排球比赛，七年级一班获得冠军
C.掷一枚硬币时，正面朝上 D.打开电视，正在播放新闻联播
2.(2025·浙江宁波海曙区期末)数学家皮尔逊为了研究概率问题，进行了大量重复抛硬币试验，并用频率来估计概率.当他把一枚硬币抛掷24 000次时，则下列正面朝上的次数与该试验结果比较符合的是( ).
A. 11 011 B. 12 012 C. 13 013 D. 14 014
3.(2025·合肥高新区二模)我们把十位上数字比百位和个位上数字都小的三位数称为“V”型数，如856，325等.那么从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，则该数是“V”型数的概率为( ).
A. B. C. D.
4.(2025·深圳中考)某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到《九章算术》的概率为( ).
A. B. C. D.
5.(2025·攀枝花中考)班级里有15位女同学和27位男同学，每位同学的名字都被分别写在一张小纸条上，放入一个盒中搅匀，如果班长已经抽出了6张纸条，其中写有2位女同学和4位男同学的名字，他把这6张纸条放在桌上，闭上眼睛在盒中余下的纸条中再抽第7张，那么这张纸条上写的是男同学的名字的概率为( ).
A. B. C. D.
6.(2025·河南平顶山汝州期末)下面四个试验中，试验结果概率最小是( ).
A.如图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率
B.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率
C.有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率
D.一个不透明的袋子中有3个除颜色外完全相同的小球，2个黑球，1个白球，从中任意摸出2个球，摸出的球中有黑球的概率
7.(2025·山东济宁高新区期中)在一个不透明的袋子中，装有白球、红球若干个，各球除颜色外都相同.某校七年级某班30名同学做试验，从袋中任意摸一球，记录颜色后将球放回袋中搅匀，再进行下一次摸球试验.每人做20次这样的摸球试验后，进行累计，发现全班试验中摸出红球共100次，估计袋中红球与白球数量的比值约为( ).
A. B. 1:6 C. D.
8.一个不透明的盒子中装有4个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数-2，0， ,3.从中随机摸出一个小球，则这个小球上所标数是正数的概率为( ).
A. B. C. D.
9.如图，小球从A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，则小球从E 出口落出的概率是( ).
A. B. C. D.
10.(2025·蚌埠二模)算盘起源于中国，以排列成串的算珠作为计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把算珠分为上下两个部分，上部分为上珠，下部分为下珠，每颗上珠代表数字5，每颗下珠代表数字1.如图所示的算盘中，每档有上珠1颗，下珠4颗，规定最右侧档为个位，依次向左为十位、百位、千位等，不拨珠空档表示0.在个位档和十位档上一共拨动两颗算珠，所表示的数恰是5的整数倍的概率为( ).
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2025·哈尔滨中考)一个不透明的袋子中装有7个小球，其中6个红球，1个黑球，这些小球除颜色外无其他差别.小峰同学从袋子中随机摸出1个小球，则摸出的小球是红球的概率是 .
12.(2025·内江中考)在英文单词“banana”中任选一个字母，字母“a”被选中的概率是
13.(2025·上海松江区二模)一般情况下路口会设置红色、黄色、绿色三种颜色的信号灯.已知某路口三种信号灯的时长依次是：红灯 40秒、黄灯4秒、绿灯36秒，一辆汽车行驶到该路口遇到绿灯的概率是
14.(2025·山东青岛胶州期中)综合实践课上，同学们利用一个口袋和6个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏.若想使得摸到一个球是红球的概率是 ，则口袋中应放入 个红球.
15.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图(1)是蜜蜂的蜂巢，结构非常精巧，实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形.如图(2)是由7个完全一样的正六边形组成的巢房截面图，一只蜜蜂随机落在如图(2)所示的某个巢房中，则落在阴影部分所在巢房中的概率为 .
16.(2025·福建泉州洛江区期末)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小兰购买了六张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”“雨水”和“惊蛰”各两张，每张邮票除内容外都相同.将它们背面朝上放置，从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是 .
17.如图，某城市的道路都是横平竖直的，小明同学家住在点A 处，学校在点 B 处.小明每天上学会随机选择一条最近的道路从点 A 步行至点B.某一天点C 施工无法经过，小明同学并不知情，那么小明能够不绕路的概率是 .
18.将一副三角板中的两个三角板的两条直角边重合叠放在一起，三角板 AOB 固定不动，三角板 COD 绕直角顶点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度如图所示，当这两块三角板各有一条边互相垂直时,在30°,45°,60°,90°,120°,135°,165°这7个度数中是∠AOC 的度数为概率为 ，
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·陕西宝鸡高新区期末)一个不透明的箱子中装着分别写有“传统节日”“传统艺术”“传统体育”的卡片共30张(这些卡片的外观完全相同)，其中写有“传统节日”的卡片有8张，写有“传统艺术”的卡片有14张.
(1)搅匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统艺术”类卡片的概率；
(2)向箱子中再放入15张卡片(与原有卡片外观相同)，其中写有“传统体育”的卡片共10张，混匀后，从箱子中随机抽出一张卡片，求抽到写有“传统体育”类卡片的概率.
20.(6分)如图是小红家的平面示意图.某天小红不慎把文具盒丢在下面四个房间中某块地板砖上了.(所有房间的地板砖完全一样)
(1)文具盒被丢在哪个房间内的概率最大，哪个房间内的概率最小
(2)分别计算文具盒被丢在4个房间内的概率.
21.(8分)(2025·山东青岛期中)五一期间，某商场为吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被等分成16个扇形.商场规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券.
(1)“转动一次转盘获得100元的购物券”是 ；(填必然事件、不可能事件或随机事件)
(2)转动一次转盘获得50元、30元、20元购物券的概率分别是多少
(3)如果某顾客获得一次转转盘的机会，则得到购物券的概率和得不到购物券的概率哪个大
22.(8分)(2025·广东深圳期中)在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率.
(2)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率为 若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由.
23.(8分)(2025·河南郑州期末)某商场进行“6·18”促销活动，设计了如下两种摇奖方式：
方式一：如图(1)，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”.将这个骰子掷出后，“6”朝上则获奖；方式二:如图(2),一个圆形转盘被等分成12份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12这12个数字.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字为3的倍数则获奖.
(1)若采用方式一，则骰子掷出后，“5”朝上的概率为 .
(2)若采用方式二，则当转盘停止后，指针指向的数字为“5”的概率为 .
(3)小明想增加获奖机会，应选择哪种摇奖方式 请通过相关计算，应用概率相关知识说明理由.
24.(8分)(2025·广东清远清城区期末)某校生物兴趣小组为了解在相同的试验条件下，某植物种子发芽率，进行了相关的试验研究.如表是进行研究时所得到的数据.
试验的种子数n 100 400 600 1 000 3 000 5 000
发芽的粒数m a 382 570 954 2 859 4 750
发芽频率 0.930 0.955 0.950 b 0.953 0.950
(1)求出a,b的值;
(2)任取一粒这种植物种子，估计它不能发芽的概率.(结果精确到0.01)
25.(10分)现有12张卡片,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.小花和小佳合作完成一个游戏.规则：小花先随意抽取一张，然后让小佳猜这个数，如果猜对了，那么小佳获胜；如果猜错了，那么小花获胜.
(1)这个游戏对双方公平吗 为什么
(2)现在还有几种游戏规则，你认为公平吗
①猜是奇数还是偶数；②猜是3的倍数；③猜是大于6的数；④猜是不大于7的数.
(3)如果你是小佳，你为了获胜，你选择上面哪一种猜法
26.(12分)[研究问题]
一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量
[操作方法]
先从盒中摸出8个球，画上记号后放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续.
[活动结果]
摸球试验活动一共做了50次，统计结果如表所示：
球的颜色 无记号 有记号
红色 黄色 红色 黄色
摸到的次数 18 28 2 2
推测计算：由上述的摸球试验回答下列问题：
(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少
(2)盒中有红球多少个
1. A [解析]A.三角形内角和是180°是必然事件，故 A符合题意；
B.校园排球比赛，七年级一班获得冠军是随机事件，故B不符合题意；
C.掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故C不符合题意；
D.打开电视，正在播放新闻联播是随机事件，故 D不符合题意.故选 A.
2. B[解析]：抛掷硬币试验中，正面朝上的概率为
∴抛掷硬币 24 000 次时，正面朝上约为 12000(次),B选项最接近.故选 B.
3. D [解析]由2，3，4这三个数字组成的无重复数字为234，243,324,342,432,423,共6个,而“V”型数有2个,
则从2，3，4这三个数字组成的无重复数字的三位数中任意抽取一个数，该数是“V”型数的概率为 故选 D.
4. C[解析]共有4本书，每本书被抽中的可能性相等，抽到《九章算术》的有1种可能，因此概率为 .故选C.
5. D [解析]班级共有女同学15人，男同学27人，总人数为15+27=42,
班长已抽出6张纸条，剩余纸条数为42-6=36.
∵已抽出的6张中有2位女同学和4位男同学，
∴剩余女同学15-2=13(人),剩余男同学27-4=23(人).
∴第7张纸条从剩余36张中随机抽取，抽到男同学的概率为 .故选 D.
6. C[解析]A.当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为
B.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率为
C.抽出标有数字“大于6”的卡片的概率为
D.∵一个不透明的袋子中有3个除颜色外完全相同的小球，2个黑球，1个白球，
∴从中任意摸出2个球，摸出的球中有黑球的概率是1.
故选 C.
7. A [解析]由题意,得总共试验的次数为30×20=600.
∵全班试验中摸出红球共100次，
∴全班试验中摸出白球600-100=500(次),
∴袋中红球与白球数量的比值约为 100 :500=1:5.故选 A.
8. D[解析]随机摸出一个小球，共有4种等可能的结果，其中这个小球上所标数是正数的结果有 和3，共2种，∴这个小球上所标数是正数的概率为 故选 D.
9. C[解析]由题图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的出口有 E，F，G，H，共4种等可能的结果，所以小球从 E 出口落出的概率是 .故选C.
10. C[解析]∵每颗上珠代表数字5，每颗下珠代表数字1，在个位档和十位档上一共拨动两颗算珠，
∴可能的情况如下：
十位拨动2颗，个位拨动0颗，
十位可能数值：6(上珠+下球)或2(两个下珠)
对应数为60，20，均是5的倍数，
十位拨动1颗，个位拨动1颗，
十位可能数值：5(上珠)或1(下珠)
个位可能数值：5(上珠)或1(下珠)
对应数为55，15，是5的倍数，51，11不是5的倍数，
十位拨动0颗，个位拨动2颗，
个位可能数值：6(上珠+下珠)或2(两个下珠)
对应数为6，2均不是5的倍数，
∴所表示的数恰是5的整数倍的概率为
故选 C.
归纳总结本题主要考查利用列举法及概率公式求解概率，理解题意是解题的关键.分三种情况列举出所有情况，然后利用概率公式求解即可.
11. [解析]∵从袋中任意摸出一个球，共有7种等可能结果，其中是红球的有6种结果，
∴从袋中任意摸出一个球，是红球的概率为
12. [解析]英文单词“banana”中共有 6个字母,字母“a”有3个，所以概率为
13.0.45 [解析]一辆汽车行驶到该路口遇到绿灯的概率是
14.2[解析]设口袋中应放入x个红球，由题意得
解得x=2，因此口袋中应放入2个红球.
15. [解析]令每个正六边形的面积为a，则巢房截面图的面积为7a，阴影部分的面积为4a.故落在阴影部分所在巢房中的概率为
16. [解析]由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到“立春”的结果有2种，
∴从中随机抽取一张，恰好抽到“立春”的概率是
17.
18. [解析]当OD⊥AB时,∠
当CD⊥OB时,
当CD⊥AB时,
当OC⊥AB时,∠AOC=30°;
当CD⊥OA时,∠AOC=45°,
∴当这两块三角板各有一条边互相垂直时，∠AOC 的度数可能为120°,135°,165°,45°,30°,共5种等可能的结果,∴在30°,45°,60°,90°,120°,135°,165°这 7 个度数中是∠AOC 的度数的概率为
19.(1)∵有“传统节日”“传统艺术”“传统体育”的卡片共30张，写有“传统节日”的卡片有8张，写有“传统艺术”卡片有14张，
∴P(抽到写有“传统艺术”类卡片)
故抽到写有“传统艺术”类卡片的概率为
(2)∵原来写有“传统体育”的卡片有8张，再放入写有“传统体育”的卡片10张，且原来有 30 张卡片，再放入 15张卡片，
∴P(抽到写有“传统体育”类卡片
故抽到写有“传统体育”类卡片的概率为
20.(1)文具盒被丢在客厅的概率最大，丢在饭厅的概率最小.
(2)P(丢在客厅) P(丢在卧室)
P(丢在饭厅) P(丢在书房)
21.(1)不可能事件 [解析]∵如果转盘停止后，指针正好落在红色、黄色或绿色区域，顾客就可以分别获得 50 元、30元、20元的购物券，
∴转动一次转盘获得100元的购物券是不可能事件.
(2)∵转动一次转盘共有 16种等可能的结果，其中，转动一次转盘获得50元购物券的结果只有1种，转动一次转盘获得30元购物券的结果有2种，转动一次转盘获得20元购物券的结果有 4种，
∴转动一次转盘获得50元购物券的概率为
转动一次转盘获得30元购物券的概率为
转动一次转盘获得 20 元购物券的概率为
(3)∵转动一次转盘共有 16种等可能的结果，其中，转动一次转盘得到购物券的结果有1+2+4=7(种)，得不到购物券的结果有16—7=9(种),
∴转动一次转盘得到购物券的概率为 ，得不到购物券的概率为
∴得不到购物券的概率大.
22.(1)∵红球3个，白球5个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是-
∴盒子中球的总数为
∴盒子中黑球的个数为15-3-5=7,
∴任意摸出一个球是黑球的概率为
(2)∵任意摸出一个球是红球的概率为
∴盒子中球的总数为
∴可以将盒子中的白球拿出3个.
23.(1) [解析]∵正二十面体形状的骰子，5个面标有“5”,∴“5”朝上的概率为
(2) [解析]∵一个均匀的转盘被等分成12 份，数字为“5”的个数为1，∴指针指向数字为“5”的概率为
(3)应选择方式二.理由如下：
采用方式一：
采用方式二：指向的数字为3的倍数有3，6，9，12，共4个，∴P(指针指向的数字为 3 的倍数)
∴方式二获奖机会大，∴选方式二.
24.(1)发芽率的计算公式为发芽率=发芽频率=发芽的粒数/试验的种子数.
对于第一组数据，试验的种子数n=100，发芽频率=0.930,因此发芽的粒数a=100×0.930=93.
对于第四组数据，试验的种子数n=1000，发芽的粒数m=954，因此发芽频率
(2)当试验次数足够大时，发芽频率会趋近于发芽概率.观察表格中不同试验次数下的发芽频率，均稳定在0.95附近，因此发芽概率可估计为0.95.∴不能发芽的概率为1-0.95=0.05.
25.(1)不公平.理由如下:
因为小花获胜的概率为 ，小佳获胜的概率为 ，所以这个游戏对双方不公平.
(2)记小佳获胜为事件A，小花获胜为事件 B.
故①③公平,②④不公平.
(3)由(2)知, 故选猜法④.
26.(1)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现红球20次，黄球30次，
所以红球所占百分比为 20÷50=40%,黄球所占百分比为30÷50=.60%..
故红球占总球数的40%，黄球占总球数的60%.
(2)由题意可知，50次摸球试验活动中，出现有记号的球4次，所以总球数为 (个)，所以红球数为100×40%=40(个).
故盒中有红球40个.

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