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第三章 概率初步 单元测试卷
用时:120分钟 总分:120分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.(2025·湖北中考改编)在下列事件中，不可能事件是( ).
A.投掷一枚硬币，正面向上 B.从只有红球的袋子中摸出黄球
C.上数学课，忘记带数学课本 D.射击运动员射击一次，命中靶心
2.(2025·辽宁沈阳第七中学期中)下列事件是必然事件的是( ).
A.抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B.射击运动员射击一次，命中十环
C.打开电视频道，正在播放足球赛 D.若a是有理数,则|a|≥0
3.(2024·武汉中考)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是( ).
A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件
4.(2024·浙江金华义乌期中)有11个杯子，其中有一等品5个，二等品4个，次品2个，任取1个杯子是次品的概率是( ).
A. B. C. D.
5.(2025·辽宁沈阳浑南区期中)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小兰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”的概率是( ).
A. B. C. D.
6.(2025·广东深圳宝安区期末)数学学习小组在课外时间继续开展“掷骰子”的数学试验.记录了“点数为6”出现的次数.如下表所示：
试验次数 100 200 500 1 000 2000
点数为6的次数 18 32 95 170 334
根据以上数据，下列说法错误的是( ).
A.随着试验次数增加，“点数为6”出现的频率会在一个常数附近摆动
B.当试验次数为500时，“点数为6”出现的频数为95
C.若再进行1000次试验，“点数为6”出现的频率一定是0.17
D.“点数为 6”出现的概率约为16.7%
7.(2025·武汉中考)掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字.下列事件是必然事件的是( ).
A.向上两面的数字和为5 B.向上两面的数字和大于1
C.向上两面的数字和大于12 D.向上两面的数字和为偶数
8.新情境开设种植类劳动教育课 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是( ).
A. B. C. D.
9.(2025·东营模拟)2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼.将分别印有“巳”“巳”“如”“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为( ).
A. B. C. D.
10.(2025·河南郑州登封月考)某小组做“频率的稳定性”的试验时，统计了某一结果出现的频率，列表如表，则符合这一结果的试验最有可能的是( ).
次数 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1 000
频率 0.60 0.30 0.50 0.36 0.42 0.38 0.41 0.39 0.40 0.40
A.四个零件中有一个不合格品，从四个零件中随机抽取一个是不合格品
B.掷一枚一元硬币，正面朝上
C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球
D.三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11.(2024·长沙中考)某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节.抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球(除颜色外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会.小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为
12.(2024·资阳中考)一个不透明的袋中装有6个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别.充分搅匀后，从袋中随机取出一个球是白球的概率为 ,则m=
13.(2025·湖北中考)窗，让人足不出户便能将室外天地尽收眼底.如图，“步步锦”“龟背锦”“灯笼锦”是我国传统的窗格构造方式，从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是 。
14.(2025·湖北三模)如图所示的地板由15块方砖组成，每一块方砖除颜色外完全相同，一小球在此地板表面范围内自由滚动，则小球自由滚动停在黑色方砖的概率为 .
15.现有四张背面完全相同，正面分别写着数-1，0，4，5的不透明卡片.把卡片背面朝上洗匀，随机抽取一张，记下数后放回.再次背面朝上洗匀，随机抽取一张.将两次抽取的数分别记为m和n，则 的值为整数的概率是 .
16.(2025·四川成都武侯区期末)在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共10只，这些球除颜色外都相同.某数学小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据，则估计从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是 .(精确到0.1)
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球次数m 58 96 116 295 484 598
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.598
17.下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A 发生m次，则事件A 发生的概率一定等于 ③频率是不能脱离具体的n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.其中正确的是 (填序号).
18.如图所示的是边长为4的正方形镖盘ABCD，分别以正方形镖盘ABCD 的三边为直径在正方形内部作半圆，三个半圆交于点O，乐乐随机地将一枚飞镖投掷到该镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为
三、解答题(本大题共8小题，共66分)
19.(6分)(2025·河北张家口经开区期末)一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中红球有30个，黄球数量比白球的3倍多10个.
(1)从袋中任意摸出一个球是红球的概率是 ；
(2)求从袋子中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走 10个球(其中没有黄球)，求从剩余的球中任意摸出一个球是黄球的概率.
20.(6分)为迎接2025年“五·一”国际劳动节，某市总工会组织了以“中国梦，劳动美”为主题的演讲比赛.某校两位语文老师小张和小李都想参加比赛，但每校只有一个参赛名额.该校工会主席准备了如图所示的写有“社会主义核心价值观”的12 张卡片，这些卡片的背面完全相同，将这些卡片背面朝上洗匀，随机从中摸出一张卡片，若摸到的卡片属于国家层面，则小张去；若摸到的卡片属于社会层面，则小李去.请你判断该校工会主席的做法对小张和小李是否公平，并说明理由.
21.(8分)(2025·江西抚州临川区期中)如图，转盘被分成六个相同的扇形，并在上面依次写上数字2，3，4，5，6，7，指针的位置固定，转动转盘任其自由停止(指针指向分界线时则重新转动一次).
(1)当转盘停止时，指针指向偶数区域的概率是多少
(2)当转盘停止时，指针指向的数小于或等于5的概率是多少
22.(8分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据.
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1 000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1).
(2)假如你摸一次，估计你摸到白球的概率
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个
23.(8分)(2025·广东深圳宝安区期末)如图所示，一个可以自由转动的转盘被等分成16个小扇形，并分别涂上颜色，若转动转盘后，指针指向分界线则重新转动一次.
(1)转动转盘，指针停留在红色区域是 事件，指针停留在绿色区域是 事件；(从“随机”“必然”“不可能”中选填)
(2)转动转盘，指针停留在蓝色区域的概率为 ；
(3)若要通过涂改若干个小扇形的颜色，使指针停留在蓝色区域的概率是停留在红色区域的概率的两倍，请提供一种涂改方案，并说明理由.
24.(8分)为了促进学生的全面发展，丰富学生的课余生活，学校五一假期组织学生参加公益活动.活动有义务植树、敬老院慰问、维护道路交通和社区服务.七年级(5)班共有50名同学，随机分配 15 名同学去义务植树，20名同学去敬老院慰问，5名同学去维护道路交通，剩下10名同学去社区服务.
(1)该班小明同学被分配去敬老院慰问的概率是多少
(2)由于放假前夕刚刚下雨，考虑到山坡地区不安全，学校取消了义务植树活动，现将这15名同学分配到其他活动中，若最终维护道路交通的同学占全班人数的20%，且分去敬老院慰问和社区服务的学生人数相等，求社区服务的学生占全班人数的百分比.
25.(10分)如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分别标有3，4，5，6，7，8这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向数字即为转出的数字(若指针指向分界线，则重新转).
(1)转到数字5是 事件(填“随机”“必然”或“不可能”).
(2)转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少
(3)若小明转动两次后分别转到的数字是3和7，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长度(长度单位均相同)，求这三条线段能构成三角形的概率(提示：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边).
26.(12 分)(2025·清远模拟)某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费200元(含200元)以上，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准9折、8折、7折区域，那么顾客就可以获得此项优惠，如果指针恰好在分割线上时，那么需重新转动转盘.
(1)某顾客正好消费220元，请问他转一次转盘，获得9折、8折、7折优惠的概率分别是多少
(2)某顾客消费中获得了转动一次转盘的机会，实际付费168元，请问他消费所购物品的原价应为多少元
1. B[解析]A.投掷硬币可能出现正面向上或反面向上，因此是随机事件，不符合题意；
B.袋子中仅有红球，无黄球，因此摸出黄球不可能发生，属于不可能事件，符合题意；
C.上数学课忘记带数学课本，属于随机事件，不符合题意；
D.射击可能命中或脱靶，因此是随机事件，不符合题意.
综上，只有选项B符合题意.故选 B.
知识拓展 本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
2. D[解析]A.是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合题意；B.是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合题意；C.是可能发生也可能不发生的事件，属于随机事件，不符合题意；D.若a 是有理数，则|a|≥0是必然事件，符合题意.故选 D.
3. A[解析]两人同时出相同的手势，这个事件是随机事件.故选 A.
4. C
5. D[解析]由题意可得，“立春”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，共有4种等可能结果，
∴从中随机抽取一张恰好抽到“立春”的概率是 故选 B.
6. C
7. B[解析]掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字，
向上两面的数字和为5是随机事件，则A不符合题意；
向上两面的数字和大于1是必然事件，则B符合题意；
向上两面的数字和大于 12 是不可能事件，则C不符合题意；
向上两面的数字和为偶数是随机事件，则D不符合题意.故选 B.
8. B[解析]由题意，得随机抽取一张，共有 6种等可能的结果，其中恰好抽中水果类卡片的结果有2种，
∴小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是 故选 B.
9. D[解析]∵总共有 4 张卡片，其中印有“巳”的卡片有2张，∴抽取到的卡片上印有汉字“已”的概率为 故选 D.
10. C[解析]依题意，估计该试验的概率是0.4.
A.四个零件中有一个不合格品，从四个零件中随机抽取一个是不合格品的概率为 选项不符合题意；
B.掷一枚一元硬币，正面向上的概率为 选项不符合题意；
C.不透明的袋子里有2个红球和3个黄球，除颜色外都相同，从中任取一球是红球的概率是 选项符合题意；
D.三张扑克牌，分别是3，5，5，背面朝上洗匀后，随机抽出一张是5的概率为 ，选项不符合题意.故选C.
11. [解析]∵球总共有2+3+5=10(个),而红球有2个,∴小明家抽到一等奖的概率是
12.9 [解析]∵从袋中随机取出一个球是白球的概率为 ，∴袋中球的总数为
13. [解析]从这三种方式中随机选出一种制作窗格，选中“步步锦”的概率是
14. [解析]∵共有15块方砖，其中黑色方砖有5块，且每块方砖的面积是相等的，
∴小球停在黑色方砖的概率为
15. [解析]∵随机抽取一张，记下数后放回，再次背面朝上洗匀，随机抽取一张，
∴共有4×4=16(种)等可能结果，其中满足 的值为整数的结果有m=-1,n=5;m=-1,n=-1;m=0,n=0;m=4,n=4;m=5,n=5;m=5,n=-1,共6种, 的值为整数的概率是
16.0.6[解析]由统计数据可知，摸到白球的频率稳定在0.6左右，所以摸到白球的概率为0.6.
17.①③④ [解析]①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小，正确；
②做n次随机试验，事件A 发生m次，则事件A 发生的频率为m，而事件 A 发生的概率不一定为m，故原说法不正确；
③频率是不能脱离具体的 n 次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，正确；
④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，正确.故正确的是①③④.
能后反思 本题考查概率的意义、概率和频率之间的关系，需正确理解概率和频率的关系.做一个试验时，事件发生频率是变化的，而概率是不变的，是一个确定的数值.
18. [解析]如图,连接AC,BD.
∵正方形被均分成4等份，飞镖落在每一个区域的机会是相等的，其中阴影区域的面积占了其中的2等份。
割补法，将不规则图形转化为规则的图形，便于计算
∴P(飞镖落在阴影区域)
19.(1)0.3
(2)设白球有x个,则黄球有(3x+10)个,
根据题意,得x+3x+10=100-30,解得x=15,所以任意摸出一个球是白球的概率为
(3)因为取走10个球后，还剩90个球，其中黄球的个数没有变化，
由(2)知黄球的个数为15×3+10=55(个),
所以从剩余的球中任意摸出一个球是黄球的概率是
20.该校工会主席的做法对小张和小李公平.理由如下：
从写有“社会主义核心价值观”的12张卡片中随机摸出一张卡片，共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中出现国家层面的结果有4种，分别是“富强”“民主”“文明”“和谐”，出现社会层面的结果有 4种，分别是“自由”“平等”“公正”“法治”,
∴P(小张去) (小李去)
∴P(小张去)=P(小李去),
∴该校工会主席的做法对小张和小李公平.
21.(1)当转盘停止转动时,指针指向数字区域2,3,4,5,6,7的机会是均等的，即共有 6种等可能的结果，其中指针指向偶数区域的结果有2，4，6，共3种，所以指针指向偶数区域的概率是
(2)当转盘停止转动时，指针指向数字区域2，3，4，5，6，7的机会是均等的，即共有 6种等可能的结果，
其中指针指向的数小于或等于5 的结果有 2，3，4，5，共4种，所以指针指向的数小于或等于5 的概率是
22.(1)0.6 [解析]由表中数据可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6.
(2) [解析]∵当n很大时，摸到白球的频率稳定在0.6左右,
∴估计摸到白球的概率
(3)盒子里白色的球有40×0.6=24(个),
盒子里黑色的球有40—24=16(个).
故盒子里黑球有16个，白球有24个.
23.(1)随机 不可能
(2) [解析]根据题意，转盘被等分成16个小扇形，其中蓝色的小扇形有8个，故指针停留在蓝色区域的概率为
(3)可将一块黄色扇形区域涂改成红色(答案不唯一).理由如下：
转盘被等分成16个小扇形.涂改后，蓝色扇形共8个，∴P(停在蓝色区域)
红色扇形共4个，
满足题意.
24.(1)记小明同学被分配去敬老院慰问为事件A，则
故小明同学被分配去敬老院慰问的概率是
(2)由题意,得故社区服务的学生占全班人数的30%.
25.(1)随机[解析]由题意可得转到数字5可能发生，也可能不发生，所以是随机事件.
(2)转动转盘，一共有 6种等可能的结果，其中转出的数字为偶数的结果有4，6，8，共3种.
故转出的数字为偶数的概率是
(3)由题意可知，转动一次，一共有6种等可能的结果，3+7=10,7-3=4,可以构成三角形的第三条线段长度范围是大于4,且小于10,则结果有3,7,5或3,7,6或3,7,7或3,7,8,共4种.
故这三条线段能构成三角形的概率是
26.(1)P(获得9折)
P(获得8折)
P(获得7折)
(2)因为 200×0.9=180>168,
所以他没有获得9折优惠.
因为200×0.8=160<168,所以168÷0.8=210(元).
因为200×0.7=140<168,所以 168÷0.7=240(元).
故他消费所购物品的原价应为210元或240元.

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