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山西省实验中学
2025—2026学年第二学期期中质量监测 (卷)
八年级 数 学
(本试卷满分100分，考试时间90分钟)
一、单项选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
2.设“□”“△”“ 分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，情况如图，那么这三种物体质量的大小关系为
A. □>○>△ B. □>△>
C. △>○>□ D. △>□>○
3.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何.如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形.该八边形的内角和为
A. 720° B. 900° C. 1080° D. 1440°
4.用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设
A.有一个内角小于90° B.每一个内角都大于 90°
C.有一个内角小于或等于90° D.每一个内角都小于 90°
5.某种牡丹花适宜生长在平均气温不低于17℃的山坡.已知某山区山脚下的平均气温为20℃，并且海拔每上升100米，气温下降0.6℃.要在该山坡种植这种杜鹃花，应种在比山脚的海拔最多高多少米的山坡上 解：设这种杜鹃花应种在比山脚的海拔高x米的山坡上，根据题意，列出的不等式为
C. D.
6.如图,一次函数y= kx+b与y= mx的图象交于点 P(1,2),则关于x的不等式 mx< kx+b的解集为
A. x>1 B. x<1 C. x<2 D. x>2
7.将两个大小完全一样的直角三角尺按如图所示的方式摆放在△ABC中，.它们的顶点重合于点P，则点P一定在
A.∠C的平分线上 B. AC边的高线上
C. AB边的中线上 D. BC边的垂直平分线上
8.已知 则横线上应填的代数式是
A. x+3y B. x-3y C. - x-3y D. - x+3y
9.如图,在Rt△ABC中, ∠ABC=90°.将△ABC绕点B顺时针旋转,使AC的对应边A'C'经过点C,连接AA'.若∠BAC=40°,则∠BAA'的度数为
A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
10.如图,在△ABC中, AB=AC=3, ∠C=30°,将边AB绕点A逆时针旋转90°得AB',点M是边 BC上一点,且CA=CM,则DM 的长度为
A. B. 1 C. D.
二、填空题(本题共5个小题，每小题3分，共15分)
11.因式分解： x -6x+9= .
12.如图,在△ABC中, ∠C=90°,分别以点A、点B为圆心,大于 AB的长为半径画弧交于两点,过这两点的直线交边BC于点 D,连接AD, AB=10cm, AC=6cm,则△ACD的周长为 cm.
13.如图，在平面直角坐标系中放置一块直角三角尺OAB，且∠OAB=60°，顶点A的坐标为(2，0)，现将三角尺OAB向左平移，使点A与点O重合，得到□COB'，则点B的对应点B'的坐标为
14.王老板以每件80元的价格购进一批卫衣，出售时标价为110元，为了尽快减少库存，王老板准备打折出售，但要求利润率不低于10%，则该卫衣至多可以打 折.
15.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，点 O是坐标原点,点D (0,1)是边OC上一点,点M、N都是x轴上的动点,若点B (4,4),MN=1 (点M在点N的左侧),则 DM+MN+NB 最小时,点M的坐标是 .
三、解答题(本题共8个小题，共55分)
16.(本小题共6分)解不等式组 并将不等式组的解集在数轴上表示。
17.分解因式(本小题共8分)
(1)(x-1) -1 (2) (x+2) (x+4)+1
18.(本小题共6分)如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别是A(1,3), B(4,4),C(2,1).
(1)将 平移得到对应的 点 A 的对应点 的坐标是((-3,5),请画出平移后的 ,若点 P (a, b)是 内一点，则点 P 平移后的对应点 的坐标是 .
(2)把 绕原点O旋转 后得到对应的 请画出旋转后的
(3)观察图形可知， 与 关于点 中心对称.
19.(本小题共5分)如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上， 垂足分别为F、E. AB=CD,求证:
20.(本小题共6分)“数缺形时少直观，形少数时难入微”，在探究“因式分解”时，我们借助直观、形象的几何模型，转化成“几何”形式来求解.运用到了“数形结合”的数学思想.下面，让我们一起来探索其中的规律.
【实践操作】
如图，有若干个边长为a的小正方形纸片(A类)、宽为a长为b的长方形纸片(B类)以及边长为b的大正方形纸片(C类).我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.
(1)用若干个A类、B类、C类纸片拼成图1中的长方形，根据图形多项式( 可以因式分解得 .
(2)现用x张A卡片、y张B卡片、z张C卡片拼出一个长为3a+4b，宽为2a+b的长方形，试求出x+y+z的值= ;
【知识迁移】
(3) 根据图2: 若 则a+b+c的值= .
21.(本小题共6分)实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解山西文化，某山西省实验中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动.巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题：
该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价 20元，优惠方案有以下两种：
方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆；
方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折.
现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆x瓶(x>30).
(1)若该客户按方案一购买，需付款y 元与x的函数关系式是 ；若该客户按方案二购买，需付款y 元与x的函数关系式是 元.
(2)选择哪种方案更优惠
22.(本小题共 8分)阅读与思考
下面是小亮同学的数学课堂学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务.
利用尺规作符合要求的等边三角形
数学课上，老师出示了下面一个问题：
如图1，已知点A是直线l外一点，用直尺和圆规在直线l上作点B，C，使得△ABC为等边三角形.
同学们围绕这个问题展开讨论.
勤学小组展示了他们的作法：如图2，过点A作AH⊥l于点 H，再分别以点A，H为圆心，AH的长为半径画弧，两弧交于点 D，作∠DAH的平分线AP交直线l于点 B,在l上截取HC=HB.贝△ABC为等边三角形.
勤学小组进行了证明：
由作法可知: AD=AH=DH. ∴△ADH是等边三角
形. ∴∠DAH=60°.
∵AP平分∠DAH, ∴∠BAH=30°. ∵∠AHB=90°, ∴∠ABH=60°.
∵AH⊥BC, HC=HB, ∴AH垂直平分BC. ∴AB=AC.(依据1)
∴△ABC是等边三角形.(依据2)
雄鹰小组展示了他们的作法：
如图3,在l上取两点D, E,作等边△DEF,连接AF ;分别以点A，D为圆心，DF，AF 的长为半径画弧，交点为点 G；连接DG,AG,AG交直线l于点B;以点A为圆心,AB 的长为半径画弧，交直线l于点 C，连接AC.则△ABC为等边三角形.
雄鹰小组进行了证明：
如图,由作法可知AF=DG,AG=DF,
连接AD, ……
任务：
(1)填空：请补充上面证明过程中的“依据1”“依据2”；依据 1： ；依据2： ；
(2)请将雄鹰小组的证明过程补充完整；
23.(本小题共 10分)综合与探究
问题情境：数学活动课上，老师提出了如下问题：如图1，在四边形ABCD中， ，点E是边 BC上一点，且BE=2,，连接AE，将四边形ABCD 沿直线AE 折叠,点 B 落在点F 处,延长EF交AD于点 G。
数学思考：(1)猜想AG与EG的数量关系，并说明理由。
初步探究：(2)勤思小组在图1的基础上，将 绕点A 逆时针旋转得到 点F,G的对应点分别是 F',G',连接(GG'。
①如图2，若点F'恰好落在边 AD边上，连接FF'并延长，交(GG'于点 H，求证：GH=GTH
②在 旋转的过程中，当直线F'G'经过点D 时，请直接写出线段 DG'的值。
山西省实验中学
2025—2026学年第二学期期中质量监测(卷)
八年级 数学答案
一.选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D A B A D B C
二.填空题
11. (x-3) 12.14 14.八 15.(
三.解答题
16.解:解不等式①,得: x<-1 2分
解不等式②,得: x<4 4分
∴原不等式组的解集是x<-1 5分
不等式组的解集在数轴上表示如下
6分
17. (1)解:原式= (x+3+3) (x+3-3) 2分
=x (x+6) 4分
(2)解:原式: 6分
= (x+3) 8分
18.解:
4分
(a-4, b+2) 5分
(-2,1) 6分
19.证明: ∵AE=DF, AF=AE+EF,DE=DF+EF
∵AF=DE 2分
BF⊥AD, CE⊥AD
∴∠ BFA=∠ CED=90° 4分
在Rt△ABF和Rt△DCE中
∴ Rt△ABF≌ Rt△DCE 5分
20. (1) (a+2b) (a+b) 2分
(2) 21 4分
(3) 12 6分
21. (1) y =20x+4200 y =18x+4320 2分
(2)当y >y 时, 20x+4200>18x+4320=4320 解得: x>60 3分
当 时, 20x+4200=18x+4320=4320 解得: x=60 4分
当 时, 20x+4200<18x+4320=4320 解得: x<60 5分
答：当购买香菇脆大于 60瓶时，选择方案二更优惠；当购买香菇脆等于 60瓶时，选择方案一、二都可以；当购买香菇脆大于 30瓶且小于 60瓶时，选择方案一更优惠； 6分
22.解：()线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，有一个角是1 60°的等腰三角形是等边三角形； 4分
(2)由作法可知AG=DF, DG=AF,
由作法可知AG=DF, DG=AF,
在△ADF和△DAG中
∴ △ADF≌ △DAG 5分
∴ ∠ FDA=∠ GAD
∴ DF1 AG
∴ ∠ FDE=∠ ABC
∵△FED 是等边三角形, ∴ ∠ FDE=60°, ∴ ∠ ABC=60° 6分
由作法可知: AB=AC ∴△ABC是等边三角形 7分
23.答: (1) AG=EG 1分
证明:由折叠可知: ∠ AEB=∠ AEG 2分
∵AD BC ∴∠ AEB=∠ GAE 3分
∴ ∠ AEG=∠ GAE 4分
∴ AG=EG 分
(2)由旋转可得: AF=AF', AG=AG', ∠ FAF'=∠ GAG'
∵ AF=AF′ ∴∠ AFF′=∠ AF′F
∵AG=AG' ∴∠ AGG'=∠ AG'G
∴∠ AF'F=∠ AGG' 6分
∵∠ AFF=∠ HF'G
∴∠ AGG'=∠ HF'G
∴F'H=HG 7分
由折叠可得∠ B=∠ AFE=90° ∴∠ AFG=180°-∠ AFE=90°
由旋转可得: ∠ AFG=∠ AF'G'=90°∴∠ GF'G'=90°即: ∠ G'F'H+∠ HF'G'=90°
在△F'G'G中, ∵∠ GF'G'=90° ∴∠ G'GF'+∠ F'G'G=90°
∵∠ AGG'=∠ HF'G ∴∠ F'G'G=∠ HF'G' ∴F'H=G'H
∴HG=G'H 8分
或 分

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