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武汉市2026年中考数学模拟试卷（一）
（考试时间：120分钟 满分：120分）
日期： 姓名： 成绩： 。
选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案。
下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
下列事件中，是随机事件的是（ ）
A．任意一个五边形的外角和等于
B．通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上
C．随意翻一本120页的书，翻到的页码是150
D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后，该几何体的左视图和主视图均不变，则可移走的小正方体的编号为（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
我国在新能源汽车产业研发领域投入资金24970000000元．其中数24970000000用科学记数法表示为（　　）
A．2.497×108 B．2.497×109 C．24.97×109 D．2.497×1010
下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（　　）
A． B． C． D．
“五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，她们出发2.3小时时，离目的地还有（　　）千米．
A．48
B．32
C．28
D．22
某同学在矩形ABCD中研究数学问题，他按如下步骤操作：①以点B为圆心、以边BC长为半径画弧交BD于点E；②分别以点C，E为圆心、以大于长为半径画弧，两弧交于点F；③作射线BF分别交边CD，边AD的延长线于点G，H．若∠ADB＝44°，则∠DGH的大小是（　　）
A．60°
B．66°
C．68°
D．70°
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E．若AB＝8，CD＝4，则BC的长是（　　）
A．
B．
C．
D．
函数是常数）的图象不可能是（　　）
A． B． C． D．
填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
中国是世界上最早使用负数的国家．若零上3℃记作+3℃，则﹣2℃表示　 　 ．
二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率f（单位：赫兹）与长度l（单位：米）近似成反比例关系，即为常数，k≠0）．若某一振动弦的共振频率f为240赫兹，长度l为0.5米，则k的值为 　　 ．
化简　　．
如图，利用无人机测量嘉陵江对岸一建筑物BF的高度．无人机在点C处测得建筑物底部点B的俯角为45°，从点C沿水平方向前行30米到达点D，测得建筑物顶部点F和底部点B的俯角分别为37°和68°，已知点C、D与建筑物BF均在同一平面内，则建筑物BF的高约为　　 米．（参考数据：tan37°≈，tan68°≈）
如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为CB延长线上一点，过点A作AD⊥AE且AD＝AE．连接BE交AC延长线于M．若AC＝kCM（k为常数），则　　 （用含k的代数式表示）．
（第14题图） （第15题图）
已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），其中点，与y轴交于点C（0，c），其中2≤c≤3，对称轴为直线x＝1，现有如下结论：
①2a+b＝0；
②当x≥3时，y＜0；
③这个二次函数的最大值为；
④
则其中正确结论的序号为　 　 ．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
解不等式组，并写出它的整数解．
如图，点E，F在□ABCD的对角线AC上．若　　 ，则四边形BEDF是平行四边形．请从①BE＝DF；②AE＝CF；③BE∥DF这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”，阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．某初中计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果设有四个选项：A．科普；B．文学；C．体育；D．其他（必选且只选一种）．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求C所对应扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有700名学生，请你估计该校最喜爱文学类书籍的学生的人数．
如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线CE与AB交于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线； （2）当BD＝6，时，求BF的长．
如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，画图过程用虚线表示，每个任务的画线不得超过三条．
（1）在图1中，作∠BAC的角平分线交BC于点D；
（2）已知P是AB上一点，在（1）的基础上，作点P关于AD的对称点Q；
（3）在图2中，画线段BM交AC于点M，使BM平分△ABC的面积；
（4）在（3）的基础上，将点M以点B为旋转中心逆时针旋转，取旋转角等于∠ABC，画出旋转后的点N．
22、某商品成本价为每件50元，销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如表：
售价x（元） … 70 65 60 …
销售量y（个） … 200 250 300 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？
（3）由于原材料价格上涨，导致每件商品成本增加a元（a＞0），当售价不低于65且不高于80元时，若最大利润为3240元，求a的值．
23、如图，BD是四边形ABCD的对角线，已知∠ABC＝∠ADC＝90°．
（1）如图1，点E在BC的延长线上，若∠BDE＝90°，求证：△ADB∽△CDE；
（2）如图2，若∠ABD＝60°，求证：；
（3）如图3，若DA＝DB，tan∠DBC＝k，直接写出tan∠BDC的值（用含k的式子表示）．
24、已知顶点为的抛物线经过点．C为对称轴上一动点，记点C的纵坐标为t，过点C的直线y＝kx+b交抛物线于点M（m，p），N（n，q）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，当t＝0时，连接OM，ON．若△OMN的内心在x轴上，求直线MN的解析式；
（3）若为定值，求t的值．
武汉市2026年中考数学模拟试卷（一）
参考答案。
选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案。
下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（　A　）
A． B． C． D．
下列事件中，是随机事件的是（ D ）
A．任意一个五边形的外角和等于
B．通常情况下，将油滴入水中，油会浮在水面上
C．随意翻一本120页的书，翻到的页码是150
D．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯
如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后，该几何体的左视图和主视图均不变，则可移走的小正方体的编号为（　B　）
A．①
B．②
C．③
D．④
我国在新能源汽车产业研发领域投入资金24970000000元．其中数24970000000用科学记数法表示为（　D　）
A．2.497×108 B．2.497×109 C．24.97×109 D．2.497×1010
下列运算正确的是（　C　）
A． B． C． D．
从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为（　C　）
A． B． C． D．
“五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，她们出发2.3小时时，离目的地还有（　C　）千米．
A．48
B．32
C．28
D．22
某同学在矩形ABCD中研究数学问题，他按如下步骤操作：①以点B为圆心、以边BC长为半径画弧交BD于点E；②分别以点C，E为圆心、以大于长为半径画弧，两弧交于点F；③作射线BF分别交边CD，边AD的延长线于点G，H．若∠ADB＝44°，则∠DGH的大小是（ C ）
A．60°
B．66°
C．68°
D．70°
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E．若AB＝8，CD＝4，则BC的长是（　D　）
A．
B．
C．
D．
函数是常数）的图象不可能是（　A　）
A． B． C． D．
填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
中国是世界上最早使用负数的国家．若零上3℃记作+3℃，则﹣2℃表示　零下2℃　 ．
二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率f（单位：赫兹）与长度l（单位：米）近似成反比例关系，即为常数，k≠0）．若某一振动弦的共振频率f为240赫兹，长度l为0.5米，则k的值为 　120　 ．
化简　　．
如图，利用无人机测量嘉陵江对岸一建筑物BF的高度．无人机在点C处测得建筑物底部点B的俯角为45°，从点C沿水平方向前行30米到达点D，测得建筑物顶部点F和底部点B的俯角分别为37°和68°，已知点C、D与建筑物BF均在同一平面内，则建筑物BF的高约为　35　 米．（参考数据：，
解：如图，延长CD，BF相交于点E，∴∠DEF＝90°，设DE＝xm，∴EF＝DE tan∠EDFxcm，
∴BE＝DE tan∠EDB≈x xm，∵∠C＝45°，∴△BCE为等腰直角三角形，
∴CE＝BE，∴，即x＝20，∴BF＝BE﹣EFxxx20＝35（m），
如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为CB延长线上一点，过点A作AD⊥AE且AD＝AE．连接BE交AC延长线于M．若AC＝kCM（k为常数），则　　 （用含k的代数式表示）．
已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），其中点，与y轴交于点C（0，c），其中2≤c≤3，对称轴为直线x＝1，现有如下结论：
①2a+b＝0；
②当x≥3时，y＜0；
③这个二次函数的最大值为；
④
则其中正确结论的序号为　①④　 ．
三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。
解不等式组，并写出它的整数解．
解：解第一个不等式得：x＞﹣2，解第二个不等式得：x，
所以不等式组的解集为：﹣2＜x，所以x的整数解为：﹣1、0、1、2、3．
如图，点E，F在□ABCD的对角线AC上．若　③　 ，则四边形BEDF是平行四边形．请从①BE＝DF；②AE＝CF；③BE∥DF这3个选项中选择一个作为条件（写序号），使结论成立，并说明理由．
解：③（答案不唯一），理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB∥AD，CB＝AD，∴∠BCE＝∠DAF，∵BE∥DF，∴∠CEB＝∠AFD，
在△CBE和△ADF中，，∴△CBE≌△ADF（AAS），∴BE＝DF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”，阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快．某初中计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果设有四个选项：A．科普；B．文学；C．体育；D．其他（必选且只选一种）．将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，求C所对应扇形的圆心角的度数；
（4）若该校共有700名学生，请你估计该校最喜爱文学类书籍的学生的人数．
（1）50÷25%＝200（名），答：本次调查共抽取了200名学生；
（2）D类型人数为200×10%＝20（人），B类型人数为200﹣（50+70+20）＝60（人），补全图形如下：
（3）360°126°，
答：C所对应扇形的圆心角的度数为126°；
（4）700210（人），
答：估计该校最喜爱文学类书籍的学生约有210人．
20、如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上不同于A，B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线CE与AB交于点F．
（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）当BD＝6，时，求BF的长．
（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．
又∵∠3＝∠1+∠2，∴∠3＝2∠1．又∵∠4＝2∠1，∴∠4＝∠3，∴OC∥DB．
∵CE⊥DB，∴OC⊥CF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线；
（2）连接AD．如图所示：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠FED，
∴CF∥AD，∴∠BAD＝∠F，∴sin∠BAD＝sinF，∴ABBD＝10，
∴OB＝OC＝5，∵OC⊥CF，∴∠OCF＝90°，∴sinF，解得：OF，
∴BF＝OF﹣OB5．
21、如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫作格点．△ABC的三个顶点都是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，画图过程用虚线表示，每个任务的画线不得超过三条．
（1）在图1中，作∠BAC的角平分线交BC于点D；
（2）已知P是AB上一点，在（1）的基础上，作点P关于AD的对称点Q；
（3）在图2中，画线段BM交AC于点M，使BM平分△ABC的面积；
（4）在（3）的基础上，将点M以点B为旋转中心逆时针旋转，取旋转角等于∠ABC，画出旋转后的点N．
22、某商品成本价为每件50元，销售量y（件）与售价x（元）满足一次函数关系，部分对应值如表：
售价x（元） … 70 65 60 …
销售量y（个） … 200 250 300 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）售价为多少时利润最大？最大利润为多少？
（3）由于原材料价格上涨，导致每件商品成本增加a元（a＞0），当售价不低于65且不高于80元时，若最大利润为3240元，求a的值．
（1）y＝﹣10x+900；
（2）设销售利润为w（元），
则w＝y（x﹣50）＝（﹣10x+900）（x﹣50）＝﹣10x2+1400x﹣45000，
即w＝﹣10x2+1400x﹣45000，∵﹣10＜0，故w有最大值，
当（元）时，最大利润为﹣10×702+1400×70﹣45000＝4000（元），
故售价为70元时，利润最大，最大利润为4000元；
（3）设原材料价格上涨后销售利润为w′（元），
w′＝y（x﹣50﹣a）＝（﹣10x+900）（x﹣50﹣a）＝﹣10（x﹣90）（x﹣50﹣a）（65≤x≤80），
∴函数的对称轴为x＝（90+50+a）＝70+a，∵﹣10＜0，抛物线开口向下，函数有最大值，
①当70+a＞80时，则x＝80时，w′最大值＝﹣10（80﹣90）（80﹣50﹣a）＝3240，解得a＝2.4；
②当70+a≤80时，则x＝70+a时，w′最大值＝﹣10（70+a﹣100）（70+a﹣50﹣a）＝3240，
解得a1＝4，a2＝76（舍去），
综上：a的值为2.4或4．
23、如图，BD是四边形ABCD的对角线，已知∠ABC＝∠ADC＝90°．
（1）如图1，点E在BC的延长线上，若∠BDE＝90°，求证：△ADB∽△CDE；
（2）如图2，若∠ABD＝60°，求证：；
（3）如图3，若DA＝DB，tan∠DBC＝k，直接写出tan∠BDC的值（用含k的式子表示）．
（1）证明：∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴∠A+∠BCD＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∵∠BCD+∠DCE＝180°，∴∠A＝∠DCE，∵DE⊥BD，∴∠BDC+∠CDE＝90°，
∵∠ADB+∠BDC＝90°，∴∠ADB＝∠CDE，∴△ADB∽△CDE．
（2）证明：过D点作DE⊥BD，交BC 的延长线于E点，
由（1）可得，△ADB∽△CDE，∴，∠E＝∠ABD＝60°，
∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBE＝30°，∴BE＝2DE，
∴，∴，，∴，BEBD，
，即，∴；
（3）过D点作DE⊥BD，交BC 的延长线于E点，由（1）可得，△ADB∽△CDE，∴，
设DA＝DB＝1，则DC＝DE，∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴tan∠DBCk，
∴DE＝DC＝k，过C作CF⊥DB于点F，设BF＝x（0＜x＜1），则DF＝BD﹣BF＝1﹣x，
在Rt△BFC中，tank，∴CF＝kx，
在Rt△DCF中，DF2+CF2＝CD2，∴（1﹣x）2+（kx）2＝k2，
整理得（k2+1）x﹣2x+1﹣k2＝0，即[（k2+1）x﹣（1﹣k2）]（x﹣1）＝0，解得x1，x2＝1（舍去），
∴DF＝1﹣x，∴tan∠BDC．
24、已知顶点为的抛物线经过点．C为对称轴上一动点，记点C的纵坐标为t，过点C的直线y＝kx+b交抛物线于点M（m，p），N（n，q）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，当t＝0时，连接OM，ON．若△OMN的内心在x轴上，求直线MN的解析式；
（3）若为定值，求t的值．
（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣2）2﹣1，
∴3＝a （﹣2﹣2）2﹣1，∴a，∴y（x﹣2）2﹣1x2﹣x；
（2）点M、N的坐标分别为：（m，m2﹣m）、（n，n2﹣n），
∵直线y＝kx+b过点C（2，t），∴t＝2k+b，∴b＝t﹣2k，∴y＝kx+（t﹣2k），
由x2﹣x＝kx（t﹣2k）得，x2﹣（4k+4）x+（8k﹣4t）＝0，∴m+n＝4k+4，
由点N、O的坐标得，tan∠NOxn﹣1，同理可得：tan∠xOM＝1m，
∵△OMN的内心在x轴上，则n﹣1＝1m，
即m+n＝8，而m+n＝4k+4，则k＝1，点C（2，0），则直线MN的表达式为：y＝k（x﹣2）＝x﹣2；
（3）∵M（m，p）和点N（n，q）在抛物线上，∴pm2﹣m，qn2﹣n，
则＝4＝4，
∵为定值，设定值为a，则4k2+2t＝a（t2﹣4k2），4k2+2t+4ak2﹣at2＝0，∴a＝﹣1，
∴2t+t2＝0，解得：t＝0或 t＝﹣1．

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