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江苏省徐州市2025-2026学年高一第二学期期中考试
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数，则的虚部为( )
A. B. C. D.
2.( )
A. B. C. D.
3.在中，，则( )
A. B. C. D.
4.在中，，则角等于
A. B. C. D.
5.若，则( )
A. B. C. D.
6.函数的值域是( )
A. B. C. D.
7.设点的坐标为，是坐标原点，向量绕着点顺时针旋转后得到，则的坐标为( )
A. B.
C. D.
8.已知的内角的对边分别为，满足，且，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知是复数，则下列说法正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列说法正确的是( )
A.
B. 若，则是钝角三角形
C. 在中，若，则是等腰三角形
D.
11.已知函数，若，且，则下列说法正确的是( )
A. 函数为偶函数 B. 函数为偶函数
C. 函数在处取得最小值 D. 函数在区间上单调递增
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在复数范围内分解因式： ．
13.已知，则 ．
14.记的内角的对边分别为，已知，当角最大时，的面积是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知复数为虚数单位．
若是纯虚数，求；
若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围．
16.本小题分
已知为锐角，，且．
求和值；
求的值．
17.本小题分
如图，为了测量两山顶间的距离，飞机沿水平方向在两点进行测量，在同一个铅垂平面内已知两点间的水平距离为，在处测得的俯角为的俯角为，在处测得的俯角为的俯角为．
计算的长度；
计算两山顶之间的距离．
18.本小题分
在中，角对应边分别为，满足．
求角的大小；
若在直线上，且，求的最大值；
延长至点，使得，连接，使得，求的大小．
19.本小题分
在平面直角坐标系中，设点是以为圆心，为半径的圆上一动点，是以为圆心，为半径的圆上的动点，记
若，求与的解析式；
若，设，且对任意的恒成立，求的最小值；
若，且三点不共线，求面积的最大值用表示．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：，
由是纯虚数，则，解得，故；
，
由复数在复平面内对应的点位于第四象限，
则，解得．

16.解：；
由，，
故，
则；
，
由，为锐角，故，则．

17.解：由题意可得、、、
、，
则，，
则在中，由正弦定理可得，
即，
在中，由正弦定理可得，
即，
即，；
，
在中，由余弦定理可得，
即．

18.解：由，
则，
即，又，故，
则，又，故；
由题意得，故，
由余弦定理可得，
故，则，
即，
当且仅当时，等号成立，故，
即的最大值为；
设，则，
则，，
则有，即，
在中，由正弦定理可得，
即，
在中，由正弦定理可得，
即，
故，即，即，
由，故或，即或，
即可能为或．

19.解：由，
故，，
若，则，
；
若，
则，
，
故
，其中，且，
由，故，
故，即的最小值为；
由，则，由，
则
，
故，
又
，
其中，
故
，
即面积的最大值为．

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