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八年 级数 学下 学期 学情 反馈 训练 题 姓名 __ _ _ __ __ _ __ _
一 、 选 择 题 （ 共 1 0 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 0 分 ）
1 ．要 使 二次 根式 x 2 0 2 6 有意 义， 实数 x 的取 值范 围是 （ ）
A ．x ≥ 2 0 26 B． x ＞2 0 2 6 C． x ≠2 0 2 6 D ．x ≤ 2 0 26
2 、下 列 二次 根式 是最 简二 次根 式的 是 （ ）
A ． 8 B ． 10 C． 1 D ． 0. 3
3
3 、在 下列 算式 中： ① 2 5 7 ； ② 5 x 2 x 3 x 18 8 ；③ 9 4 =5 ；
2
④ a + 9 a = 4 a ，其 中正 确 的是 （ ）
A. ①③ B. ②④ C . ③④ D. ①④
4 、矩 形 具有 而菱 形不 具有 的性 质是 （ ）
A ．对 角线 相等 B． 对 角 线互 相垂 直
C． 对 角线 互相 平分 D ．两 组对 角分 别相 等
5 、如 图 ，是 一扇 高为 2 m ，宽 为 1 . 5 m 的门 框， 童 师傅 有 3 块薄 木板 ，
尺寸 如下 ：① 号木 板 长 3 m ，宽 2. 7 m ；② 号木 板长 2. 8 m ，宽 2 .8 m ；
③ 号木 板长 4 m ，宽 2. 4 m ．可 以从 这扇 门通 过的 木板 是（ ） 号
A ．② B． ③ C． ②③ D ．都 不能 通过
第 5 题 第 6 题 第 7 题
6 、如 上 图， 顺 次 连接 四边 形 AB C D 各边 中点 得到 中点 四边 形 ，下 列 说法 中正 确的 是（ ）
A ．当 AC ⊥B D ，四 边形 EF G H 为菱 形 B ． 当 AC ＝ BD 时， 四边 形 EF G H 为矩 形
C． 当 AC ⊥ BD ，A C ＝ BD 时， 四 边 形 EF G H 为正 方形 D ．以 上 说法 都不 对
7 、如 上 图 是一 株美 丽 的勾 股 树， 其中 所 有的 四边 形 都是 正 方形 ，所 有 的三 角 形都 是直 角 三
角形 . 若正 方形 A， B ，C ，D 的面 积分 别为 6 ，1 0 ，4 ，6 ， 则 最 大正 方形 E 的面 积是 （ ）
A ．9 4 B ．2 6 C ．2 2 D ．1 6
8 、 如 图 ， 某 天 下 午 2 时 ，“ 远 航 ” 号 和 “ 海 天 ” 号 两 艘 船 只 分 别 从 港 口 O 点 处 出 发 ， 其 中
“ 远 航 ” 号 沿 北 偏 东 3 0 ° 方 向 以 2 海 里 / 时 的 速 度 行 驶 ，“ 海 天 ” 号 沿 北 偏 西 6 0 ° 方 向 以 1
海里 /时 的 速度 行驶 ，当 天 下午 4 时 ，两 艘 船只 分别 到达 A ，B 两点 ，则 此 时两 船之 间的 距离
等于 （ ）
A ． 5 海里 B ． 3 海里
C． 2 3海 里 D ． 2 5海 里
9 、 如 图 ， Rt △ AB C 中 ， ∠ BA C ＝ 9 0 °， AB ＝ 6 ， BC ＝ 1 0 ， AD 、 A E
分 别 是 其 角 平 分 线 和 中 线 ， 过 点 B 作 BG ⊥ AD 于 G ， 交 AC 于 F ， 连 接 EG ， 则 线 段 EG 的
长为 （ ）
1 3
A ． B ．1 C ． D ．2
2 2
第 9 题图 第 1 0 题图
1 0 、 如 图 ， 正 方 形 AB C D 中 ， AB ＝ 6 ， 点 E 在 边 CD 上 ， 且 CD ＝ 3D E ． 将 △ AD E 沿 AE 对
折至 △A F E ，延 长 EF 交边 BC 于点 G ，连 接 AG 、C F ．下 列 结论 ：① △A B G ≌△ AF G ；②
BG ＝ G C ； ③ AG ∥C F ；④ S△ F G C＝ 3 ．其 中正 确结 论的 个数 是（ ）
A ．① ② ④ B ．① ② ③ C ．④ ③ ② D ．① ③ ④
二、 填 空 题 （ 本大 题共 6 小题 ，每 小题 3 分， 共 1 8 分 ）
11 . 化 简 ： 12 =_ _ _ _ _ __ 25 =_ _ _ _ __ _ _ 2 =_ _ _ _ __ _ _ _.
a
1 2． 一 个多 边形 的内 角和 等于 外角 和的 2 倍， 则这 个多 边形 是 边形 。．
1 3、 已知 菱形 的周 长为 4 5 ，两 条对 角线 的和 为 6 ，则 菱形 的面 积为 __ _ __ _ __
1 4、 如 图， 一 株荷 叶 高出 水 面 1m ，一阵 风 吹过 来 ，荷 叶 被 风吹 得 贴着 水 面， 这 时它 偏 离原
来位 置有 3 m 远， 则荷 叶原 来的 高度 是 ．
第 1 4 题 第 1 5 题图
1 5 、 如 图 ， 在 矩 形 AB C D 中 ， M 为 BC 边 上 一 点 ， 连 接 AM ， 过 点 D 作 D E ⊥ AM 于 E ， 若
D E＝ D C ＝ 2， AE ＝2 EM ，则 BM 的长 为 ．
1 6、 如 图 ，平 行 四边 形 AB C D 中 ，对 角 线 AC 、B D 相交 于点 O ，A E 平分 ∠ BA D ，分 别 交 BC 、
BD 于 点 E 1、 P， 连接 O E ，∠ AD C ＝ 6 0° ，A B = 2BC ＝ 4 ， 则下 列结 论 ：① ∠ CA D ＝ 3 0° ，
② O E= 14AD ， ③ BD ＝4 6， ④ S △ B EO ＝ 2 3 ．其 中正 确的 有 ．（ 只 填序 号）
三、 解答 题。 （ 72 分）
1
17 、 计 算： (1 ) 2 12 6 3 48 （2 ） ( 2 5 ) ( 2 3) ( 4 + 4= 8 分)
3
18 、先 化 简 后 计 算 2： x 9 x (x2 1 6x x )，其 中 x 8。 （6 + 2 =8 分）
3 x 4
1 9、 如图 、在 三角 形支 架中 ，A D ⊥B C ，垂 足为 D ，A B= 2 m ， A C= 1 . 5 m ， D C= 0 . 9 m 。
(1 ) 求 BD 的长 。( 2 ) 试判 断 ∠B 和∠ CA D 的大 小， 说明 理由 。( 4 +4 =8 分)
2 0、 (4 +4 =8 ) 如图 A BC D 的对 角线 A C 、 BD 相交 于 O ，Δ O A B 是等 边三 角形 ，且 A B= 4
（1 ） 求 A BC D 的面 积。 (2 )若 点 E、 F 分别 是 BO ， A D 的中 点， 连接 EF ，求 EF 的长 。
2 1、 如 图 正方 形网 格中 ，每 个 小正 方形 的边 长均 为 1 ，每 个 小正 方形 的顶 点叫 做格 点， 点 A
为格 点。 仅用 无刻 度的 直尺 在给 定的 8× 6 的网 格中 完成 下列 作图 ，保 留作 图痕 迹，
(1 ) 作一 个平 行四 边形 A BC D ，使 A B= 1 3 ，B C = 20 。点 P 是任 意一 点， 过 点 P 作一 条直
线 n 平分 四边 形 A BC D D 的面 积 。（ 2 +1 =3 分）
(2 ) 点 C 是格 点， 点 B 是网 格线 上的 点， 作一 格点 P ，使 ∠C A P =4 5 °，且 CA =C P 。
在 A C 作一 点 Q ，使 BQ ∥P C 。( 1 +2 =3 分)
(3 ) 点 P ，C 是格 点， 点 B 是网 格线 上的 点， 在 A C 作一 点 Q， 使 A P= P Q 。（ 2 分）
2 2、 如图 、在 A BC D 中， 点 E 在 BC 上， D E= 8 ，（ 5 +5 =1 0 分）
(1 ) 若∠ A D E= 3 0 °， A E 平分 ∠B E D ，求 A BC D 的面 积。
(2 ) 若点 E 是 BC 的中 点， 点 F 是 A E 的中 点， 连接 CF 交 D E 于点 G 。求 EG 的长 。
2 3、 如图 ，在 菱形 A BC D 中， ∠B A D ＝6 0 °，（ 3 +4 +3 =1 0 分）
(1 ) 点 E ，F 分别 是边 A B ，B C 的中 点 ，分 别 连接 D E ，D F ，E F . 求证 ：△ D EF 是等 边三 角形
(2 ) 连接 对角 线 A C ，点 E 在线 段 A C 之间 ，将 线段 A E 绕点 A 逆时 针旋 转 6 0° 得线 段 A F ，
点 G 是线 段 CF 的中 点， 连接 D G 。试 判断 D G 与 D E 的数 量关 系， 并证 明。
(3 ) 在 (2 ) 的条 件下 ， 若 CD =1 ，请 你直 接写 出 D E+ C F 的最 小值 为_ _ __ __ _ __ __ _
2 4、 已知 ，在 平 面直 角坐 标系 中 ，正 方 形 AB C D 的顶 点 B 是原 点， 点 A 、C 分别 在 y 轴和 x
轴的 正半 轴上 ，若 顶点 D 的坐 标为 ( , )， 且 a ，b 满足 ： = 4 + 8 2 + 4 ，.
( 1 )直 接 写出 值： =_ _ __ _ _， =_ _ _ __ _ ；( 2 + 3 +2 +5 = 1 2 分 )
(2 ) 正方 形对 角线 的交 点为 O ，已 知 正方 形 A 1B 1 C1 O 绕点 O 转动 ，且 A 1O 交 A B 于 E ，C 1O
交 BC 于 F ，在 正 方形 转动 过程 中 ，求 四 边形 BF O E 的面 积 。直 接 写出 EF 的最 小值 为_ _ _ __
（ 3 ） 如 图 2 ， 若 正 方 形 A 1 B1 D 1C 绕 点 C 转 动 ， 点 E 是 A A 1 的 中 点 ， 点 F 是 BB 1 的 中 点 ，
连接 EF ，B A 1， 求 EF :B A 1 的值 。
20 2 6 年八 年级 数学 学情 反馈 姓名 __ __ __ _ __ __ __ _ __ _ 分数 __ __ __ _ _
一、 选择 题（ 10 小题 ，共 30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B B A B C B D B B
二、 填空 题（ 6 小题 ，共 18 分 ）
11 ． 2 3 __ ，__ _5__ _ _ 2 a， __ _ 12 __ _ __ _6_ __ _ _ __ __ __ _ __ ， 13 ． 4
a
14 __ __ __ 5m __ _ 4 5（不带单位也 3 分） 15 . 16 . ① ② ④
5
三、 解答 题。
17 、 （1 ） 原 式 2 2 3 6 3 3 4 3
3
4 3 2 3 12 3 对一 个给 1 分， 结论 1 分（ 只有 1 行的 同学 不给 分 ）
14 3
（2 ） 原 式 2 3 2 5 2 15
对一 个给 1 分， 结论 1 分（ 只有 结论 1 行的 同学 不给 分）
13 2 2
18 、 原 2x式 3 x (x2 x x 6x )
3 x 2
2x x x x 3x x 对一 个给 1 分， 给满 6 分为 止
4x x
当 x 8时 ， 原 式 4x x 4 8 8 32 2 2 64 2 2 分
1 9、 解： (1 ) ∵A D ⊥B C ，∴ ∠A D C= ∠A D B= 9 0° . 1 分
∵A C= 1 . 5 m ，D C= 0 . 9 m ，∠ A D C= 9 0 °，
∴AD 1 . 5 2 0 . 9 2 1 . 2 3 分
∴ BD 2 2 1. 2 2 1. 6 4 分
(2 ) ∠B = ∠ CA D ， 理由 如下 ：
由（ 1 ）得 ：B D =1 . 6， ∴B C = BD +D C= 1 . 6 +0 . 9 =2 .5 (m ). 5 分
∵ A B 2+ M C 2.=6 . 2 5 ，B C 2=6 . 2 5 .
∴ A B 2 +A C 2=B C 2, ·∴ ∠ BA D + ∠ CA D =9 0 °， 7 分
∵ ∠ B +∠ BA D =9 0 ， ∴∠ B= ∠C A D 8 分
2 0、 (1 ) ∵四 边 形 A BC D 是平 行四 边形 ，∴ O A =O C ，O B= O D
∵ △ O A B 是等 边三 角形 ，∴ O A =O B =A B= 4 . (1 分 )
∴A C= 2 O A =8 ，B D =2 O B= 8 ， ∴A C= B D ，
∴四 边 形 A BC D 是矩 形。 (2 分)
∴∠ A BC = 9 0 ° ∴ BC = 8 2 4 2 4 3 (3 分 )
∴S A B C 4 3 4 16 3 (4 分)
(2 ) 由 (1 )矩 形 A BC D 得 :A D =B C= ，O B= 4 3 ，∠B A D = 9 0°
∵点 F 是 A D 的中 点 ∴A F= 2 3 (5 分 )
∵ △ O A B 是等 边三 角形 ，点 E 是 O B 的中 点。
∴∠ BA E= 3 0 °，∠ A EB = 9 0° ，
∴B E = 2 ， A E= 4 2 2 2 2 3 (6 分 )
∴A E= A F (7 分)
∵∠ EA F= 9 0 °— 3 0° =6 0 °
∴等 边 △ A EF ∴E F = 2 3 (8 分 )
21 、 画 图题
点 E 和 E 1 对称 ，点 A 和 Q 对称 。
2 2、 (1 ) 作 EF ⊥ A D 于 F ，
∵∠ A D E= 3 0 °， ∠D FE =9 0 °，∴ EF = 0 . 5 D E= 4 ， (1 分 )
∵A E 平分 ∠B E D ， ∴∠ A EB = ∠A ED ， (2 分)
∵ A BC D ， ∴A D ∥B C ，∴ ∠ D A E= ∠ A EB ， (3 分 )
∴∠ D A E= ∠ A ED ∴ D A =D E =8 ， (4 分 )
S AB C D =A D ×E F = 8 ×4 =3 2 (5 分 )
(2 ) 取 D E 中点 H ，连 CH ， FH ，则 EH =0 . 5 D E =4 . (6 分)
∵点 F 是 A E 的中 点， 点 H 是 D E 的中 点，
∴F H = 0 . 5 A D ， FH ∥A D (7 分 )
∵点 E 是 BC 的中 点， A BC D ，
∴C E ∥ A D ，C E = 0 . 5 A D (8 分 )
∴F H ∥ CE ， FH = CE ， ∴ CE F H
∴E G =G H (9 分 )
∴E G =0 . 5 EH =4 × 0. 5 =2 (1 0 分)
2 3、 (1 ) 连 BD ，∵ 菱形 A BC D ，∠ A =6 0 °
∴A B= B C= C D =A D ，∠ A =∠ C= 6 0 °
∴等 边 △ A BD ，等 边△ BC D (1 分)
∴∠ A D B= ∠B D C= 6 0 °， A D =B D =C D
∵点 E、 F 分别 是 A B ， BC 的中 点
∴A E= 0 . 5 A B ， CF = 0 . 5 BC ， ∠B D E= ∠ BD F= 3 0 °
∴A E= C F ， ∠E D F= 6 0 ° (2 分 )
∵∠ A =∠ C， A D =C D
∴△ A D E ≌△ CD F (S A S )
∴D E= D F
∴△ D EF 是等 边三 角形 (4 分)
(2 ) 延长 CD 到 H ，使 D H =C D ，连 接 FH ， A H 。
∵点 G 是 CF 的中 点， D H =C D
∴D G =F H (5 分 )
∵菱 形 A BC D ， ∠B A D = 6 0 °
∴A D =C D ，∠ A D C= 1 2 0°
∴∠ A D H =6 0 °
∵D H =C D
∴A D =D H
∴等 边 △ A D H (6 分 )
∴A D =A H ，∠ 1 +∠ 2 =6 0°
∵A E 绕 A 逆时 针旋 转 6 0° 得线 段 A F
∴A E= A F ，∠ 2 +∠ 3 =6 0°
∴∠ 1 =∠ 3 (7 分)
∴△ A D E ≌△ A H F
∴D E= F H
∴D G =0 . 5 D E (8 分 )
(3 ) D E+ C F= FH +C F ≥ CH =2 C D =2 ，当 C 、F 、H 三点 共线 时 D E+ C F 最小 ，最 小 值是 2 .( 1 0 分 )
2 4、 (1 )a =_ _4 _ _ __ _， b =_ _ _4_ _ _ (2 分 )
(2 ) ∵ 正方 形 A BC D
∴∠ O A E= ∠ O BF = 4 5° ， ∠2 + ∠3 =9 0 °，O A =O B
∵ 正方 形 A 1B 1 C 1O
∴∠ 1 +∠ 2 =9 0 ° (3 分 )
∴∠ 1 =∠ 3
∵∠ 1 =∠ 3 ， O A =O B ，∠ O A E= ∠O BF
∴△ A O E ≌△ BO F (A SA ) (4 分 )
∴S 四 边形 BF O E =S △ BO E +S △B O F= S △B O E+ S △ AO E= S △ AO B =S 正方 形 AB C D ÷ 4 =4 × 4÷ 4 =4 (5 分 )
EF 的最 小值 为_ _ _ _ 2 2 (7 分)
(3 ) 延长 A 1F 到 G ，使 A 1F = FG ，连 接 A G ，B G
∵点 E 是 A 1A 的中 点， A 1 F= F G
∴E F = 0 . 5 A G (8 分 )
∵正 方 形 A 1B 1D 1C
∴A 1 B 1= A 1C ，A 1 B 1∥ CD 1， ∠ A 1C D 1= 9 0 °
∵B F = B 1F ， A 1F = F G ，∠ A 1 FB 1 =∠ BF G
∴△ A 1B 1F ≌△ G BF (S A S ) (9 分 )
∴A 1 B 1= B G = A 1C ，∠ FA 1 B 1 =∠ FG B
∴B G ∥A 1B 1
∴B G ∥C D 1
∴∠ 1 =∠ 3 (1 0 分)
∵∠ 1 +∠ A BG = 9 0 °， ∠2 +∠ 3 =9 0 °
∴∠ A BG = ∠2
∴△ A BG ≌△ CB A 1 (S A S ) (1 1 分)
∴A G =A 1 B
∴E F = 0 . 5 A 1 B (1 2 分 )
方法 2： 延长 B1 E 到 G ，使 B 1E = EG ，
连接 A G ，B G ，延 长 G A ，C D 交 H
∵点 F 是 B 1B 的中 点， A 1E = A E
∴E F = 0 . 5 B G (8 分)
∵正 方 形 A 1B 1D 1C
∴A 1 B 1= A 1C ，A 1 B 1∥ CD 1， ∠ A 1C D 1= 9 0 °
∵G E= B 1E ， A 1E =A E ， ∠A 1E B 1 =∠ A EG
∴△ A 1B 1E ≌△ G A E (S A S ) (9 分)
∴A 1 B 1= A G =A 1C ， ∠E A 1B 1= ∠E A G
∴A G ∥A 1B 1
∴A G ∥C D 1
∴∠ 4 =∠ 3 (1 0 分)
∵∠ 1 =∠ 3 ， ∠2 =∠ 4
∴∠ 1 =∠ 2
∴△ A BG ≌△ CB A 1 (S A S ) (1 1 分)
∴B G =A 1 B
∴E F = 0 . 5 A 1 B (1 2 分 )

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