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数学试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1. 一元二次方程3x2-x-2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )
A. 3，-1，-2 B. 3，1，-2 C. 3，-1，2 D. 3，1，-2
2. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ）
A. B.
C. D. ，，，
3. 一元二次方程的两个实数根为，，下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，四边形四边形，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ）
A. 9 B. 3 C. 5 D. 14
6. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使美化后整个图形的面积恰好是原画面面积的2倍，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点到蜡烛、光屏的距离分别为，．若长为，则长为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，已知，．将沿图中的剪开，剪下的阴影三角形与不相似的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
9. 若已知，则的值为_________．
10. 若是关于x的一元二次方程的解，则的值为______．
11. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人满足上述黄金分割比例，且肚脐至足底的长度为，则其身高约是_________厘米．（精确到）
12. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点、都在格点上，点是线段与网格线的交点，则的长为_________．
13. 如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结交于点F．若，则__________．
14. 如图，在菱形中，，点M，N是边，上任意两点，将菱形沿翻折，点A恰巧落在对角线上的点E处，下列结论：①；②若，则；③若，则；④若菱形边长为4，M是的中点，连接，则线段，其中正确的结论有：_______（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（共10小题，共78分）
15. 用适当的方法解方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
16. 已知关于的一元二次方程为常数．
（1）当时，求该方程的实数根；
（2）若该方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
17. 如图，在和中，已知，．求证：．
18. 2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了国际媒体对中国在机器人产业发展的关注．某市机器人产业2023年总产值约为256亿元，2025年总产值约为400亿元．
（1）求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率；
（2）该市2026年机器人产业总产值的目标是600亿元，若按照这个年平均增长率增长，该市能否实现目标？
19. 如图，红红同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高．
20. 如图，E是矩形的边上的一点，于点F．
（1）证明：；
（2）若，，，则点A到直线的距离为______．
21. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．
（1）在图①中的边上找到一点，连结，使；
（2）在图②中的边上找到一点，连结，使；
（3）在图③中的边上找到一点，连结，使．
22. 如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．
（1）设花圃的一边长为x米，请你用含x的代数式表示另一边的长为 米；
（2）若此时花圃的面积刚好为平方米，求此时花圃的长与宽．
（3）建成花圃的面积可能为60平方米吗？请说明理由．
23. 综合与探究
（1）【初步感知】如图1，是的中线，点在边上，且，连接交于点，过点作交于点，则的值为___________；
（2）【尝试应用】如图2，在中，点为边上一点，且，连接，过点作于点，延长交边于点．若，求的长；
（3）【问题解决】如图3，某市有一处形状为的物流中心，现计划在边上设立一处装卸点，点为边的中点，并在边上找一点，设立一个仓库，使得，沿、铺设两条水泥路，连接，与、分别交于点、，并在点、处设立临时中转站，你能帮助工作人员求出的值吗？如果能，请直接写出的值（水泥路宽度及中转站、装卸点、仓库大小均忽略不计）．
24. 在中，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连接，以为斜边作等腰直角（），使点R与点C在直线的同侧．
（1）边的长为_________．
（2）当点P为中点时，求点Q到直线的距离；
（3）当点R在的边上时，求的长；
（4）当点P到直线的距离是点R到直线的距离的3倍时，直接写出的长．
数学试卷答案
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】162
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】①②④
三、解答题（共10小题，共78分）
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【16题答案】
【答案】（1），
（2）
【17题答案】
【答案】见解析
【18题答案】
【答案】（1）这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为；
（2）不能实现目标．
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）详见解析
（2）
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【22题答案】
【答案】（1）
（2）花圃的长与宽边分别为9米和5米
（3）建成花圃的面积不可能为60平方米
【23题答案】
【答案】（1）3 （2）
（3）能，
【24题答案】
【答案】（1）6 （2）
（3）或
（4）或

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