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2026 走进美妙的数学花园-π思维(春季)趣味闯关
4年级B卷
一、单项选择题(每题8分，共40分)
1.有一个数字序列，第1项：3；第2项：3×3＝9的个位数字，即9；第3项：3×3×3＝27的个位数字，即7；……；以此类推，则这个数列的前45项之和是( )。
A.100 B.102 C.223 D.241
2.一个四位数的“数字指纹”被定义为它各位数字的乘积，例如，数字1234的指纹是24，1×2×3×4＝24。那么，在所有四位数中，数字指纹恰好等于12的数共有( )个。
A.12 B.36 C.48 D.60
3.将12个边长为1厘米的小正方形拼成一个大的平面图形，每个正方形至少有一条完整的边与另一个正方形重合，那么，这个图形的周长最短是( )厘米。
A.12 B.14 C.16 D.18
4.如图，这是一个水流分配模型。水流从A入口流入，流量为120升分钟。遇到分叉点时，水流会按照该支路出口处的水流比例分配。已知支路1的末端有2个水龙头，支路2的末端有3个水龙头，所有水龙头完全相同且全部打开。若支路2中途又分出一个小支路B回流到A(流量为18升/分钟)，当系统稳定时，支路1的流量为( )升/分钟。
A.24 B.38 C.40 D.48
5.定义n!＝1×2×3×…×n。例如，4！＝1×2×3×4＝24。则算式s＝1!＋2!＋3!＋…＋2026!的结果除以15，得到的余数是( )。
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题I(每题10分，共50分)
6.有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5。从中取出3张，有( )种情况，若计算取出来的这3张卡片上的数字之和，共有( )种不同的结果。
7.在一个4×4的方格纸中(如图)，放入若干个1×2的长方形(横放、竖放均可)，每个长方形占据两个方格，不可重叠也不可超出方格纸边界。为了使这个方格纸中再也放不下任何一个1×2的长方形，最少需要放入( )个1×2的长方形。
8.将一张正方形纸片ABCD，先沿一条对角线对折，得到一个等腰直角三角形；再将这个三角形沿它的高对折，得到一个更小的三角形。此时，在纸片的中心处剪掉一个边长为1厘米的小正方形缺口(如图)，然后将纸片完全展开，此时纸片中间有一个正方形洞，则这个正方形洞的周长是( )厘米。
9.有一个标准的骰子，相对面点数之和为7。初始时点数1朝上，点数2朝前.现在让骰子在纸上沿着“右＞前＞左＞后”的路径翻滚。在整个移动过程中，包括初始位置和最后落位，骰子与方格纸接触过的所有面上的点数之和最大是( )，最小是( )。
10.24点游戏是一种经典的数学益智游戏，给定四个正整数，通过加、减、乘、除四则运算(每个数必须且只能使用一次，可任意添加括号)，构造算式使最终结果等于24。若给定三个数2，2，2，现需要从1到10的十个正整数中挑选一个数x，可以与前三个数一起算出24。满足该条件的数x的值有( )个。
三、填空题Ⅱ(每题12分，共60分)
11.把数字1，2，3，4，5排成一列，如果要求任何两个相邻数字不能是连续整数，例如1旁边不能是2，3旁边不能是2或4，那么满足条件的排列共有( )种。
12.小明和小刚在长120米的直跑道上练习折返跑。小明速度恒为4米/秒；小刚速度恒为6米/秒。两人同时从起点出发，规则规定：当两人相遇(含追及)时，速度较快的人必须原地停留2秒进行“让步”，而较慢的人继续跑。当小刚第一次回到起点时，小明距离起点( )米。
13.小于100的自然数中，恰好有6个因数的数最大是( )，最小是( )。
14.某5G基站为A、B两类用户分配流量，总带宽为500GB/小时。A类用户每人每小时固定使用15GB；B类用户每人每小时固定使用10GB。为了保证公平，要求A类用户的人数不能超过B类用户人数的2倍。当基站带宽恰好满载且A类用户人数达到最大可能值时，B类用户共有( )人。
15.有12个棱长为1厘米的小立方体积木块，要搭建了一个几何体，要求所有小正方体必须面面相贴且连成一体。已知这个几何体从正面、上面、左面看，得到的形状完全相同。
(1)若这些积木是摆放在桌面上自由堆叠的(即受重力影响，所有离开桌面的积木正下方必须有其他积木支撑，不能凭空悬浮)，那么这个几何体的表面积最大可能是( )平方厘米。
(2)若这些积木是用强力胶水粘接在一起的(即不受重力限制，允许出现悬空的树状分叉结构)，那么这个几何体的表面积最大可能是( )平方厘米。
2026 走进美妙的数学花园-π思维(春季)趣味闯关
4年级B卷
一、单项选择题(每题8分，共40分)
1.有一个数字序列，第1项：3；第2项：3×3＝9的个位数字，即9；第3项：3×3×3＝27的个位数字，即7；……；以此类推，则这个数列的前45项之和是( C )。
A.100 B.102 C.223 D.241
2.一个四位数的“数字指纹”被定义为它各位数字的乘积，例如，数字1234的指纹是24，1×2×3×4＝24。那么，在所有四位数中，数字指纹恰好等于12的数共有( B )个。
A.12 B.36 C.48 D.60
3.将12个边长为1厘米的小正方形拼成一个大的平面图形，每个正方形至少有一条完整的边与另一个正方形重合，那么，这个图形的周长最短是( B )厘米。
A.12 B.14 C.16 D.18
4.如图，这是一个水流分配模型。水流从A入口流入，流量为120升分钟。遇到分叉点时，水流会按照该支路出口处的水流比例分配。已知支路1的末端有2个水龙头，支路2的末端有3个水龙头，所有水龙头完全相同且全部打开。若支路2中途又分出一个小支路B回流到A(流量为18升/分钟)，当系统稳定时，支路1的流量为( D )升/分钟。
A.24 B.38 C.40 D.48
5.定义n!＝1×2×3×…×n。例如，4！＝1×2×3×4＝24。则算式s＝1!＋2!＋3!＋…＋2026!的结果除以15，得到的余数是( C )。
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题I(每题10分，共50分)
6.有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5。从中取出3张，有( 10 )种情况，若计算取出来的这3张卡片上的数字之和，共有( 7 )种不同的结果。每空5分
7.在一个4×4的方格纸中(如图)，放入若干个1×2的长方形(横放、竖放均可)，每个长方形占据两个方格，不可重叠也不可超出方格纸边界。为了使这个方格纸中再也放不下任何一个1×2的长方形，最少需要放入( 6 )个1×2的长方形。
8.将一张正方形纸片ABCD，先沿一条对角线对折，得到一个等腰直角三角形；再将这个三角形沿它的高对折，得到一个更小的三角形。此时，在纸片的中心处剪掉一个边长为1厘米的小正方形缺口(如图)，然后将纸片完全展开，此时纸片中间有一个正方形洞，则这个正方形洞的周长是( 8 )厘米。
9.有一个标准的骰子，相对面点数之和为7。初始时点数1朝上，点数2朝前.现在让骰子在纸上沿着“右＞前＞左＞后”的路径翻滚。在整个移动过程中，包括初始位置和最后落位，骰子与方格纸接触过的所有面上的点数之和最大是( 22 )，最小是( 20 )。
10.24点游戏是一种经典的数学益智游戏，给定四个正整数，通过加、减、乘、除四则运算(每个数必须且只能使用一次，可任意添加括号)，构造算式使最终结果等于24。若给定三个数2，2，2，现需要从1到10的十个正整数中挑选一个数x，可以与前三个数一起算出24。满足该条件的数x的值有( 7 )个。
三、填空题Ⅱ(每题12分，共60分)
11.把数字1，2，3，4，5排成一列，如果要求任何两个相邻数字不能是连续整数，例如1旁边不能是2，3旁边不能是2或4，那么满足条件的排列共有( 14 )种。
12.小明和小刚在长120米的直跑道上练习折返跑。小明速度恒为4米/秒；小刚速度恒为6米/秒。两人同时从起点出发，规则规定：当两人相遇(含追及)时，速度较快的人必须原地停留2秒进行“让步”，而较慢的人继续跑。当小刚第一次回到起点时，小明距离起点( 72 )米。
13.小于100的自然数中，恰好有6个因数的数最大是( 99 )，最小是( 12 )。
每空6分
14.某5G基站为A、B两类用户分配流量，总带宽为500GB/小时。A类用户每人每小时固定使用15GB；B类用户每人每小时固定使用10GB。为了保证公平，要求A类用户的人数不能超过B类用户人数的2倍。当基站带宽恰好满载且A类用户人数达到最大可能值时，B类用户共有( 14 )人。
15.有12个棱长为1厘米的小立方体积木块，要搭建了一个几何体，要求所有小正方体必须面面相贴且连成一体。已知这个几何体从正面、上面、左面看，得到的形状完全相同。
(1)若这些积木是摆放在桌面上自由堆叠的(即受重力影响，所有离开桌面的积木正下方必须有其他积木支撑，不能凭空悬浮)，那么这个几何体的表面积最大可能是( 50 )平方厘米。
(2)若这些积木是用强力胶水粘接在一起的(即不受重力限制，允许出现悬空的树状分叉结构)，那么这个几何体的表面积最大可能是( 50 )平方厘米。每空6分

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