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2026走进美妙的数学花园-π思维（春季）趣味闯关
七年级B卷
一、单项选择题（每题8分，共40分）
1.24点游戏是一种经典的数学益智游戏，给定四个正整数，通过加、减、乘、除四则运算（每个数必须
且只能使用一次，可任意添加括号)，构造算式使最终结果等于24.若要从1到10的十个正整数中任选
一个正整数，其与1,5,5组合计算出24，则的所有可能取值的总和是
A.15
B.27
C.37
D.55
2.已知正整数，，满足方程≤≤且++=，则2+2+2的值为
A.1
B.2
C.11
D.14
3.空间中有6个无限延伸的平面.其中有4个平面是互相平行的（互不重合），另外2个平面既不
互相平行，也不与前4个平面平行，这6个平面最多能将整个三维空间分割成
个部分，
A.6
B.20
C.26
D.30
4.如图所示，△
的面积是12，其中三个四边形均为正方形，除△
之外的
A
三角形面积之和为
A.12
B.36
C.48
D.60
5.设=12026+22026+32026+.+20262026.则被10除的余数是
A.0
B.1
C.4
D.7
二、填空题I(每题10分，共50分)
6.有20个黑白棋子排成一列，每次选定相邻的三个棋子，将它们的颜色全部翻转（黑变白，白变黑）.已
知经过若干次操作后，棋子序列变为了“恰好只有2个棋子是白色，其余全是黑色”，则这两个白子
之间最多相隔个黑子.
7.在一个4×4的网格矩阵中，放置微型探测器，每个方格最多放1个.为保证
区域覆盖绝对均衡，必须满足条件：任意一个2×2的“田”字形子网格中，都必
须恰好包含2个探测器.那么，整个网格中放置的探测器总数是个.
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8.一个正八面体（由8个全等的正三角形围成，每个顶点处连接4个面）.我们要在它的8个面上
染色，相邻（有公共棱）的两个面必须染成不同的颜色.要完成这个任务，我们最少需要
种不
同的颜色，
9.将1,2,3，，9这九个数字排成一列.若任何相邻三个数字之和都大于13，且第一个数字是9，那么
满足条件的排列中，最后一个数字最小可以是；此时对应的不同排列共有种.
10.一只蚂蚁在一个正方体的顶点上爬行，每次沿着一条棱爬向相邻的顶点.要求蚂蚁在爬行过程中
不能立即原路折返（即：如果第2步从顶点爬到了顶点，则第3步不能从顶点爬回顶点）.若蚂
蚁从起点顶点0出发，爬行5步后，恰好到达与空间相对的对角顶点1，共有
条不同的爬
行路径.
三、填空题Ⅱ（每题12分，共60分）
11.有一个正方体，其8个顶点分别被填入1,2,3，，8这8个互不相同的整数.每个面上的“面值”定
义为该面上4个顶点的数字之和.已知其中5个面的面值分别为14,16,20,22,23.那么剩下那一个面
的面值是
12.在一个5×5的正方形网格棋盘中，将其正中心的方格（第3行第3列）挖
去.一枚棋子初始放在左上角（第1行第1列）的方格中.甲、乙两人轮流移动
棋子（甲先移动），每次只能将棋子平移到相邻（有公共边）且尚未经过的方格
内.谁无法移动棋子则直接判负.若双方均采取最优逻辑策略，必胜者是
其至少移动了次棋子.
13,一个直角三角形的三边长均为整数，已知该三角形的面积在数值上等于其周长的3倍，则满足条件
的所有直角三角形中，斜边长度的最大可能值是
14.星际联盟中有100颗文明星球，部分星球之间建立了双向的“星际航线”.若从这100颗星球中任
意挑选出4颗星球，这4颗星球中，必然至少存在1颗星球，它与一同被挑出的另外3颗星球都建立
了航线，则这100颗星球之间最少建立了条星际航线，
15.某系统中有很多个排列在一条直线上的节点，分别标记为整数坐标.，2，-1,0,1,2，·初始时，只有坐
标为0的节点上堆积了10个数据包，其余节点均为空.系统按照以下规则进行自动调度：每次从含有2
个或更多数据包的节点中选1个节点，从这个节点中取出2个数据包，向其左、右相邻节点各发送1个，
接收的节点数据包数加1.此调度过程一直进行，直到所有节点上的数据包数量都不超过1个为止，那么，
当系统达到最终稳定状态时，总共至少执行了次调度操作.
七年级B卷2/2

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