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2026走进美妙的数学花园-π思维（春季）趣味闯关
八年级 B卷
一、单项选择题（每题 8分，共 40分）
1．24点游戏是一种经典的数学益智游戏，给定四个正整数，通过加、减、乘、除四则运算（每个数必须
且只能使用一次，可任意添加括号），构造算式使最终结果等于 24．现给定四个数字 4, 4, , （其中 为正
整数且 1 ≤ ≤ 10）可以得到 24， 所有可能值之和为________．
A．14 B．23 C．24 D．40
2．已知 , , 是非负整数，满足方程3 + 4 = 2．那么，该方程所有满足 , , < 10 的解 , , 共有
________组．
A．2 B．10 C．16 D．21
3．在一个底面直径和高均为 2厘米的圆柱形容器内，放入两个半径相同的实心球体．若这两个球体互不
重叠且都不能超出容器的范围，那么这两个球体半径 的最大值是________厘米．
A．2 2 B．2 C． 2 D．2 2
4．学校需要采购 20件纪念品，可选的种类有甲、乙、丙、丁四种．若纪念品甲的数量是偶数、纪念品乙
的数量是 3 的倍数、纪念品丙最多买 1 件、纪念品丁最多买 2 件．符合上述要求的采购方案共有_______
种．
A．21 B．24 C．25 D．120
5．在平面直角坐标系中，函数 = 的图像与函数 = 的图像围成了一个封闭的几何图形，已
知这个封闭图形的面积为 2026，且常数 , 均为非负整数．那么 + 的值是________．
A．1 B．2026 C．2027 D．4052
二、填空题 I（每题 10分，共 50分）
6．存在变量 1, 2, 3, …, 2028，满足 = 1,2,3, …, 2026， + +1 + +2 = ，且 2027 = 1， 2028 = 2．那
么， 2026 1的值是_______．
7．已知正整数 ，使得 2 + 11 + 8是一个完全平方数．那么满足条件的所有 的取值之和为________．
8．已知一个正四面体的棱长为 8，在这个四面体中，有两条相互异面（既不平行也不相交）的棱，一只蚂
蚁从其中一条棱的中点出发，沿着四面体的表面爬行到另一条棱的中点．这只蚂蚁爬行的最短路程是
______．（四舍五入保留整数）
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9．在 中，已知 = 14, = 2026．设∠ 的平分线与边 BC的垂直平分线相交于点 ，过点 分别作
直线 、 的垂线，垂足分别为 , ．那么，线段 的长度为________．
10．10名中学生参加智力运动会，已知在这 10人中，任意两人之间要么曾共同下过象棋、要么曾共同下
过围棋．如果将“3人两两之间下过同一种棋”称为一个“铁三角”（即这 3人两两都下过象棋，或者两两
都下过围棋）．那么，在这 10名学生中至少存在_______个“铁三角”．
三、填空题 II（每题 12分，共 60分）
11．已知实数 , , 满足 + + = 0, 2 + 2 + 2 = 6, 3 + 3 + 3 = 2026．那么， 5 + 5 + 5的值为
________．
12．有两个完全相同的正四面体，棱长均为 ，它们的中心重合，且互为中心对称图形．那么，这两个四
面体公共部分（交集）的体积与原单个四面体体积的比值是__________．（结果保留一位小数）
13．某 AI大模型在进行一次完整推理时，需要并发执行 5 个计算模块，记为 1, 2, 3, 4, 5．各模块
的耗时及逻辑依赖如下： 1耗时 10毫秒，无前置依赖； 2耗时 8毫秒，无前置依赖； 3耗时 6毫秒，必
须等 1完成才能开始； 4耗时 8毫秒，必须等 1和 2都完成才能开始； 5耗时 10毫秒，必须等 2完成
才能开始．当 3、 4、 5全部完成后，推理才算最终结束．现在技术团队可以任意选择其中一个模块，
将其耗时缩短 6毫秒，此时整体全流程最多可以缩短______毫秒，若将 6毫秒分配到两个模块，则最多可
以缩短______毫秒．
14．桌面上有若干枚硬币，甲、乙两人轮流取硬币，每次只能选择取走 1枚、3枚或 4枚，若拿到最后一
枚硬币的人获胜．在初始硬币数 ∈ {1,2,3, …, 100}的这 100种不同开局中，若甲先取且双方均采用最优策
略，乙必胜的开局有_______种．
15．在平面直角坐标系中，存在一个面积为 2026的简单格点多边形（即顶点坐标均为整数，边界不自交
且内部无孔洞）．设该多边形边界上的整点总数为 ，内部的整点总数为 ．若 与 均为完全平方数，则
的值是__________， 的值是__________．
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2026 走进美妙的数学花园-π思维（春季）趣味闯关
八年级 B卷 【答案】
一、单项选择题（每题 8 分,共 40 分）
1：D(40)
2：A(2)
3：A(2 2)
4：A(21)
5：B(2026)
二、填空题 I（每题 10 分,共 50 分）
6：675
7：17
8：8
9：1020
10：20
三、填空题 II（每题 12 分,共 60 分）
11：10130
12：0.5
13：第一空,0;第二空,3；每空 6分.
14：29
15：第一空,4;第二空,2025；每空 6分.

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