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人大附中2025~2026学年度第二学期高一年级数学期中练习
数学参考答案
1卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
(1)A
(2)A
(3)D
(4)B
(5)D
(6)B
(7)A
(8)A
(9)c
(10)c
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
(11)10
(12)石（答案不唯一，元+(k∈Z)均可)
6
1》f-2c(2x-君周)（或f)-2sn(2x+)不写"f-"y=扣2分
(14)[-7,7]
(15)①②④（全对5分，对一个2分，对2个3分，有错0分）
三、解答题（共3小题，共35分）
(16)(共11分)
解：
(1)因为BD=2DA,CE=2EB,
所以CD=D-AC=AB-Ac,
花=花+死=丽+兮c=西+(c-)-号+}4C
2分
(2)因为AB=1,AC=2,∠BAC=120,
所.c=4Gco∠BAC=1x2×(》-1
4分
所似而·-（传历-aC号+号c
人大附4120252026学年度第二学期高-…什级数学期中练习参考答案第1页（共6页)
24B-54B.4C-14C--5
41…6分
9
3
(3)假设存在1使得CD⊥AP,即CD.P=0…7分
因为Ap=AC+C乎=(1-AC+AB,CD=B-AC.…8分
Ap.C5=1,2AC.B-(1-)4C2+2B2-1B.AC
3
=2=1+42-10+号
3
平2+兄=22-1+52-4=0…9分
3
解得九=13
(0,1)，所以存在点P,使得CP⊥AP.I1分
7
(17)（共12分)
解：
(1)选择条件③（选错条件，本题最多得3分）
因为y=f(x)图象可由函数y=2cos2x的图象平移得到
因为A>0,0>0,
…1分
所以A=2,ù=2.
3分
所以f(x)=2sin(2x+p)
因为xeR,都有f)≤f孕成立。
所以雪是)的最大值点，
4分
所以2×3+p=2kπ+2，k∈Z
.5分
所以p=-T+2k红，keZ,
6
6分
因为s
.7分
所以一君
.8分
所以fe倒=2snR2r-7
(整个大题没有出现k∈Z扣1分)
人大附中20252026学年度第二学期高一代级数学期中练习参考答案第2页（共6页)
(3)因
2≤x≤不，所以2元52x-无≤
66
9分
所以-1sin2x-s-
…10分
2
所以-2≤f(x)≤-1，
f(x)在区间
上的取值范围是[-2，-1]
.12分
(18)(共12分)
解：列裘：
π-6
加12
2π
11π
元
3
12
0
-2
.1分
2
:11π：
41
6
12
3分
函数的对称中心为：
5元，k
,0k∈Z)
5分
2
(不写k∈Z扣1分)
人大附中20252026学年度第二学期高一年级数学期屮练习参考答案第3页（共6页）20252026学年度第二学期高一年级期中练习
数学
说明：本试卷共六道大题26道小题，共7页，满分150分，练习时长120分钟，练习日期
2026年4月22日；学生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
第I卷（共18题，满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.)
1.已知扇形的半径为2，弧长为二，则它的面积为()
B.2
D.2元2
5
5
2.已知角x的终边过点P(4a,-3an口>0；，则sina的值是()
D.-4
3.已知向量a=(税，6)，b=(-1,3),且41/则m的值是（）
A.18
B.2
C.-18
D.-2
4.如图所示，在△ABC中，点D是线段BC的中点，E是线
段AD的靠近D的≤等分点，则B龙=()
A.}a+号c
B.BA+-BC
c.
D.IBA+-BC
5.函数y=加2x+列的图象简左平移”个单位相到下列哪个函数的图象《)
4
Ay=2-到
B.y=-sm2x+到
c.J=-os2x+
D.y=00s2x+
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6.已知D是△ABC所在平面内一点，AD=AB+4AC(2,4∈R)
则“0<元<1,0<4<1”是“点D在△ABC内部（不含边界）”的()
A。充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要
cosa-cos a
7.已知tan=2,则
的值为()
cos a+-
c
.
8,大语言棋型(L江M)是深度学习在自然语言处理领域的应用。模型对词语进行聚类分
析经常使用余弦相似度来判断事物的相似程度。它先把对象表示为向量，再计算夹角
大小，向量的夹角越小，说明两者越相似。橙子与粑耙柑、丑橘、沃柑比较相似，模
型用甜度、果皮光滑度两个特征将每种水果表示为向量，例如橙子表示为(3,2)，其它
水果见下表：
甜度
果皮光滑度
橙子
3
粑耙柑
2
2
丑橘
3
沃柑
4
2
请你用余弦相似度判断，与橙子最相似的水果是()
A.沃柑
B,丑橘
C.粑耙柑
D,无法确定
9.函数f(x)=x2+(4a2-1x]sinx(aeR)在区间[-2元，2上的大致图象不可能为
四：·AA
第2页，共7页
10.已知函数f(x)Hcos x|-sinx‖，下列说法正确的有()个
①f(x)是偶函数
②f(x)是周期为π的函数
3元
③f(x)在区间
2
上单调递减
④f(x)的最大值为V2
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）
11.己知向量a=(4,2)，b=(1,3),则a在b上的投影的数量为
关于x轴对称则的
一个取值为
珠
15.已知商数f()=4oar+9)4>0,0>0水号
的部分图象
7π
12
如图所示，其中图象最高总和最低的横坐标分别为公和7
，图
1212
12
象与y轴交身的纵坐标为√3，则函数(x)的解析式为
14.我国古代数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅弦图”给出了
勾股定理的证明，后人称该“弦图”为“赵爽弦图”，它是由四
个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，
如图所示若AE=3,DE=4,M为正方形EFG及其
内部的动唐，则(MA+MBAB的取值范围是
15.已知a为常数，日∈[0,2π)，关于0的方程sim2日-cos0+a=0有以下四个结论：
①当a=0时，方程有2个实数根；
②存在实数a,使得方程有4个实数根：
③使得方程有实数根的a的取值范围是[-1,1]；
④如果方程共有n个实数根，记n的取值集合为M,那么1,3}sM.
所有正确结论的序号是
第3页，共7页

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