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数学参考答案及评分标准
一、
选择题（每题3分，共30分）
2
3
5
6
8
9
10
B
A
D
B
A
【详解】解：，△ABC为等边三角形，
∴.∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC,
.'AD=BE
∴AB-AD=BC-BE,即BD=CE,
在△CBD和△ACE中，
（BD=CE
∠DBC=∠ACE,
BC=CA
∴△CBD≌△ACE(SAS),
∴.LBCD=LCAE
,LBCD+∠ACF=60°，
∴.∠CAE+∠ACF=60°，
.LAFD=∠CAE+LACD=60°，故①错误；
.LBAF 2LCBF,
.设LCBF=a,则∠BAF=2a,
∴.LEAC=LBCD=60°-2a,
,∠BGA=∠GBC+∠BCA=Q+60°，
∴∠AFG=180°-∠FAG-∠AGF=180°-(60°-2a)-(60°+a)=60°+a,
∴.∠BGA=LAFG
又，LBFE=∠AFG,
∴.∠BFE=LAGF,故②正确；
,∠AFG=∠BGA=60°+C,
.∠GFC=180°-∠AFD-∠AFG=180°-60°-(60°+a)=60°-a,
,∠GCF=60°-∠BCD=60°-∠CAE=60°-(60°-2a)=2a,
∴.LGCF≠LGFC,即FG≠CG,
试卷第1页，共7页
.BC=AC=AG+CG.
.BC≠AG+FG,故④错误；
延长AE到H,使FH=AF,连接BH,如图，
H
又，MF=BF,∠BFH=∠MFA,
∴.△AFM≌△HFB(SAS),
∴.LFAM=∠H,
又，∠MAN+∠AFN=180°，∠AFN=60°，
∴.∠NAM=120°，即∠NAF+∠FAM=120°，
又，∠NAF+∠ANC=120°，
∴.∠FAM=∠ANC,
.∠H=∠ANC,
在△ANC和△BHA中，
∠BAH=∠ACN
∠H=∠ANC
AB=AC
∴.△ANC兰△BHA(AAS),
.CN AH 2AF,
又LAFG=∠AGF,
..AF==AH=2AF=2AG,故③正确.
故答案为：②③
二、填空题（每题4分，共32分)
11.(0,2)
12.6
试卷第2页，共7页
13.-2026
14.1800
15.40°
16.5a-3≥0
17.4
18.v3
【分析】如图，取AB的中点E,连接CE,PE.由△QBC≌△PBE(SAS),推出QC=PE,推
出当EP⊥AC时，QC的值最小：
【详解】如图，取AB的中点E,连接CE,PE,则AE=BE=2V3
,∠ACB=90°，∠A=30°，
.∴.∠CBE=60°，
.'BE=AE,
∴.CE=BE=AE,
∴△BCE是等边三角形，
∴.BC=BE,
,∠PBQ=∠CBE=60°，
∴.∠QBC=∠PBE,
.'QB=PB,CB=EB,
∴.△QBC≌△PBE(SAS),
∴.QC=PE,
.当EP⊥AC时，QC的值最小，
在Rt△AEP中，，AE=2V3,∠A=30°，
∴PE=;AE=V3
∴.CQ的最小值为v3,
三、解答题（本大题共5题，共58分)
19.(1)x>2
(2)-1≤x<4
试卷第3页，共7页

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