资源简介

北师大二附中西城实验学校 2025—2026 学年度第二学期期中试卷
七年级数学
2026.04
1．本试卷共 7 页，共三道大题，26 道小题，满分 110 分。考试时
间 100 分钟。
注2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
意
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
事
项4．在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔
作答。
5．考试结束，请将考试材料一并交回。
Ⅰ正卷
一、选择题（共 16分，每题 2分）
1．在平面直角坐标系中，点 5, 1 位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
23
2 ．在实数 2 ，3.1415， 4 ， 中，无理数是（ ）7

A． 2 23B．3.1415 C． 4 D．
7
3. 如图，直线 AB交 CD于 O，OE⊥AB，且∠DOE=50°，则∠AOC等于（ ）
3题图
A．60° B．50° C．45° D．40°
4. 已知 a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣1＜2b﹣1 D a b．
2 2
5. + = 3 = 2已知二元一次方程组 △ 的解是 = ，则△表示的方程可能是（ ）
A． = 3 B． + 2 = 8
C． 2 = 1 D．3 + 2 = 4
第 1页，共 7页
6．下列命题中，真命题是（ ）
A．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．相等的角是对顶角
C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．如图，在大长方形中，放置 6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和
为（ ）
A．34 B．43
C．50 D．54
8. 如图，在平面直角坐标系内原点 O（0，0）
第一次跳动到点 A1（0，1），第二次从点 A1跳动到点 A2（1，2），第三次从点 A2跳动到
点 A3（﹣1，3），第四次从点 A3跳动到点 A4（﹣1，4），…，
按此规律下去，则点 A2025的坐标是（ ）
A．（674，2025） B．（﹣675，2025）
C．（675，2025） D．（﹣674，2025）
二、填空题（共 16分，每题 2分）
9.“x的 3倍与 2的差小于﹣1”所对应的不等式是 ．
10．比较大小： 17 4（填“＞”或“＜”）．
11．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
o
当∠1＝50°时，则∠2＝ ．
12. 将“邻补角互补”改写成“如果……那么……”的形式为
_________________________________________________.
13. 2已知 (x 1) 9，则 x的值为__________．
14. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，
黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，
先形成五子连线者获胜．如图．若白棋 A的坐标为（2，1），黑棋 B的坐标为（﹣1，﹣1），
为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是 ．
第 2页，共 7页
+3
15．如果关于 x的不等式组 2
≥ 1
有且只有 4个整数解，则 a的取值范围是 ．
3 + 6＞ + 4
16．如图，面积为 a a 1 的正方形 ABCD的边 AB在数轴上，点 B表示的数为 1．将正方
形 ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为 A B C D ，点 A，B，C，D的对应点分
别为 A ，B ，C ，D ，移动后的正方形 A B C D 与原正方形 ABCD重叠部分图形的面积记
为 S．
①当正方形 ABCD向右移动 1时，移动后的正方形 A B C D 与原正方形 ABCD重叠部分图
形的面积为______；
②当时 S a ，数轴上点 B 表示的数是______（用含 a的代数式表示）
三、解答题（共 68分，第 17题 10分，第 18题 7分，第 19题 5分，第 20题 8分，第 21
题 9分，第 22题 11分，第 23题 8分，第 24题 10分）
17. 1 2（ ）计算： 3 64 1 2 ( 3) 25
x 2y 7
（2）解方程组：
3x 4y 17
3(x 2) x 418．解不等式组 2x 1 ，在数轴上表示解集并写出它的所有整数解.
x 1 3
19．如图，已知点 P在 AOB的边OA上．
(1)过点 P作OA边的垂线 l；
(2)过点 P作OB边的垂线段 PD；
(3)过点 O作PD的平行线交 l于点 E，比较OP，PD，OE三条线段的大小，并用“>”连接
得 ，得此结论的依据是 ．
第 3页，共 7页
20．如图，已知 BC AE,DE AE, 2 3 180 ．
(1)判断CF与DB的位置关系，并证明你的结论；
(2)若 1 72 ， BC平分 ABD，试求 ACF的度数．
21．北京市在创建全国文明城市过程中，决定购买 A、B两种树苗对某路段进行绿化改造．已
知购买一棵 A种树苗的价格比一棵 B种树苗的价格贵 30元，买 5棵 A种树苗和 10棵 B
种树苗共需用 1050元．
（1）求购买 A、B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，该市需要购进 A、B两种树苗共 120棵，总费用不超
过 8160元，并且根据需求，要求购进 B种树苗的数量必须低于 A种树苗数量的 3倍，问
有哪几种购买方案？所需费用最低是多少元？
22. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，三角形 ABC三个顶点的坐标分别是 A 3,4 ，B 2,1 ，
C 5, 1 ．将三角形 ABC先向左平移 5个单位长度，再向下平移 4个单位长度后得到三角形
DEF ，其中点 D，E，F分别为点 A，B，C的对应点．
(1)在图中画出三角形DEF ；
(2)求三角形 DEF的面积；
(3)若三角形 ABC内一点 P经过上述平移后的对应点为Q m,n ，点 P的坐标为 （用
含 m，n的式子表示）．
第 4页，共 7页
(4) 若点 N在 y轴上，三角形DFN的面积是三角形DEF面积的 2倍，直接写出点 N的坐标．
(5) 已知点 M（m，m）．连接 AM，当 AM∥y轴，m的值为 ；若三角形 DFM的
面积是 9，m的值为 ．
23．综合与实践．
【材料一】如图，象棋棋子“马”每步走“日”字形，“马”所在位置可以直接走到点 A，B处．
【材料二】若坐标平面上的点作如下平移：沿 x轴方向平移的数量为 a（向右为正，向左为
负，平移|a|个单位长度），沿 y轴方向平移的数量为 b（向上为正，向下为负，平移|b|个单
位长度），则把有序数对 a,b 叫作这一平移的平移量．平移量 a,b 与平移量 c,d 的加法
运算法则为 a,b c,d a c,b d ．
如图，设“帅”位于点 0,0 ，“相”位于点 4, 2 ．
(1)图中“马”所在的点的坐标为_________；
(2)在整个平面直角坐标系中，不是棋子“马”的一步平移量的是___________（填选项）；
A． 1,2 B． 2,1 C． 1, 1 D． 2, 1
(3)“马”的初始位置如图，现在命令“马”每一步只能向右和向上前进，在整个坐标系中，
①“马”___________走到点 C（填“能”或“不能”）；马走到 C的最短路线有________种
②“马”能否走到点 2026,2027 ？若能，则需要走几步；若不能，请说明理由．
24. 平移是一种重要的几何图形变换，在数学学习和实际应用中具有重要作用，它不仅帮助
我们理解图形的运动变化规律，还在建筑、工程、设计等领域有广泛的应用，某班数学兴趣
小组在学习平移的课程中，将直角三角形放在两条平行线间，运用平移的变化规律，计算角
度的大小，如图，AB∥CD，张华将一个含 45 角的直角三角尺 PMN按如图 1所示的方式放
置，点 M，N分别在直线 AB，CD上， MPN 90 ， PMN PNM 45 ， PNC ．
第 5页，共 7页
(1)①如图 1，直接写出 PMA PNC ______°；
②如图 1，若 2 PMA MND 135 ，求 的大小；
(2)如图 2所示，李明将一个含30 ，60 角的直角三角形 EFG的顶点 G与点 M重合，点 E
落在直线CD上，顶点 G固定不动，将点 E在直线CD上向左平移，同时始终保持直角三角
形 EFG形状不变，即30 ，60 ，90 保持不变，直角三角尺 PMN固定不动，且45 75 ，
当点 E运动到点 N重合时停止（如图 3所示），问在运动过程中，三角形 EFG的一边与三
角尺 PMN的一边平行时，请直接写出 BGF的大小（用 的代数式表示）；
(3)若将直角三角形 EFG从图 3位置沿两条平行线平移，始终保持GE∥MN，分别作 MGF
和 NEG的角平分线GR和 EQ，GR交直线CD于点 R，EQ交直线 AB于点 Q，GR和 EQ交
于点 H，求 GHE的大小．（要求：在备用图中画出图形，写出过程）
Ⅱ 附加卷
四、附加题（共 10分，25 题 5 分，26 题 5 分）
25.定义：对任意一个两位数 a，如果 a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那
么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两
位数，把这个新两位数与原两位数的和与 11的商记为 f (a)．例如： a 12，对调个位数字
与十位数字得到新两位数 21，新两位数与原两位数的和为 21 12 33，和与 11的商为
33 11 3，所以 f (12) 3．根据以上定义，回答下列问题：
(1)填空：下列两位数：20，33，84中，“迥异数”为______；计算： f (35) _______．
(2)如果一个“迥异数”b的十位数字是 k，个位数字是 2k 2，且 f (b) 11，直接写出“迥异数”b．
(3)如果一个“迥异数”c，满足 c 5 f (c) 35，请直接写出所有满足条件的 c的值．
第 6页，共 7页
26．在平面直角坐标系 xOy中，对于任意两点 P1 x1, y1 与 P2 x2, y2 ，我们重新定义这两点
的“距离”．
①当 y1 y2 x1 x2 时， x1 x2 为点 P1与点 P2的“远距离”D远，即D远 P1,P2 x1 x2 ；当
x1 x2 y1 y2 时， y1 y2 为点 P1与点 P2的“远距离”D远，即D远 P1,P2 y1 y2 ．
②点 P1与点 P2的“总距离”D 为 x1 x2 与 y1 y总 2 的和，即D总 P1,P2 x1 x2 y1 y2 ．
根据以上材料，解决下列问题：
(1)已知点 A(3,2)，则D远 (A,O) _________；D总(A,O) _________．
(2)若点 B(x,5 x)在第一象限，且D远(B,O) 3．请直接写出点 B的坐标．
(3)①若点C(x, y)，且D总(C,O) 4，所有满足条件的点 C组成了图形 W，请在图一中画出
图形 W；
②已知点M (m,0)， N (m 1, 2)，若在线段 MN上存在点 E，使得点 E满足D远 (E,O) 4且
D总(E,O) 4，请直接写出 m的取值范围．
第 7页，共 7页

展开更多......

收起↑