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1.2《等腰三角形》同步练习
一、单选题
1．等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）．
A． B． C． D．或
2．如图，在中，为边上的中线，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（ ）
A．， B．
C． D．三个角的度数之比是
4．一个等腰三角形的周长为，只知其中一边的长为，则这个等腰三角形的腰长为（ ）
A． B． C． D．或
5．如图，等腰直角三角形中，，D是的中点，于点E，交的延长线于点F，若，则的面积为（ ）
A．16 B．20 C．48 D．32
二、填空题
6．等腰三角形一边的长是4，另一边的长是8，则它的周长是 ．
7．在中，，要使为等腰三角形，写出一个可添加的条件： ．
8．“三等分角”是由古希腊人提出来，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成．两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、在槽中滑动，若，则 ．
9．如图，在中，，，延长至D，使，延长至E，使，连接和，则的度数为 ．
10．如图，的顶点A，C在直线l上，，，若点P在直线l上运动，当是等腰三角形时，的度数是 ．
三、解答题
11．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形．
(1)如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少
(2)能围成有一边的长为的等腰三角形吗 如果能，请求出另两边长．
12.如图，在和 ADE中，，，，与交于点P，点C在上．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
13．如图，在中，，，点在边上，，，垂足为，与交于点，
(1)求的长．
(2)求的长．
14．如图，在中，，，分别交、于点、，点在的延长线上，且，
(1)求证：是等腰三角形；
(2)连接，当，，的周长为时，求的周长．
15．在中，是的中线，是的平分线， 交的延长线于F．
(1)若，求的度数；
(2)求证：是等腰三角形．
16．如图，点D、E在的边上，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
17．（1）如图1，，平分，则的形状是 三角形；
（2）如图2，平分，，，则 ．
（3）如图3，有中，是角平分线，交于点D．若，则 ．
（4）如图4，在中，与的平分线交于点F，过点F作，分别交，于点D，E．若，则的周长为 ．
（5）如图，在中，cm，分别是和的平分线，且，则的周长是 ．
18．概念学习
规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

理解概念：
（1）如图1，在中，，，请写出图中两对“等角三角形”；
概念应用：
（2）如图2，在中，为角平分线，，．求证：为的等角分割线；
动手操作：
（3）在中，若，是的等角分割线，请求出所有可能的的度数．
参考答案
一、单选题
1．A
解：∵等腰三角形的一个底角为，
∴等腰三角形的顶角为．
故选：A
2.B
3．D
解：A．∵，，
∴，
∴不是等腰三角形，
故选项A错误；
B．∵，，
∴，，，
∴不是等腰三角形，
故选项B错误；
C．∵，，
∴，
∴，
而无法判断与的大小，
∴不是等腰三角形，
故选项C错误；
D．∵三个角的度数之比是，
∴三个角的度数分别是，，，
∴是等腰三角形，
故选项D错误；
故选：D．
4.D
解：若为等腰三角形的腰长，则底边长为：，此时三角形的三边长分别为，，，符合三角形的三边关系；
若为等腰三角形的底边，则腰长为：，此时三角形的三边长分别为，，，符合三角形的三边关系；
该等腰三角形的腰长为或，
故选：D．
5．A
，
，
，
，
，，，
．
在和中
，
，
．
，为中点，
．
，
，
，
，
的面积是．
故选：A．
二、填空题
6．20
7．（或）
解：∵中，，要使为等腰三角形，
∴可添加（或）．
故答案为：（或）
8．
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
9．
解： 中，，，
，
，，
，，
又，，
，，
．
故答案为：．
10．，，或
解：∵，，
∴，
分三种情况：
当时，若点P在的延长线上，如图：
+
∵是的一个外角，
∴，
∵，
∴；
当时，若点P在上，如图：

∵，，
∴；
当时，如图：

∵，
∴，
∴；
当时，如图：

∵，
∴；
综上所述：当是等腰三角形时，的度数是，，或，
故答案为：，，或．
三、解答题
11．（1）设底边长为，则腰长为，
根据题意得，，
解得；
则
三角形的三边分别为．
（2）①若为底时，腰长，
三角形的三边分别为，能围成三角形
②若为腰时，底边，
三角形的三边分别为，
，
不能围成三角形，
综上所述，能围成一个底边是，腰长是的等腰三角形．
12．（1）∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴．
（2）∵，，
∴，
又∵，
∴，
由（1）知，
∴．
13．（1）解：在中，，，
，
，
；
（2）解：如图，连接，
，
∵AE CD，，
平分，
，
在 CAE和中，
，
，
，，
设，则，
由勾股定理可得：，
，
解得：，
．
14．（1）证明：根据题意得：
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
（2）解：如图，连接，
当时，
，
，
的周长，，，
的周长的周长．
15．（1）解：∵是的中线，
∴；
（2）证明：∵是的平分线
∴
∵
∴
∴，
∴
∴是等腰三角形．
16．（1）过点作于.

∵.
∴,
∴.
（2）∵，，
∴，，，
∴，
又∵，
∴，
设，则，
∴，
根据三角形的内角和可得，
解得：，
∴，
17．解：（1）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
故答案为：等腰；
（2）∵平分，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：3；
（3）同法（2）可得：，
∴；
故答案为：12；
（4）同法（2）可得：，
∴ ADE的周长；
故答案为：30；
（5）同法（2）可得：，
∴的周长；
故答案为：5cm．
18．解：（1）∵在中，，，
∴，
∴，
∴，
∴与，与，与是“等角三角形”；
（2）∵在中，，
∴，
∵为角平分线，
∴，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵，，，，
∴为的等角分割线；

（3）当是等腰三角形，时，如图，

则，
∴；
当是等腰三角形，时，如图，

则，，
∴；
当是等腰三角形，的情况不存在；
当是等腰三角形，时，如图，

则，
∴；
当是等腰三角形，时，如图，

则，
设，则，
则，
由题意得，，
解得，，
∴，
∴，
综上所述：的度数为或或或．

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