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2.3《平行线的性质》小节练习
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点，，，在同一条直线上，如果，那么的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，，已知，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
3．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知，平分，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知，连接得到，则下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线变成，点G在射线上，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，若，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上点处，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．如图是一张台球桌的桌面示意图，一个球从桌面上的点滚向桌边，碰着上的点后便反弹滚向桌边，碰着上的点后便反弹滚向点．已知，滚动路径，，都是直线，且的平分线垂直于，的平分线垂直于．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．如图，，，，则 ．
12．书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为 ．
13．如图所示①是一种网红弹弓的示意图，在两头系上皮筋，拉动皮筋可形成如图②所示的平面示意图，弹弓的两边可看成平行的，即．活动小组在探索与，的数量关系时，有如下发现：当拉起皮筋使时，瞄准最准确．现测得，，判断此时瞄准是否 ．（填“准确”或“不准确”）
14．如图所示，已知：AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=140°，∠BED的度数为 ．
15．如图，两束光线从成像图层的点O处发射，经过平面镜的反射后在成像图层上形成光点M和N，若入射角，，则与所夹锐角为 ．
16．一副三角板按图①所示的方式摆放，把绕顶点顺时针旋转至图②，此时，则的度数为 ．
17．如图①所示的是一个可调节的电脑桌，它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量．图②是其正面结构示意图，其中桌面与底座平行，等长的支架，交于它们的中点，液压杆．若，则的度数为 ．
18．如图，已知，和分别平分和，若，则 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）如图，，直线分别交、于点E、F，平分，若，求的度数．
20．（8分）如图、一艘轮船由B处向C处航行，C处在B处的北偏东方向上，在海岛上的观察所A测得B在A的南偏西方向上，若轮船行驶到C处时测得，求从C处看A、B两处的视角的度数．

21．（10分）如图，已知，．
(1)求证：；（此小问请写出推理的依据）
(2)若，，求的度数．
22．（10分）（1）已知射线，如图①，过点，作．试说明：．
（2）如图②，已知射线，．判断与的位置关系，并说明理由．
（3）根据以上探究，你发现了什么结论？请写出来．
23．（10分）如图，直线的平分线交于点P．
(1)求证：．
(2)若，求的度数．
(3)若的平分线交于点Q，连接．若，求的度数．
24．（12分）如图1，M为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题：
(1)若，，．请判断与的位置关系并说明理由；
(2)E是上的一点，过点E的直线与平行（如图2）．求的度数．（用含和的代数式表示）；
(3)在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数．
参考答案
一、选择题
1．A
解：根据题意知：，
∴，
∵，
∴，
即的度数为．
故选：A．
2．A
解：∵，
∴，
∵
∴，
故选：A．
3．A
解：如下图所示，
，
，
，
，
，，
，
．
故选：A．
4．C
解：∵，
∴．
∵，
∴．
∵平分，
∴．
故选：C．
5．D
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选D．
6．C
解：，
．
，
．
故选：C．
7．A
解：，
，
又平分，
，
故选：A．
8．C
解：延长交直线于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
9．B
解：，
，
由折叠可得，，
由长方形可得，
，
，
故选：B．
10．B
解：∵，
∴，
∵，
∴，
的平分线垂直于，的平分线垂直于，
∴，，，
，
，
，
∵平分，
∴，
，
∴，
∴．
故选：B．
二、填空题
11．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
12．
解：分别过点D和点E作的平行线，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．准确
解：如图，过点P作，

则．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∴此时瞄准最准确．
故答案为：准确．
14．80°
∵AB∥CD
∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°，∠BFD=∠ABF+∠CDF=140°
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE
∴∠ABE+∠CDE=280°
∴∠BED=80°．
15．75
解：如图所示，设与交于点E，过点E作
由反射性质得，，
∵，
∴，
∵由题意有，
∴，
∴，
∴．
故答案为：75．
16．
解：∵三角板为等腰直角三角形，
∴
∵三角板为含角的直角三角形，
∴
∵
∴
∵是的外角，
∴．
故答案为：．
17．
解：等长的支架交于它们的中点E，，
，
，
，
，
.
故答案为： ．
18．
解：如图，过点E作，过点F作，
∵，
∴，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，，
设，，
则，，
∵，，，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19．解：∵，
∴，
，
∴，
平分，
∴，
又∵，
∴，
的度数为．
20．解：如图，在处测得处在的北偏东方向上，
则，
在海岛上的观察所测得在的南偏西方向上，
则，
∴，又，
∴，
，
．

21．（1）解：，
理由：
∵（已知），
∴（对顶角相等），
∵（已知），
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：由（1）可知：，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
22．解：（1）∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）．
理由如下：∵，
∴．
，
∴，
∴．
（3）由（1）（2）可得，如果两个角相等或互补且一边平行，则另一边也平行．
23．（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
（2）解：设，
∴，
由（1）知，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即，
解得，
∴的度数为．
（3）解：∵平分，，
∴，
∴，
由题意得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．（1）解：，理由如下：
，
．
，
，
；
（2）解：如图，过点B作，
，
，
，
∵，
；
（3）解：过点作，则，
，
由（2）知，
则，
，
，
①如图，当点在内部时，；
②如图，当点在外部时，；
综上，的度数为或．

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