资源简介

1.2《整式的乘法》小节练习
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（）
A． B． C． D．
3．如果与相乘的结果是，那么m和n的值分别是（ ）
A．3，5 B．2，1 C．3，4 D．4，5
4．若的展开式中不含项，则实数的值为（ ）
A．0 B． C． D．2
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，代数式的值是（ ）
A． B．3 C．5 D．7
7．如图，把一块原长为，宽为的长方形草坪，加长了，加宽了，则扩大后的草坪面积为（ ）
A． B．
C． D．
8．设实数满足，若，则的值为（ ）
A． B．14 C． D．6
9．乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转／秒”（，简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球更转（ ）
A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定
10．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
例如：，系数为1；
，系数分别为1，1：
，系数分别为1，2，1；…
请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过天后是（　　）
A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期天
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．计算： ．
12．若，则 ．
13．，则 ．
14．已知与的积与是同类项，则的值为 ．
15．设有边长分别为和的类和类正方形纸片，长为、宽为的类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为的正方形，需要1张类纸片、1张类纸片和2张类纸片．若要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片的张数为 ．
16．在把，的值代入（，均为常数）计算时，小明把的值看错了，其结果等于9；小红把正确的，的值代入计算，结果恰好也是9．为了找出原因，小红又把的值换成了2025，结果竟然还是9．根据以上信息可知， ．
17．如图，某小区准备在一个长为，宽为的长方形草坪上修建两条宽为的小路，则草坪（阴影部分）的总面积为 ．
18．已知，计算：，，．
观察以上各式并猜想，根据你的猜想，计算： ．（为正整数）．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（8分）（25-26八年级上·黑龙江鸡西·期末）计算：
(1)； (2)．
20．（本小题满分8分）计算：
(1)； (2)．
21．（10分）（1）已知，，且的值与x无关，求k的值；
（2）某同学在计算一个多项式乘以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么正确的计算结果是多少？
22．（10分）阅读：已知，求的值．
分析：考虑到，的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将整体代入求值．
解：
．
用上述方法解决以下问题．
(1)已知，求的值．
(2)已知，求的值．
23．（10分）观察以下三角形数阵：
上面数阵中，第m行第n列的数表示为．
(1)计算：________，________；
(2)探究如何用含有m、n的式子表示；
(3)探究第m行所有数字之和的规律；
(4)结合上述过程及本学期所学，你对“用字母表示数”有什么认识？写一篇不少于100字的小短文．
24．（12分）如图①，在一张长方形纸片的四个角分别剪去一个边长相等的正方形，可折叠成如图②的一个无盖长方体纸盒．
(1)若图①中长方形纸片的长为，宽为，设截去的小正方形的边长为，当所折成的图②中长方体盒子的底面积为时，可列方程： ；
(2)若图②中长方体的长、宽、高分别为、、，那么图①中长方形纸片的面积是 ．
(3)类似的，甲、乙两位同学分别用长方形纸片，通过裁剪与折叠，得到两个高都为的无盖长方体纸盒、；其中纸盒的长是纸盒的长的3倍，纸盒的宽是纸盒的宽的倍．试比较甲、乙两位同学所用长方形纸片面积的大小．（注：长方形的长大于宽）
参考答案
一、选择题
1．C
解：
，
故选：C．
2．D
∵长方形的面积=长×宽，
∴面积，
，
．
故选D．
3．C
解：由题意可知：
，
，，
，，
故选：C
4．C
解：先展开多项式：，
因为展开式中不含项，所以一次项的系数为，即：
解得：.
故选：C．
5．C
解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选C．
6．C
解：∵ ，
又∵ ，
∴ ，
∴ .
故选：C．
7．B
解：，
故选：B．
8．B
解：根据题意，设，
，
，
，，，
，
故选：B．
9．B
解：展开甲球员的击球旋转数：，
展开乙球员的击球旋转数：，
作差比较：，
，
，
即，
乙球员击出的球更转．
故选：B．
10．B
解：∵，系数为1；
，系数分别为1，1：
，系数分别为1，2，1；…
∴展开后系数分别为1，3，…
∴展开后系数分别为1，4，…
∴展开后系数分别为1，10，…
∵，
依题意，，
∵，
∴的余数为2，即的余数为2，
∴今天是星期三，则经过天后是星期五．
故选：B．
二、填空题
11．
解：，
故答案为．
12．
解：
．
因为，
所以
所以，常数项．
故，
故答案为：．
13．
解：，
，
，
．
故答案为：．
14．
解：∵与的积与是同类项，
∴
∴
解得：
∴
故答案为：．
15．9
解：
，
∴要拼一个长为，宽为的长方形，则需要类纸片的张数为9，
故答案为：9．
16.
解：展开并化简表达式：
∵表达式值恒为，
∴与无关，
则，,
∴
∴
解得：
因此，,
故答案为：．
17．
根据题意，将两条小路分别平移到长方形草坪的边缘，此时草坪（阴影部分）可看作一个新的长方形，
新长方形的长为，
新长方形的宽为，
则阴影部分的面积为
故答案为：．
18．
解：由给定的等式可知，对于任意正整数 ，有 ．
令，则有 ，即，
，
．
故答案为：．
三、解答题
19.（1）解：原式；
（2）解：原式．
20．
（1）解：
；
（2）解：
．
21．
（1）解：
，
∵的值与x无关，
∴，
解得；
（2）解：设原来的多项式为M，
依题意得，，
∴正确的计算结果为．
22．
（1）解：
．
∵，
∴原式
．
（2）解：∵，
∴，，
∴
．
23．
（1）解：先看奇数总数到某一行末的个数：
第1行末是第1个奇数1；
第2行末是第个奇数（依次是 1，3，5）；
第3行末是第个奇数（1，3，5，7，9，11）；
第4行末是第个奇数（1，3，5，7，9，11，13，15，17，19）；
所以第m行的第一个数是整个奇数序列中的第个奇数．
即，
∴；
∴；；
故答案为：17；57；
（2）解：由（1）得；
（3）解：第1行：和为；
第2行：；
第3行：；
......；
∴第m行所有数字之和为；
（4）解：“用字母表示数”是代数的基本思想，把具体数字推广到一般情况．本次探究中，我通过观察三角形数阵中具体的几行数字，发现每行都是连续奇数，于是想找出第m行第n列的一般规律．我先从特殊到一般，用m表示每行的首项，发现首项公式．再利用每行相邻差2，推导出通项公式．接着用这个公式计算第m行和时，字母运算让我很快得到了简洁的结论：行和等于，无需逐行相加．
这让我体会到，字母表示数能将复杂数字规律抽象成简单公式，便于推理、验证和推广，从特殊中发现普遍规律，这正是代数的力量．本学期学习的代数式、公式推导，都是这一思想的体现，它让数学更具一般性和应用性．
24．
（1）解：∵图①中长方形纸片的长为，宽为，设截去的小正方形的边长为，
∴图②中长方体的底面的长为、宽为，
∵图②中长方体盒子的底面积为，
∴
故答案为：；
（2）解：（），
故答案为：；
（3）解：设纸盒的长和宽分别为，则：纸盒的长和宽分别为，
则甲同学所用长方形纸片面积为：，
乙同学所用长方形的纸片面积为：，
甲同学所用长方形纸片面积-乙同学所用长方形的纸片面积为：
，
∵纸盒的长和宽分别为，长方形的长大于宽，
∴，
∴，
即，
∴甲同学所用长方形纸片的面积大．

展开更多......

收起↑